2024-2025學(xué)年福建省福州市閩侯縣高三上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年福建省福州市閩侯縣高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求．1若集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若正數(shù)x，y滿足則的最小值是（）A. B. C.4 D.64.已知正三棱柱與以的外接圓為底面的圓柱的體積相等，則正三棱柱與圓柱的高的比值為（）A. B. C. D.5.已知，，且，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.6.近年來純電動汽車越來越受消費者的青睞，新型動力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口，于1898年提出蓄電池的容量（單位：），放電時間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式：，其中為常數(shù).為測算某蓄電池的常數(shù)，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時，放電時間；當(dāng)放電電流時，放電時間.若計算時取，，則該蓄電池的常數(shù)大約為（）A.1.25 B.1.75 C.2.25 D.2.557.已知，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若，則（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列四個命題中，真命題（）A.若復(fù)數(shù)滿足，則 B.若復(fù)數(shù)滿足，則C.若復(fù)數(shù)滿足，則 D.若復(fù)數(shù)滿足，則10.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象重合，則（）A. B.在區(qū)間單調(diào)遞增C.直線是的圖象的對稱軸 D.直線是曲線的切線11.已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）AB.C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，，則__________．13.如圖，在棱長為的正方體中，點是線段上的動點.給出下列結(jié)論：①；②平面；③直線與直線所成角的范圍是；④點到平面的距離是.其中所有正確結(jié)論的序號是______.14.已知函數(shù)有且只有一個零點，則ab的取值范圍為____________.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知中，角，，所對的邊分別為，，，其中，．（1）若，求的面積；（2）若是銳角三角形，為的中點，求長的取值范圍．16.已知數(shù)列的首項為，且滿足.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求數(shù)列的前項和.17.如圖，四棱錐中，底面是矩形，，，，M是的中點，.（1）證明：平面；（2）若點P是棱上的動點，直線與平面所成角的正弦值為，求的值.18.設(shè)函數(shù)，直線是曲線在點處的切線．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間.（2）求證：不經(jīng)過點.（3）當(dāng)時，設(shè)點，，，為與軸的交點，與分別表示與的面積．是否存在點使得成立？若存在，這樣的點有幾個？（參考數(shù)據(jù)：，，）19.給出以下三個材料：①若函數(shù)可導(dǎo)，我們通常把導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做的二階導(dǎo)數(shù)，記作.類似的，函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)的三階導(dǎo)數(shù)，記作，函數(shù)的三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)的四階導(dǎo)數(shù)……，一般地，函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，記作，；②若，定義；③若函數(shù)在包含某個開區(qū)間上具有任意階的導(dǎo)數(shù)，那么對于任意有，我們將稱為函數(shù)在點處的泰勒展開式.例如在點處的泰勒