2024成都中考數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練十二 (含答案)

2024成都中考B卷專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練十二班級(jí)：________姓名：________得分：________(滿分：50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)19.如圖，小明隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，S2，S3中的任意1個(gè)，則能讓燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光的概率為________．第19題圖20.拋物線y＝x2－2ax＋b的頂點(diǎn)落在一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖象上，則b的最小值為________．21.關(guān)于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1·x2>x1＋x2－4，則m的取值范圍是__________．22.定義：如圖，作?ABCD的一組鄰角的角平分線，設(shè)交點(diǎn)為P，點(diǎn)P與這組鄰角的公共邊組成的三角形為?ABCD的“伴侶三角形”，△PBC為平行四邊形的“伴侶三角形”．設(shè)AB＝m，BC＝4，連接AP并延長交直線CD于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q落在線段CD上(包括端點(diǎn)C，D)，則m的取值范圍為________．第22題圖23.如圖，在矩形ABCD和矩形AEFG中，∠BAC＝∠EAF＝30°，連接BE，CF，并延長交于點(diǎn)H，則eq\f(BE,CF)的值為________；將矩形AEFG繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，BE，CF所在直線交于點(diǎn)H.若AB＝eq\r(3)，則BH的最大值為________．第23題圖二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分)24.(本小題滿分8分)隨著科技的發(fā)展，掃地機(jī)器人已被廣泛應(yīng)用于生活中．某公司推出一款新型掃地機(jī)器人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品2022年每個(gè)月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化．設(shè)該產(chǎn)品2022年第x(x為整數(shù))個(gè)月每臺(tái)的銷售價(jià)格為y(單位：元)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(圖中ABC為一折線)．(1)當(dāng)1≤x≤10時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該產(chǎn)品2022年第x個(gè)月的銷售數(shù)量為m(單位：萬臺(tái))，m與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用m＝eq\f(1,10)x＋1來描述．問：哪個(gè)月的銷售收入最多？最多為多少萬元？(銷售收入＝每臺(tái)的銷售價(jià)格×銷售數(shù)量)第24題圖25.(本小題滿分10分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4的圖象與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)，B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，以B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°.求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)如圖②，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接AP交y軸于點(diǎn)M，連接BP并延長交y軸于點(diǎn)N，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，OM＋eq\f(1,2)ON是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．圖①圖②第25題圖26.(本小題滿分12分)已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)E，使CE＝AD，連接DE交射線AC于點(diǎn)F.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，猜測線段CF與BD的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上時(shí)．①線段CF與BD的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；②如圖③，連接AE.設(shè)AB＝4，若∠AEB＝∠DEB，求四邊形BDFC的面積．圖①圖②圖③第26題圖

參考答案與解析19.eq\f(1,3)【解析】閉合開關(guān)S1，燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光，閉合開關(guān)S2或S3燈泡L1不會(huì)發(fā)光，∴能讓燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光的概率為eq\f(1,3).20.3【解析】∵拋物線y＝x2－2ax＋b＝(x－a)2－a2＋b，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a，－a2＋b).∵拋物線的頂點(diǎn)落在一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖象上，∴－a2＋b＝－2a＋4，∴b＝a2－2a＋4＝(a－1)2＋3.∵1＞0，∴拋物線開口向上，∴當(dāng)a＝1時(shí)，b的值最小，最小值為3.21.－eq\f(5,3)<m<eq\f(1,2)【解析】∵x1，x2是一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的實(shí)數(shù)根，∴x1＋x2＝－eq\f(－2,2)＝1，x1x2＝eq\f(3m－1,2).∵x1·x2>x1＋x2－4，∴eq\f(3m－1,2)>1－4，解得m>－eq\f(5,3).又∵關(guān)于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(－2)2－4×2×(3m－1)>0，解得m<eq\f(1,2).綜上所述，m的取值范圍是－eq\f(5,3)<m<eq\f(1,2).22.2≤m≤4【解析】在?ABCD中，∠ABC＋∠BCD＝180°，∵BP平分∠ABC，CP平分∠BCD，∴∠PBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠PCB＝eq\f(1,2)∠BCD，∴∠PBC＋∠PCB＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠BCD)＝90°，∴∠BPC＝90°.當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，如解圖①，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP.∵∠CPB＝90°，∴∠APB＝∠CPB＝90°.∵BP＝BP，∴△ABP≌△CBP(ASA)，∴AB＝BC.∵BC＝4，∴m＝4；當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，如解圖②，延長CP交BA的延長線于點(diǎn)K，∵BP平分∠ABC，∴∠KBP＝∠CBP.∵∠CPB＝90°，∴∠KPB＝∠CPB＝90°.∵BP＝BP，∴△KBP≌△CBP(ASA)，∴BK＝BC，KP＝CP.∵AB∥CD，∴∠K＝∠DCP.又∵∠KPA＝∠CPD，∴△KPA≌△CPD(ASA)，∴AK＝CD.∵CD＝AB＝m，∴AK＝m，∴BK＝BC＝AB＋AK＝2m＝4，∴m＝2.綜上可知，當(dāng)點(diǎn)Q落在線段CD上時(shí)，m的取值范圍是2≤m≤4.圖①圖②第22題解圖23.eq\f(\r(3),2)；2【解析】∵四邊形ABCD和四邊形AEFG為矩形，∠BAC＝∠EAF＝30°，∴∠ACB＝60°，AE＝eq\f(\r(3),2)AF，AB＝eq\f(\r(3),2)AC，∴eq\f(AE,AF)＝eq\f(\r(3),2)＝eq\f(AB,AC)，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(AF,AC).∵∠BAE＋∠BAF＝∠CAF＋∠BAF，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE∽△CAF，∴eq\f(BE,CF)＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(\r(3),2)，∠ACF＝∠ABE，∴∠BHC＝180°－∠ABH－∠ABC－∠BCH＝180°－90°－∠ACB＝30°，∴∠BAC＝30°＝∠BHC，∴A，C，B，H四點(diǎn)共圓，如解圖．∵∠ABC＝90°，AB＝eq\r(3)，∠BAC＝30°，∴AC是直徑，AC＝eq\f(AB,cos30°)＝2.∵點(diǎn)H是以AC為直徑的圓上的一點(diǎn)，∴當(dāng)BH是直徑時(shí)，BH的值最大，最大值為2.第23題解圖24.解：(1)當(dāng)1≤x≤10時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，∵將A(1，2850)，B(10，1500)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝2850，,10k＋b＝1500，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－150，,b＝3000，))∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－150x＋3000；(2)設(shè)銷售收入為w萬元，①當(dāng)1≤x≤10時(shí)，w＝(－150x＋3000)(eq\f(1,10)x＋1)＝－15(x－5)2＋3375.∵－15＜0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，w有最大值，最大值為3375萬元；②當(dāng)10＜x≤12時(shí)，w＝1500(eq\f(1,10)x＋1)＝150x＋1500，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝12時(shí)，w有最大值，最大值為150×12＋1500＝3300(萬元).∵3375＞3300，∴第5個(gè)月的銷售收入最多，最多為3375萬元．25.解：(1)將點(diǎn)A(－2，0)，B(4，0)代入y＝ax2＋bx＋4中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＋4＝0,16a＋4b＋4＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2),b＝1))，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,2)x2＋x＋4；(2)∵點(diǎn)A(－2，0)，B(4，0)，∴拋物線的對(duì)稱軸l為直線x＝eq\f(－2＋4,2)＝1.如解圖①，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作ED⊥l于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí)，∵以B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°，∴EF＝BF.∵∠FDE＝∠BGF＝90°，∠DFE＝90°－∠BFG＝∠GBF，∴△DFE≌△GBF(AAS)，∴GF＝DE，GB＝DF，設(shè)F(1，m)，則DE＝m，DG＝DF＋FG＝GB＋FG＝3＋m，∴E(1＋m，3＋m).∵點(diǎn)E在拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋x＋4上，∴3＋m＝－eq\f(1,2)(1＋m)2＋(1＋m)＋4，解得m＝－3(舍去)或m＝1，∴F(1，1)；第25題解圖①如解圖②，當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí)，同解圖①的方法可求得F(1，－5)；第25題解圖②如解圖③，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí)，第25題解圖③∵AB＝6，△EBF是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°，∴GF＝eq\f(1,2)AB＝3，∴F(1，－3)；如解圖④，當(dāng)E點(diǎn)與A點(diǎn)重合，當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí)，同理可得F(1，3).第25題解圖④綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，1)或(1，－3)或(1，3)或(1，－5)；(3)OM＋eq\f(1,2)ON是定值．設(shè)P(s，t)，直線AP的函數(shù)表達(dá)式為y＝dx＋f(d≠0)，直線BP的函數(shù)表達(dá)式為y＝gx＋h(g≠0)，∵A(－2，0)，B(4，0)，P(s，t)∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2d＋f＝0,sd＋f＝t))，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4g＋h＝0,sg＋h＝t))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(d＝\f(t,s＋2),f＝\f(2t,s＋2)))，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g＝\f(t,s－4),h＝\f(4t,4－s)))，∴直線AP的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(t,s＋2)x＋eq\f(2t,s＋2)，直線BP的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(t,s－4)x＋eq\f(4t,4－s)，對(duì)于y＝eq\f(t,s＋2)x＋eq\f(2t,s＋2)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝eq\f(2t,s＋2)，即M(0，eq\f(2t,s＋2))，∴OM＝eq\f(2t,s＋2).對(duì)于y＝eq\f(t,s－4)x＋eq\f(4t,4－s)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝eq\f(4t,4－s)，即N(0，eq\f(4t,4－s))，∴ON＝eq\f(4t,4－s).∵點(diǎn)P(s，t)在拋物線上，則t＝－eq\f(1,2)s2＋s＋4＝－eq\f(1,2)(s－4)(s＋2)，∴OM＋eq\f(1,2)ON＝eq\f(2t,s＋2)＋eq\f(1,2)×eq\f(4t,4－s)＝eq\f(12t,－s2＋2s＋8)＝eq\f(－6（s－4）（s＋2）,－（s－4）（s＋2）)＝6，∴OM＋eq\f(1,2)ON是定值，定值是6.26.解：(1)BD＝2CF，理由如下：如解圖①，延長FC至點(diǎn)G，使CG＝CE，連接EG，則△CEG是等邊三角形，∴EG＝CE.∵CE＝AD，∴CG＝EG＝AD.又∵∠A＝∠G＝60°，∠AFD＝∠GFE，∴△AFD≌△GFE(AAS)，∴AF＝GF.∵CF＝eq\f(AC＋CG,2)－CG＝eq\f(AB＋AD,2)－AD＝eq\f(AB－AD,2)＝eq\f(BD,2)，∴BD＝2CF；(2)①仍然成立．理由如下：如解圖②，延長CF至點(diǎn)G，使CG＝CE，連接EG，則△CEG是等邊三角形．∵CE＝AD，∴EG＝AD.又∵∠A＝∠G，∠AFD＝∠GFE，∴△AFD≌△GFE(AAS)，∴AF＝GF.∴CF＝eq\f(AC＋CG,2)－AC＝eq\f(AB＋AD,2)－AB＝eq\f(AD－AB,2)＝eq\f(BD,2)，∴BD＝2CF.②如解圖③，在DE上截取EM＝EA，連接BM，CD，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H.∵△ABC是等邊三角形，CH⊥AB，AB＝4，∴BH＝AH＝2，∠BCH＝30°，∴CH＝eq\r(,3)BH＝2eq\r(3).∵AE＝EM，∠AEB＝∠DEB，BE＝BE，∴△ABE≌△MBE(SAS)，∴BM＝AB＝4，∠ABC＝∠MBE＝60°＝∠ACB，∴AC∥BM，∴△DBM∽△DAF，∴eq