2024-2025學(xué)年甘肅省酒泉市高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省酒泉市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由誘導(dǎo)公式可得，.故選：B.2.已知命題，則命題的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題，即為.故選：C.3.若函數(shù)在處取得最小值，則等于（）A. B. C.3 D.4【答案】C【解析】因為函數(shù)，當且僅當，即時，等號成立，所以等于3.故選：C.4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，解得或，因為函數(shù)的圖象的對稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，則函數(shù)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.5.已知函數(shù)，則在下列區(qū)間中使函數(shù)有零點的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)為R上增函數(shù)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，因此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間上不存在零點，當時，，則，當時，，則，當時，，則，因此函數(shù)在上都不存在零點.故選：B.6.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，，由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，，所以，所以.故選：D.7.雙碳，即碳達峰與碳中和的簡稱，2020年9月中國明確提出2030年實現(xiàn)“碳達峰”，2060年實現(xiàn)“碳中和”.為了實現(xiàn)這一目標，中國加大了電動汽車的研究與推廣，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機遇.Peukert于1898年提出蓄電池的容量（單位：），放電時間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式，其中為Peukert常數(shù).在電池容量不變的條件下，當放電電流時，放電時間，則當放電電流時，放電時間為（）A.27h B.27.5h C.28h D.28.5h【答案】C【解析】由題意，，則.故選：C.8.對于函數(shù)，若存在，則稱為的不動點.若函數(shù)對恒有兩個相異的不動點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為函數(shù)恒有兩個相異不動點，即恒有兩個不等實根，整理得，所以，即，對恒成立，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，定義域為，令，因為，所以此函數(shù)為偶函數(shù)，由冪函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以A正確；對于B，定義域為，令，因為，所以此函數(shù)為偶函數(shù)，因為在上單調(diào)遞減，所以B正確；對于C，定義域為，為定義域遞減的函數(shù)，不具有奇偶性，所以C錯誤；對于D，定義域為，令，因為，所以此函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，因為在上單調(diào)遞減，所以D正確.故選：ABD.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.的圖象關(guān)于直線對稱D.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象【答案】ACD【解析】觀察圖象，得，函數(shù)的最小正周期，解得，A正確；，由，得，而，則，B錯誤；函數(shù)，，則的圖象關(guān)于直線對稱，C正確；由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得，D正確故選：ACD.11.函數(shù)圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)可以推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的對稱中心是B.函數(shù)的對稱中心是C.類比上面推廣結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)D.類比上面推廣結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)【答案】ABC【解析】因為函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則，可得，對于A選項，因為，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，A對；對于B選項，因為，則，，所以，，所以，函數(shù)的對稱中心是，B對；若函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形，在函數(shù)y=fx的圖象上任取一點，則該點關(guān)于直線的對稱點在函數(shù)y=fx的圖象上，所以，，用替代等式中的可得，此時，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線對稱的充要條件為函數(shù)為偶函數(shù)，對于C選項，類比上面推廣結(jié)論：函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)，C對；對于D選項，函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)，D錯.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)且的圖象恒過定點，則定點的坐標為__________.【答案】【解析】令，解得，則，所以定點的坐標為.13.奇函數(shù)y=fx的局部圖象如圖所示，則與的大小關(guān)系為________.【答案】【解析】因為奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以，，由函數(shù)圖象可知，所以，即.14.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的值可以是______.（說明：寫出滿足條件的一個實數(shù)的值）【答案】3（答案不唯一，只要滿足即可）【解析】函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為，若函數(shù)上不單調(diào)，則，所以的值可以是3，答案不唯一，只要滿足即可.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知非空集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當時，，或，且或，所以或或.（2）由（1）得或，又因為“”是“”的充分不必要條件，且，可知集合A是集合B的真子集，所以或，解得或，綜上所述：.16.（1）已知，求的值；（2）已知，計算的值；（3）計算的值.解：（1）因為，所以，則，又，則，又，所以.（2）因為，所以.（3）.17.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值域；（3）若當時，函數(shù)的圖象與直線有2個交點，求實數(shù)的取值.解：（1）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）當時，，所以，所以，所以的值域為.（3）函數(shù)的圖象與直線有2個交點，作圖如下：由圖可知，故數(shù)的取值為.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷奇偶性，并加以證明；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意得：且，解得，所以函數(shù)定義域為.（2）因為的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以為偶函數(shù).（3），則<3，化簡得且，解得或.19.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若該函數(shù)圖象過原點，且無限接近直線但又不與該直線相交，求函數(shù)的解析式并寫出其單調(diào)性（寫出即可，不用證明）；（3）若，且對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）若，，則，∵，單調(diào)遞減，可得，∴的值域為.（2）∵該函數(shù)圖像過原點，且無限接近直線但又不與該直線相交.∴且，所以，∴，是減函數(shù)，在上遞減，在上遞增，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）若，，，∴，當時，即為，即.∵，∴對于恒成立．∵，∴，故m的取值范圍是．甘肅省酒泉市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由誘導(dǎo)公式可得，.故選：B.2.已知命題，則命題的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題，即為.故選：C.3.若函數(shù)在處取得最小值，則等于（）A. B. C.3 D.4【答案】C【解析】因為函數(shù)，當且僅當，即時，等號成立，所以等于3.故選：C.4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，解得或，因為函數(shù)的圖象的對稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，則函數(shù)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.5.已知函數(shù)，則在下列區(qū)間中使函數(shù)有零點的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)為R上增函數(shù)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，因此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間上不存在零點，當時，，則，當時，，則，當時，，則，因此函數(shù)在上都不存在零點.故選：B.6.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，，由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，，所以，所以.故選：D.7.雙碳，即碳達峰與碳中和的簡稱，2020年9月中國明確提出2030年實現(xiàn)“碳達峰”，2060年實現(xiàn)“碳中和”.為了實現(xiàn)這一目標，中國加大了電動汽車的研究與推廣，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機遇.Peukert于1898年提出蓄電池的容量（單位：），放電時間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式，其中為Peukert常數(shù).在電池容量不變的條件下，當放電電流時，放電時間，則當放電電流時，放電時間為（）A.27h B.27.5h C.28h D.28.5h【答案】C【解析】由題意，，則.故選：C.8.對于函數(shù)，若存在，則稱為的不動點.若函數(shù)對恒有兩個相異的不動點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為函數(shù)恒有兩個相異不動點，即恒有兩個不等實根，整理得，所以，即，對恒成立，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，定義域為，令，因為，所以此函數(shù)為偶函數(shù)，由冪函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以A正確；對于B，定義域為，令，因為，所以此函數(shù)為偶函數(shù)，因為在上單調(diào)遞減，所以B正確；對于C，定義域為，為定義域遞減的函數(shù)，不具有奇偶性，所以C錯誤；對于D，定義域為，令，因為，所以此函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，因為在上單調(diào)遞減，所以D正確.故選：ABD.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.的圖象關(guān)于直線對稱D.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象【答案】ACD【解析】觀察圖象，得，函數(shù)的最小正周期，解得，A正確；，由，得，而，則，B錯誤；函數(shù)，，則的圖象關(guān)于直線對稱，C正確；由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得，D正確故選：ACD.11.函數(shù)圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)可以推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的對稱中心是B.函數(shù)的對稱中心是C.類比上面推廣結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)D.類比上面推廣結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)【答案】ABC【解析】因為函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則，可得，對于A選項，因為，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，A對；對于B選項，因為，則，，所以，，所以，函數(shù)的對稱中心是，B對；若函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形，在函數(shù)y=fx的圖象上任取一點，則該點關(guān)于直線的對稱點在函數(shù)y=fx的圖象上，所以，，用替代等式中的可得，此時，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線對稱的充要條件為函數(shù)為偶函數(shù)，對于C選項，類比上面推廣結(jié)論：函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)，C對；對于D選項，函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)，D錯.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)且的圖象恒過定點，則定點的坐標為__________.【答案】【解析】令，解得，則，所以定點的坐標為.13.奇函數(shù)y=fx的局部圖象如圖所示，則與的大小關(guān)系為________.【答案】【解析】因為奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以，，由函數(shù)圖象可知，所以，即.14.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的值可以是______.（說明：寫出滿足條件的一個實數(shù)的值）【答案】3（答案不唯一，只要滿足即可）【解析】函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為，若函數(shù)上不單調(diào)，則，所以的值可以是3，答案不唯一，只要滿足即可.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知非空集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當時，，或，且或，所以或或.（2）由（1