2024-2025學(xué)年江蘇省南京師大附中新城中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年江蘇省南京師大附中新城中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．（2分）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．2．（2分）圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的幾何體是（）A． B． C． D．3．（2分）下列運算正確的是（）A．2x2+3x2＝5x2 B．2x2+3x2＝5x4 C．2x2+3x2＝6x2 D．2x2+3x2＝6x44．（2分）如圖是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱柱 D．圓錐5．（2分）在桌面上，把一副三角板擺成如圖的位置．若∠1比∠2大22°，則∠2的度數(shù)為（）A．33 B．34 C．35 D．366．（2分）某商品的進(jìn)價為200元，按標(biāo)價的8折出售，仍可獲利20%（）A．240元 B．260元 C．280元 D．300元7．（2分）學(xué)習(xí)了《多邊形》后，我們有了過多邊形（邊數(shù)大于3）的一個頂點作對角線的學(xué)習(xí)經(jīng)驗．如圖，四邊形有1條對角線；五邊形有2條對角線；…按此規(guī)律，過十二邊形一個頂點的對角線有（）A．9條 B．10條 C．11條 D．12條8．（2分）如圖，點C、D、E在線段AB上，CD＝2，則圖中以A，B，C，D、E這五點中任意兩點為端點的所有線段長度之和可能是（）A．81 B．82 C．83 D．84二、填空題（每題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）9．（2分）單項式的系數(shù)是．10．（2分）鹽水鴨是南京的著名特產(chǎn)，至今已有一千多年歷史．據(jù)南京鴨產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟不完全統(tǒng)計，南京每天產(chǎn)銷約30萬只．用科學(xué)記數(shù)法表示300000是．11．（2分）代數(shù)式ax+b的值隨著x的取值的變化而變化．如表是當(dāng)x取不同的值時對應(yīng)的代數(shù)式的值：x﹣3﹣2﹣101ax+b﹣8﹣4048則關(guān)于x的方程ax＝8﹣b的解是．12．（2分）如圖，直線l1∥l2．下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5．13．（2分）如圖，直線a、b相交于點O，將量角器的中心與點O重合，表示140°的點在直線b上，則∠1＝°．14．（2分）如圖，數(shù)軸上的點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且AB＝4．15．（2分）如圖，∠AOB＝α，以O(shè)為圓心，分別交OA、OB于點C、D；畫射線O'A'，OC為半徑畫弧交O'A'于點C'；依次截取C′E＝EF＝FG＝CD；畫射線O′G，反向延長O′A′至點H．（結(jié)果用含α的代數(shù)式表示）16．（2分）若a+b＜0，ab＞0，且a＜b|b|（填“＞”、“＜”或“＝”）．17．（2分）幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，每一行、每一列及各條對角線上的三個數(shù)之和均相等．18．（2分）將四張正方形紙片①，②，③，④，按如圖方式放入長方形內(nèi)（相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，只需知道其中一個正方形的邊即可，則這個正方形編號是．三、解答題（本大題共9小題，共64分．請在答題卷指定區(qū)域作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）化簡：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（2）．20．（8分）解方程：（1）2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2）；（2）．21．（6分）如圖，村莊A和村莊B位于一條筆直的公路l的兩側(cè)．（1）現(xiàn)要在公路l上設(shè)立一個公交站臺C，使它到A、B兩個村莊的距離之和最?。堅趫D中畫出公交站C的位置，并說明理由．（2）一位A村莊的居民有急事出門，打算打車前往目的地．請在圖中畫出公路l上最近上車點H的位置，并說明理由．22．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中所有小正方形的邊長都為1，規(guī)定每個小正方形的頂點為格點（1）△ABC的面積＝；（2）只用直尺畫出△ABC的高AH；（3）只用直尺過點C畫CD∥AB．23．（8分）（1）如圖①，B是線段AD上的一點，C是線段BD的中點，BC＝30．求線段AB的長．（2）如圖②，OB是∠AOD內(nèi)部的一條射線，OC是∠BOD的角平分線，∠BOC＝30°，求∠AOB的度數(shù)．24．（6分）如圖，AB∥CD，∠A+∠C＝180°理由如下：因為AB∥CD，所以∠A＝∠（）．又因為∠A+∠C＝180°，所以∠+∠C＝180°．所以AD∥CE．（）．25．（6分）列方程解應(yīng)用題：對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后、如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，一般情況下，天頭長和地頭長的比為3：2，均為天頭長與地頭長的和的．若某副對聯(lián)長為100cm，裝裱后的周長與裝裱前的周長比為3：2．求天頭長．26．（6分）在小學(xué)里，我們已經(jīng)知道“三角形的內(nèi)角和等于180°”，當(dāng)時是用“撕角”的辦法來說明的．請你再用平行線的性質(zhì)定理或判定定理說明其正確．如圖，∠A，∠B，說明∠A+∠B+∠C＝180°．27．（10分）定義：在同一平面內(nèi)有OA，OB，OC三條射線．若OC分別與OA，即∠AOC＝2∠BOC或∠BOC＝2∠AOC，則稱射線OC是∠AOB的“倍距線”．如圖①，∠BOC＝20°，滿足∠AOC＝2∠BOC（1）若∠AOB＝30°，OC是∠AOB的一條“倍距線”，則∠AOC的度數(shù)為°．（寫出一個答案即可）（2）如圖②，點O在直線MN上，OA⊥MN①射線OC從ON開始，繞點O以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)．設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜18），當(dāng)t為何值時②如圖③，將一直角三角板一個頂點放在點O處（∠POQ＝30°），一邊OP在射線ON上（0＜t＜18），若OB是∠POQ的“倍距線”，則t＝．

2024-2025學(xué)年江蘇省南京師大附中新城中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678答案ACA．BBDAD一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．（2分）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．【解答】解：2025的相反數(shù)是﹣2025，故選：A．2．（2分）圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：∵上面的長方形旋轉(zhuǎn)一周后是一個圓柱，下面的直角三角形旋轉(zhuǎn)一周后是一個圓錐，∴根據(jù)以上分析應(yīng)是圓錐和圓柱的組合體．故選：C．3．（2分）下列運算正確的是（）A．2x2+3x2＝5x2 B．2x2+3x2＝5x4 C．2x2+3x2＝6x2 D．2x2+3x2＝6x4【解答】解：A、2x2+5x2＝5x8，故A正確；B、2x2+2x2＝5x3≠5x4，故B錯誤；C、2x2+3x5＝5x2≠2x2，故C錯誤；D、2x3+3x2＝3x2≠6x8，故D錯誤．故選：A．4．（2分）如圖是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱柱 D．圓錐【解答】解：這個幾何體有四個三角形的側(cè)面，底面是四邊形，故選：B．5．（2分）在桌面上，把一副三角板擺成如圖的位置．若∠1比∠2大22°，則∠2的度數(shù)為（）A．33 B．34 C．35 D．36【解答】解：由圖可知∠1+∠2＝90°，由題意可知∠4﹣∠2＝22°，∴∠2＝（90°﹣22°）÷3＝34°．故選：B．6．（2分）某商品的進(jìn)價為200元，按標(biāo)價的8折出售，仍可獲利20%（）A．240元 B．260元 C．280元 D．300元【解答】解：設(shè)該商品的標(biāo)價是x元，根據(jù)題意得：80%x﹣200＝200×20%，解得：x＝300，∴該商品的標(biāo)價是300元．故選：D．7．（2分）學(xué)習(xí)了《多邊形》后，我們有了過多邊形（邊數(shù)大于3）的一個頂點作對角線的學(xué)習(xí)經(jīng)驗．如圖，四邊形有1條對角線；五邊形有2條對角線；…按此規(guī)律，過十二邊形一個頂點的對角線有（）A．9條 B．10條 C．11條 D．12條【解答】解：過十二邊形一個頂點的對角線有12﹣3＝9（條），故選：A．8．（2分）如圖，點C、D、E在線段AB上，CD＝2，則圖中以A，B，C，D、E這五點中任意兩點為端點的所有線段長度之和可能是（）A．81 B．82 C．83 D．84【解答】解：圖中以任意兩點為端點的所有線段有：AC，CD，BE，CE，AE，AB，∵CD＝2，DE＝4，∴CE＝CD+DE＝7+4＝6，設(shè)AC＝x，則AD＝AC+CD＝x+2，∴AC+CD+DE+BE+AD+CE+BD+AE+BC+AB＝AC+CD+DE+（AB﹣AE）+AD+CE+（AB﹣AD）+AE+（AB﹣AC）+AB＝x+2+4+AB﹣（x+7）+x+2+6+AB﹣（x+8）+x+6+AB﹣x+AB＝x+6+AB﹣x﹣7+x+8+AB﹣x﹣2+x+7+AB﹣x+AB＝4AB+12，A．令4AB+12＝81，解得AB＝17.25，故此選項不符合題意；B．令3AB+12＝82，解得AB＝17.5，故此選項不符合題意；C．令4AB+12＝83，解得AB＝17.75，故此選項不符合題意；D．令7AB+12＝84，解得AB＝18，故此選項符合題意；故選：D．二、填空題（每題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）9．（2分）單項式的系數(shù)是．【解答】解：根據(jù)單項式的系數(shù)的定義可知：的系數(shù)是．故答案為：．10．（2分）鹽水鴨是南京的著名特產(chǎn)，至今已有一千多年歷史．據(jù)南京鴨產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟不完全統(tǒng)計，南京每天產(chǎn)銷約30萬只．用科學(xué)記數(shù)法表示300000是3×105．【解答】解：300000＝3×105．故答案為：5×105．11．（2分）代數(shù)式ax+b的值隨著x的取值的變化而變化．如表是當(dāng)x取不同的值時對應(yīng)的代數(shù)式的值：x﹣3﹣2﹣101ax+b﹣8﹣4048則關(guān)于x的方程ax＝8﹣b的解是x＝1．【解答】解：由于x＝﹣1時，ax+b＝0，ax+b＝7，∴．∴a＝2，b＝4．∴方程4x＝4﹣4的解為x＝1．故答案為：x＝5．12．（2分）如圖，直線l1∥l2．下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5①③④．【解答】解：如圖：∵l1∥l2，∴∠8＝∠3，∠2＝∠6（兩直線平行，∠4＝∠5（兩直線平行，同位角相等），∠5+∠4＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠3≠∠2，∴∠2≠∠3，所以，上列結(jié)論，故答案為：①③④．13．（2分）如圖，直線a、b相交于點O，將量角器的中心與點O重合，表示140°的點在直線b上，則∠1＝80°．【解答】解：根據(jù)題意得，直線a，∴根據(jù)對頂角相等可得，∠1＝80°，故答案為：80°．14．（2分）如圖，數(shù)軸上的點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且AB＝4﹣7．【解答】解：由題意可得a﹣b＝﹣4，則2a﹣5b+1＝2（a﹣b）+6＝2×（﹣4）+7＝﹣7，故答案為：﹣7．15．（2分）如圖，∠AOB＝α，以O(shè)為圓心，分別交OA、OB于點C、D；畫射線O'A'，OC為半徑畫弧交O'A'于點C'；依次截取C′E＝EF＝FG＝CD；畫射線O′G，反向延長O′A′至點H．（結(jié)果用含α的代數(shù)式表示）【解答】解：連接OE，OF由尺規(guī)作圖可知：∠C'O'E＝∠EO'F＝∠FO'G＝∠AOB＝α，∴∠A'O'G＝3α，∵點H在O′A′反向延長線上，∴∠HO'G＝180°﹣∠A'O'G＝180°﹣3α，∵O′M平分∠HO′G，∴∠MO′H＝∠HO'G＝．故答案為：．16．（2分）若a+b＜0，ab＞0，且a＜b＞|b|（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵a+b＜0，ab＞0，即a＜b＜4，∴|a|＞|b|，故答案為：＞．17．（2分）幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，每一行、每一列及各條對角線上的三個數(shù)之和均相等4．【解答】解：∵對角線和第三行上的三個數(shù)之和相等，∴第一行第三個方格中的數(shù)為24+16﹣26＝14；∵第二行和第三列上的三個數(shù)字之和相等，∴a+26＝14+16，解得：a＝4．故答案為：4．18．（2分）將四張正方形紙片①，②，③，④，按如圖方式放入長方形內(nèi)（相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，只需知道其中一個正方形的邊即可，則這個正方形編號是①．【解答】解：設(shè)①、②、③、④四個正方形的邊長分別為a、b、c、d，由題意得，左上角的陰影部分周長為（a+BC）+c+BC+AB+a+（c﹣AB）＝2a+2c+7BC，右下角的陰影部分周長為b+c﹣（b﹣BC）+（b﹣d）+d+d+（c﹣d﹣b+BC）＝2c+2BC，兩塊陰影周長之差為6a+2c+2BC﹣（7c+2BC）＝2a+6c+2BC﹣2c﹣6BC＝2a，只需知道正方形①的邊即可．故答案為：①．三、解答題（本大題共9小題，共64分．請在答題卷指定區(qū)域作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）化簡：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（2）．【解答】解：（1）5（3a5b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）＝15a5b﹣5ab2+6ab2﹣12a2b＝（15a2b﹣12a2b）+（﹣5ab6+4ab2）＝7a2b﹣ab2；（2）＝＝＝＝．20．（8分）解方程：（1）2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2）；（2）．【解答】解：（1）4x+2＝2﹣5x+10，4x+2x＝1+10﹣2，2x＝9，x＝1；（2）5（x﹣3）﹣3（x﹣5）＝30，5x﹣15﹣3x+2＝30，5x﹣3x＝30+15﹣7，2x＝42，x＝21．21．（6分）如圖，村莊A和村莊B位于一條筆直的公路l的兩側(cè)．（1）現(xiàn)要在公路l上設(shè)立一個公交站臺C，使它到A、B兩個村莊的距離之和最?。堅趫D中畫出公交站C的位置，并說明理由．（2）一位A村莊的居民有急事出門，打算打車前往目的地．請在圖中畫出公路l上最近上車點H的位置，并說明理由．【解答】解：（1）如圖，取AB與直線l的交點C，則點C即為所求．理由：兩點之間線段最短．（2）如圖，過點A作AH⊥l于點H，則點H即為所求．理由：垂線段最短．22．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中所有小正方形的邊長都為1，規(guī)定每個小正方形的頂點為格點（1）△ABC的面積＝；（2）只用直尺畫出△ABC的高AH；（3）只用直尺過點C畫CD∥AB．【解答】解：（1）△ABC的面積為＝10﹣3﹣＝．故答案為：．（2）如圖，AH即為所求．（3）如圖，直線CD即為所求．23．（8分）（1）如圖①，B是線段AD上的一點，C是線段BD的中點，BC＝30．求線段AB的長．（2）如圖②，OB是∠AOD內(nèi)部的一條射線，OC是∠BOD的角平分線，∠BOC＝30°，求∠AOB的度數(shù)．【解答】解：（1）∵點C是線段BD的中點，且BC＝30，∴BD＝2BC＝60．又∵AD＝100，∴AB＝AD﹣BD＝100﹣60＝40．（2）∵OC是∠BOD的角平分線，且∠BOC＝30°，∴∠BOD＝2∠BOC＝60°．又∵∠AOD＝100°，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝100°﹣60°＝40°．24．（6分）如圖，AB∥CD，∠A+∠C＝180°理由如下：因為AB∥CD，所以∠A＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又因為∠A+∠C＝180°，所以∠D+∠C＝180°．所以AD∥CE．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．【解答】解：因為AB∥CD，所以∠A＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又因為∠A+∠C＝180°，所以∠D+∠C＝180°，所以AD∥CE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：D；兩直線平行；D；同旁內(nèi)角互補(bǔ)．25．（6分）列方程解應(yīng)用題：對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后、如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，一般情況下，天頭長和地頭長的比為3：2，均為天頭長與地頭長的和的．若某副對聯(lián)長為100cm，裝裱后的周長與裝裱前的周長比為3：2．求天頭長．【解答】解：設(shè)天頭長為3xcm，則地頭長為2xcmcm，∵裝裱后的周長與裝裱前的周長比為8：2，∴，∴x＝10.5，∴2×10.5＝31.5（cm），答：天頭長為31.7cm．26．（6分）在小學(xué)里，我們已經(jīng)知道“三角形的內(nèi)角和等于180°”，當(dāng)時是用“撕角”的辦法來說明的．請你再用平行線的性質(zhì)定理或判定定理說明其正確．如圖，∠A，∠B，說明∠A+∠B+∠C＝180°．【解答】解：過點A作EF∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．27．（10分）定義：在同一平面內(nèi)有OA，OB，OC三條射線．若OC分別與OA，即∠AOC＝2∠BOC或∠BOC＝2∠AOC，則稱射線OC是∠AOB的“倍距線”．如圖①，∠BOC＝20°，滿足∠