高中數(shù)學(xué)第三章不等式章末復(fù)習(xí)提升省公開課一等獎(jiǎng)新課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第三章不等式章末復(fù)習(xí)提升1/26一、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)歸納三、題型探究欄目索引四、思想方法總結(jié)2/26一、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)返回3/26二、知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)歸納1.不等式基本性質(zhì)不等式性質(zhì)是不等式這一章內(nèi)容理論基礎(chǔ)，是不等式證實(shí)和解不等式主要依據(jù).所以，要熟練掌握和利用不等式八條性質(zhì).2.一元二次不等式求解方法(1)圖象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)關(guān)系，共同確定出解集.(2)代數(shù)法：將所給不等式化為普通式后借助分解因式或配方求解.當(dāng)m<n時(shí)，若(x－m)(x－n)>0，則可得x>n或x<m；若(x－m)(x－n)<0，則可得m<x<n.有口訣以下：大于取兩邊，小于取中間.4/263.二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域(1)二元一次不等式(組)幾何意義：二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域.(2)二元一次不等式表示平面區(qū)域判定：對(duì)于任意二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，不論B為正值還是負(fù)值，我們都能夠把y項(xiàng)系數(shù)變形為正數(shù).當(dāng)B>0時(shí)，①Ax＋By＋C>0表示直線Ax＋By＋C＝0上方區(qū)域；②Ax＋By＋C<0表示直線Ax＋By＋C＝0下方區(qū)域.5/264.求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解兩種方法(1)平移直線法.平移法是一個(gè)最基本方法，其基本原理是兩平行直線中一條上任意一點(diǎn)到另一條直線距離相等；(2)代入檢驗(yàn)法.經(jīng)過平移法能夠發(fā)覺，取得最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)往往是可行域頂點(diǎn)，其實(shí)這含有必定性.于是在選擇題中關(guān)于線性規(guī)劃最值問題，可采取求解方程組代入檢驗(yàn)方法求解.5.利用基本不等式求最值，把握三個(gè)條件(1)“一正”——各項(xiàng)為正數(shù)；(2)“二定”——“和”或“積”為定值；(3)“三相等”——等號(hào)一定能取到.返回6/26三、題型探究題型一“三個(gè)二次”之間關(guān)系對(duì)于一元二次不等式求解，要善于聯(lián)想兩個(gè)方面問題：①對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象及與x軸交點(diǎn)，②對(duì)應(yīng)一元二次方程實(shí)根；反之，對(duì)于二次函數(shù)(二次方程)問題求解，也要善于聯(lián)想對(duì)應(yīng)一元二次不等式解與對(duì)應(yīng)一元二次方程實(shí)根(對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象及與x軸交點(diǎn)).7/26例1

不等式2x2＋mx＋n＞0解集是{x|x＞3或x＜－2}，則二次函數(shù)y＝2x2＋mx＋n表示式是(

)A.y＝2x2＋2x＋12 B.y＝2x2－2x＋12C.y＝2x2＋2x－12 D.y＝2x2－2x－12解析答案∴y＝2x2－2x－12.D8/26題型二恒成立問題不等式恒成立求參數(shù)范圍問題常見解法(1)變更主元法：依據(jù)實(shí)際情況需要確定適當(dāng)主元，普通知道取值范圍變量要看作主元.(2)分離參數(shù)法：若f(a)<g(x)恒成立，則f(a)<g(x)min.若f(a)>g(x)恒成立，則f(a)>g(x)max.(3)數(shù)形結(jié)正當(dāng)：利用不等式與函數(shù)關(guān)系將恒成立問題經(jīng)過函數(shù)圖象直觀化.9/26例2

已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－6＋m，若對(duì)于m∈[1,3]，f(x)＜0恒成立，求實(shí)數(shù)x取值范圍.解析答案10/26解方法一f(x)＜0?mx2－mx－6＋m＜0?(x2－x＋1)m－6＜0.∵x2－x＋1＞0，方法二設(shè)g(m)＝f(x)＝mx2－mx－6＋m＝(x2－x＋1)m－6.由題意知g(m)＜0對(duì)m∈[1,3]恒成立.∵x2－x＋1＞0，∴g(m)是關(guān)于m一次函數(shù)，且在[1,3]上是單調(diào)增函數(shù)，解析答案11/26∴g(m)＜0對(duì)m∈[1,3]恒成立等價(jià)于g(m)max＜0，即g(3)＜0.12/2613/26求目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by＋c最大值或最小值時(shí)，只需把直線ax＋by＝0向上(或向下)平行移動(dòng)，所對(duì)應(yīng)z隨之增大(或降低)(b>0)，找出最優(yōu)解即可.在線性約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by＋c最小值或最大值求解步驟為：(1)作出可行域；(2)作出直線l0：ax＋by＝0；(3)確定l0平移方向，依可行域判斷取得最值點(diǎn)；(4)解相關(guān)方程組，求出最優(yōu)解，從而得出目標(biāo)函數(shù)最小值或最大值.14/26解析答案15/2616/26題型四利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值要滿足“一正、二定、三相等”缺一不可，能夠經(jīng)過拼湊、換元等伎倆進(jìn)行變形.如不能取到最值，能夠考慮用函數(shù)單調(diào)性求解.17/26解析答案18/26當(dāng)且僅當(dāng)2y＋1＝3，即y＝1時(shí)，等號(hào)成立.返回答案B19/261.分類討論思想解含有字母不等式時(shí)，往往要對(duì)其中所含字母進(jìn)行適當(dāng)分類討論.分類討論原因大致有以下三種：(1)對(duì)不等式作等價(jià)變換時(shí)，正確利用不等式性質(zhì)而引發(fā)討論.(2)對(duì)不等式(組)作等價(jià)變換時(shí)，由對(duì)應(yīng)方程根大小比較而引發(fā)討論.(3)對(duì)不等式作等價(jià)變換時(shí)，由對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性可能改變而引發(fā)討論.四、思想方法總結(jié)20/26

解析答案解首先將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式(x－a)(x－a2)＜0，而方程(x－a)(x－a2)＝0兩根為x1＝a，x2＝a2，故應(yīng)就兩根a和a2大小進(jìn)行分類討論.原不等式等價(jià)于(x－a)(x－a2)＜0.(1)若a＝0，則a＝a2＝0，不等式為x2＜0，解集為?；(2)若a＝1，則a2＝1，不等式為(x－1)2＜0，解集為?；(3)若0＜a＜1，則a2＜a，故解集為{x|a2＜x＜a}；(4)若a＜0或a＞1，則a2＞a，故解集為{x|a＜x＜a2}.21/262.轉(zhuǎn)化與化歸思想不等與相等是相正確，在一定條件下能夠相互轉(zhuǎn)化.解題過程就是一個(gè)由已知條件向待定結(jié)論等價(jià)轉(zhuǎn)化過程.不論哪種類型不等式，其求解思緒都是經(jīng)過等價(jià)轉(zhuǎn)化，把它們最終究結(jié)為一元一次不等式(組)或一元二次不等式(組)求解.因?yàn)椴坏仁浇饧胀ㄊ菬o限集，所以不等式非等價(jià)變換產(chǎn)生多解或少解是無法由檢驗(yàn)而給予剔除或增補(bǔ)，這就要求解不等式每一步變換都是等價(jià)變換，而這種變換目標(biāo)應(yīng)是代數(shù)化、有理化、二次化一次、高次化低次等.22/26例2

已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，α，β，γ∈R且α＋β＞0，β＋γ＞0，γ＋α＞0.試判斷f(α)＋f(β)＋f(γ)值與0關(guān)系.解析答案解∵f(x)為R上減函數(shù)，且α＞－β，β＞－γ，γ＞－α，∴f(α)＜(－β)，f(β)＜f(－γ)，f(γ)＜f(－α)，又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－β)＝－f(β)，f(－α)＝－f(α)，f(－γ)＝－f(γ)，∴f(α)＋f(β)＋f(γ)＜f(－β)＋f(－γ)＋f(－α)＝－[f(β)＋f(γ)＋f(α)]，∴f(α)＋f(β)＋f(γ)＜0.23/261.不等式應(yīng)用非常廣泛，它貫通于高中數(shù)學(xué)一直.在集合、函數(shù)、數(shù)列、解析幾何及實(shí)際問題中都有不等式應(yīng)用.本章重點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題、基本不等式求最值和一元二次不等式解法.2.考查角度通常有以下幾個(gè)方面：(1)