小學(xué)奧數(shù)題練習(xí)及答案解析

小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)練習(xí)及答案解析十三講

小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)題（應(yīng)用類(lèi)）

1、南京長(zhǎng)江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長(zhǎng)11270

米，鐵路橋比公路橋長(zhǎng)2270米，問(wèn)南京長(zhǎng)江大橋的公路和鐵路橋各長(zhǎng)多少米？

分析：和差基本問(wèn)題,和11270米，差2270米，大數(shù)=（和+差）/2,小數(shù)=（和-差）/2。

解：鐵路橋長(zhǎng)二（11270+2270）/2=6770米，公路橋長(zhǎng)二（11270-2270）/2=4500米。

2、三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小

組少2人，求第一小組的人數(shù)。

分析：先將一、二兩個(gè)小組作為一個(gè)整體，這樣就可以利用基本和差問(wèn)題公式得出第一、二

兩個(gè)小組的人數(shù)和，然后對(duì)第一、二兩個(gè)組再作一次和差基本問(wèn)題計(jì)算，就可以得出第一小

組的人數(shù)。

解：一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和=（130+20）/2=100人，第一小組的人數(shù)=（100-2）/2=49人。

3、甲、乙兩筐蘋(píng)果，甲筐比乙篦多19千克，從甲篦取出多少千克放入乙篋，就可以使乙篦

中的蘋(píng)果比甲筐的多3千克？

分析：從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲a筐原來(lái)比乙筐多19千克，后來(lái)比乙筐少3千

克，也即對(duì)19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問(wèn)題就變成最基本的

和差問(wèn)題：和19千克，差3千克。

解：（19+3）/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙篋中的蘋(píng)果比甲篦的多3

千克。

三年級(jí)奧數(shù)題：和差倍數(shù)問(wèn)題（二）

1、在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120,而減數(shù)是差的3倍，那么差等于

多少？

分析：被減數(shù)=減數(shù)+差，所以，被減數(shù)和減數(shù)與差的和就各自等于被減數(shù)、減數(shù)與差的和的

一半，即：

被減數(shù)=減數(shù)+差=（被減數(shù)+減數(shù)+差）/2。因此，減數(shù)與差的和=120/2=60。這樣就是基本的和

倍問(wèn)題了。小數(shù)=和/（倍數(shù)+1）

解：減數(shù)與差的和=120/2=60,差=60/（3+1）=15。

2、已知兩個(gè)數(shù)的商是4,而這兩個(gè)數(shù)的差是39,那么這兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)是多少？

分析：兩個(gè)數(shù)的商是4,即大數(shù)是小數(shù)的4倍，因此，這是一個(gè)基本的差倍問(wèn)題。小數(shù)=差

/（倍數(shù)-1）。

解：兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)=39/（47）=13。

3、姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語(yǔ)練習(xí)多用42分鐘，妹妹

做算術(shù)、英語(yǔ)兩門(mén)練習(xí)共用了44分鐘，那么妹妹做英語(yǔ)練習(xí)用了多少分鐘？

分析：姐姐做自然練習(xí)的時(shí)間是一定的，比妹妹做算術(shù)和英語(yǔ)的時(shí)間分別差了48分和42

分，說(shuō)明妹妹做英語(yǔ)比做算術(shù)多用了48-42=6分鐘，仍然是一個(gè)和差問(wèn)題。

解：妹妹做英語(yǔ)練習(xí)用時(shí)=（44+6）/2=25分鐘。

三年級(jí)奧數(shù)題：和差倍數(shù)問(wèn)題（三）

1、已知△,O,口是三個(gè)不同的數(shù)，并且△+△+△=0+0,O+O+O+O=C+D+C,△+

。+0+口=60,那么△+€）+□等于多少？

分析：由一、二可知，口是△的2倍，將它代換到三中，就是三個(gè)△加2個(gè)。等于60,而

△+△+△=0+0,所以，△+△+Z\=0+0=60/2=30,A=10,0=15,口=20。

解：△+0+口=10+15+20=45。

2、用中國(guó)象棋的車(chē)、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)。如果，車(chē)+馬=2,炮+車(chē)=4,炮-

馬=56,那么“車(chē)+馬+炮”等于多少?

分析：車(chē)?馬=2.車(chē)是馬的2倍：炮?車(chē)=4.炮是車(chē)的4倍，是馬的8倍：炮-馬=56.

炮比馬大56。差倍問(wèn)題。

解：馬=56/(8-1)=8,炮=56+8=64,車(chē)=8*2=16,車(chē)+馬+炮=8+64+16=83。

3、聰聰用10元錢(qián)買(mǎi)了3支圓珠筆和7本練習(xí)本，剩下的錢(qián)若買(mǎi)一支圓珠筆就少1角4分：

若買(mǎi)一本練習(xí)本還多8角，問(wèn)一支圓珠筆的售價(jià)是多少元？

分析：剩下的錢(qián)若買(mǎi)一支圓珠筆就少1角4分；若買(mǎi)一本練習(xí)本還多8角，說(shuō)明圓珠筆比練

習(xí)本貴1角4分+8角=9角4分，那么，3支圓珠筆就要比三本練習(xí)本貴94*3=282分=2元8

角2分，這樣，就相當(dāng)于在10元中扣除2元8角2分加8角，正好可以買(mǎi)11木練習(xí)本，所

以，每本練習(xí)本的價(jià)錢(qián)是(1000-232-80)/11=58分=5角8分。

解：圓珠筆-練習(xí)本=14+80=94分，每本練習(xí)本的價(jià)錢(qián)是(1000-94*3-80)/11=58分=5角8分，

圓珠筆的售價(jià)=58+94=152分=1元5角2分。

三年級(jí)奧數(shù)題：和差倍數(shù)問(wèn)題(四)

1、甲、乙兩位學(xué)生原計(jì)劃每天自學(xué)的時(shí)間相同，若甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，乙每天減

少自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，則乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間。問(wèn)：甲、乙原訂每天

自學(xué)的時(shí)間是多少分鐘？

分析：甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，甲比乙多自學(xué)一個(gè)小時(shí)，

乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相等于甲自學(xué)一天的時(shí)間，甲是乙的6倍，差倍問(wèn)題。

解：乙每天減少半小時(shí)后的自學(xué)時(shí)間=1/(6-1)=1/5小時(shí)=12分鐘，乙原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間

=30+12=42分鐘，甲原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間=12*6-30=42分鐘。

2、一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小塊。小明和小強(qiáng)各有一大塊金帝

巧克力，他們同時(shí)開(kāi)始吃第一小塊巧克力。小明每隔20分鐘吃1小塊，14時(shí)40分吃最后1

小方塊；小強(qiáng)每隔30分鐘吃1小塊，18時(shí)吃最后1小方塊。那么他們開(kāi)始吃第1小塊的時(shí)

間是幾時(shí)幾分？

分析：小明每隔20分鐘吃1小塊，小強(qiáng)每隔30分鐘吃1小塊，小強(qiáng)比小明多間隔10分鐘,

小明14時(shí)40分吃最后1小方塊，小強(qiáng)18時(shí)吃最后1小方塊，小強(qiáng)比小明晚3小時(shí)20分，

說(shuō)明在吃最后一塊前面共有(3*60+20)/10=20個(gè)間隔，即已經(jīng)吃了20塊。那么，20*20=400

分鐘=6小時(shí)40分鐘，14時(shí)40分-6小時(shí)40分;8時(shí)。

解：18時(shí)-14時(shí)40分;3小時(shí)20分=3*60+20=200分鐘，已經(jīng)吃的塊數(shù)=200/(30-20)=20塊，

小明吃20塊用時(shí)20*20=400分鐘=6小時(shí)40分鐘，開(kāi)始吃第一塊的時(shí)間為14時(shí)40分-6小

時(shí)40分=8時(shí)。

三年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算

【試題】巧算與速算：41X49=0

【詳解】相乘的兩個(gè)數(shù)都是兩位數(shù)，且十位上的數(shù)字相同，個(gè)位上的數(shù)字之和正好是10,

這就可以運(yùn)用“頭同尾合十”的巧算法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

“頭同尾合十”的巧算方法是：用十位上的數(shù)字乘十位上的數(shù)字加1的積，再乘100,最后

加上個(gè)位上2個(gè)數(shù)字的乘積。

41X49,先用(4+l)X4=20,將20作為積的前兩位數(shù)字，再用1X9=9,可以發(fā)現(xiàn)末位數(shù)

字相乘的積是一位數(shù)，那就在9的前面補(bǔ)一個(gè)0,作為積的后兩位數(shù)字。這樣答案很簡(jiǎn)單的

就求出了，W41X49=(4+1)X4X1004-IX9=2009。

三年級(jí)奧數(shù)題：植樹(shù)問(wèn)題

【試題】一塊三角形地，三邊分別長(zhǎng)156米，234米，186米，要在三邊上植樹(shù)，株距6米,

三個(gè)角的頂點(diǎn)上各植上1棵數(shù)，共植樹(shù)0棵。

【詳解】此題植樹(shù)線路是封閉的，這類(lèi)題的特點(diǎn)是：因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以棵數(shù)等

于分成的段數(shù)。題中要求三角形三個(gè)頂點(diǎn)上要各栽一棵樹(shù)，因此我們要按照三條邊來(lái)考慮。

因?yàn)?56+6=26（段），186+6=31（段），234+6=39（段）,所以每選恰好分成了整數(shù)段，

這樣.從周長(zhǎng)來(lái)講,應(yīng)栽樹(shù)的棵數(shù)與段數(shù)相等C即共植樹(shù)：26+31+39=96（棵）C

三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（一）

【試題】一臺(tái)拖拉機(jī)5小時(shí)耕地40公頃，照這樣的速度，耕72公頃地需要幾小時(shí)？

【詳解】要求耕72公頃地需要幾小時(shí)，我們就要先求出這臺(tái)拖拉機(jī)每小時(shí)耕地多少公頃？

（D每小時(shí)耕地多少公頃？

40+5=8（公頃）

（2）需要多少小時(shí)？

72+8=9（小時(shí)）

答：耕72公頃地需要9小時(shí)。

三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（二）

【試題】紡織廠運(yùn)來(lái)一堆煤，如果每天燒煤1500千克，6天可以燒完。如果每天燒1000千

克，可以多燒幾天？

【詳解】要想求可以多燒幾天，就要先知道這堆煤每天燒1000千克可以燒多少天；而要求

每天燒1000千克，可以燒多少天，還要知道這堆煤一共有多少千克。

（D這堆煤一共有多少千克？

1500X6=9000（千克）

⑵可以燒多少天？

9000+1000=9（天）

⑶可以多燒多少天？

9-6=3（天）o

三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（三）

【試題】把7本相同的書(shū)摞起來(lái)，高42亳米。如果把28本這樣的書(shū)摞起來(lái)，高多少毫米？

（用不同的方法解答）

【詳解】

方法1：方法2：

（D每本書(shū)多少亳米？（1）28本書(shū)是7本書(shū)的多少倍？

42+7=6（毫米）28+7=4

（2）28本書(shū)高多少亳米？（2）28本書(shū)高多少亳米？

6X28=168（亳米）42X4=168（亳米）

三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（四）

【試題】?jī)蓚€(gè)車(chē)間裝配電視機(jī)。第一車(chē)間每天裝配35臺(tái)，第二車(chē)間每天裝配37臺(tái)。照這樣

計(jì)算，這兩個(gè)車(chē)間15天一共可以裝配電視機(jī)多少臺(tái)？

【詳解】

方法1：方法2：

（1）兩個(gè)車(chē)間一天共裝配多少臺(tái)？（1）第一車(chē)間15天裝配多少臺(tái)？

35+37:72（臺(tái)）35X15=525（臺(tái)）

（2）15天共可以裝配多少臺(tái)？（2）第二車(chē)間15天裝配多少臺(tái)？

72X15=1080（臺(tái)）37X15=555（臺(tái)）

（3）兩個(gè)車(chē)間一共可以裝配多少臺(tái)？

555+525=1080（臺(tái)）

答：15天兩個(gè)車(chē)間一共可以裝配1080臺(tái)。

三年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧（五）

車(chē)行了全程的四分之一后，再行28千米與客車(chē)相遇。甲乙兩地相距多少千米？

解：客車(chē)和貨車(chē)的速度之比為5：4

那么相遇時(shí)的路程比二5：4

相遇時(shí)貨車(chē)行全程的4/9

此時(shí)貨車(chē)行了全程的1/4

距離相遇點(diǎn)還有4/9-1/4=7/36

那么全程=28/(7/36)=144千米

3、甲乙兩人繞城而行，甲每小時(shí)行8千米，乙每小時(shí)行6千米?，F(xiàn)在兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)

相背出發(fā)，乙遇到甲后，再行4小時(shí)回到原出發(fā)點(diǎn)。求乙繞城一周所需要的時(shí)間？

解：甲乙速度比=8：6=4：3

相遇時(shí)乙行了全程的3/7

那么4小時(shí)就是行全程的4/7

所以乙行一周用的時(shí)間=4/(4/7)=7小時(shí)

4、甲乙兩人同時(shí)從A地步行走向B地，當(dāng)甲走了全程的1\4時(shí)，乙離B地還有640米，當(dāng)

甲走余下的5\6時(shí)，乙走完全程的7\10,求AB兩地距離是多少米？

解：甲走完1/4后余下卜1/4=3/4

那么余下的5/6是3/4X5/6=5/8

此時(shí)甲一共走了1/4+5/8=7/8

那么甲乙的路程比二7/8：7/10=5：4

所以甲走全程的1/4時(shí)，乙走了全程的l/4X4/5=l/5

那么AB距離=640/(1-1/5)=800米

5、甲，乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從A,B兩地相對(duì)開(kāi)出，相向而行。甲車(chē)每小時(shí)行75千米，乙車(chē)行完

全程需7小時(shí)。兩車(chē)開(kāi)出3小時(shí)后相距15千米，A,B兩地相距多少千米？

解：一種情況：此時(shí)甲乙還沒(méi)有相遇

乙車(chē)3小時(shí)行全程的3/7

甲3小時(shí)行75X3=225千米

AB距離=(225+15)/(1-3/7)=240/(4/7)=420千米

一種情況：甲乙已經(jīng)相遇

(225-15)/(1-3/7)=210/(4/7)=367.5千米

6、甲，已兩人要走完這條路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲發(fā)現(xiàn)有東西沒(méi)拿,

拿東西耽誤3分，甲再走幾分鐘跟己相遇？

解：甲相當(dāng)于比乙晚出發(fā)3+3+3=9分鐘

將全部路程看作單位1

那么甲的速度=1/30

乙的速度=1/20

甲拿完?yáng)|西出發(fā)時(shí)，乙已經(jīng)走了1/20X9=9/20

那么甲乙合走的距離1-9/20=11/20

甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12

那么再有(11/20)/(1/12)=6.6分鐘相遇

7、甲，乙兩輛汽車(chē)從A地出發(fā)，同向而行，甲每小時(shí)走36千米，乙每小時(shí)走48千米，若

甲車(chē)比乙車(chē)早出發(fā)2小時(shí)，則乙車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才追上甲車(chē)？

解：路程差=36X2=72千米

速度差=48-36=12千米/小時(shí)

乙車(chē)需要72/12=6小時(shí)追上甲

8、甲乙兩人分別從相距36千米的ab兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲從a地出發(fā)至1千米時(shí),

發(fā)現(xiàn)有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即從a地向b地行進(jìn)，這樣甲、乙兩人

恰好在a,b兩地的終點(diǎn)處相遇，又知中每小時(shí)比乙多走0.5千米，求甲、乙兩人的速度？

解：

甲在相遇時(shí)實(shí)際走了36X1/2+1X2=20千米

乙走了36X1/2=18千米

那么甲比乙多走20-18=2千米

那么相遇時(shí)用的時(shí)間=2/0.5=4小時(shí)

所以甲的速度=20/4=5千米/小時(shí)

乙的速度=5-0.5=4.5千米/小時(shí)

9、兩列火車(chē)同時(shí)從相距400千米兩地相向而行,客車(chē)每小時(shí)行60千米,貨車(chē)小時(shí)行40千米,

兩列火車(chē)行駛幾小時(shí)后，相遇有相距100千米？

解：速度和=60+40=100千米/小時(shí)

分兩種情況，

沒(méi)有相遇

那么需要時(shí)間=(400-100)/100=3小時(shí)

已經(jīng)相遇

那么需要時(shí)間=(400+100)/100=5小時(shí)

10、甲每小時(shí)行駛9千米，乙每小時(shí)行駛7千米。兩者在相距6千米的兩地同時(shí)向背而行,

幾小時(shí)后相距150千米？

解：速度和=9+7=16千米/小時(shí)

那么經(jīng)過(guò)(150-6)46=144/16=9小時(shí)相距150千米

11、甲乙兩車(chē)從相距600千米的兩地同時(shí)相向而行已知甲車(chē)每小時(shí)行42千米，乙車(chē)每小時(shí)

行58千米兩車(chē)相遇時(shí)乙車(chē)行了多少千米？

解：

速度和=42+58=100千米/小時(shí)

相遇時(shí)間=600/100=6小時(shí)

相遇時(shí)乙車(chē)行了58X6=148千米

或者

甲乙兩車(chē)的速度比-42；58-21；29

所以相遇時(shí)乙車(chē)行了600X29/(21+29)=348千米

12、兩車(chē)相向,6小時(shí)相遇,后經(jīng)4小時(shí),客車(chē)到達(dá),貨車(chē)還有188千米,問(wèn)兩地相距？

解：將兩車(chē)看作一個(gè)整體

兩車(chē)每小時(shí)行全程的1/6

4小時(shí)行1/6X4=2/3

那么全程=188/(1-2/3)=188X3=564千米

13、甲乙兩地相距600千米,客車(chē)和貨車(chē)從兩地相向而行,6小時(shí)相遇,已知貨車(chē)的速度是客

車(chē)的3分之2,求二車(chē)的速度？

解：二車(chē)的速度和二600/6=100千米/小時(shí)

客車(chē)的速度=100/(1+2/3)=100X3/5=60千米/小時(shí)

貨車(chē)速度二100-60=40千米/小時(shí)

14、小兔和小貓分別從相距40千米的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)4小時(shí)候相聚4千米，

再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇？

解：速度和=(40-4)/4=9千米/小時(shí)

那么還需要4/9小時(shí)相遇

15、甲、乙兩車(chē)分別從ab兩地開(kāi)出甲車(chē)每小時(shí)行50千米乙車(chē)每小時(shí)行40千米甲車(chē)比

乙車(chē)早1小時(shí)到兩地相距多少？

甲車(chē)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙車(chē)距離終點(diǎn)40X1=40千米

甲車(chē)比乙車(chē)多行40千米

那么甲車(chē)到達(dá)終點(diǎn)用的時(shí)間=40/(50-40);4小時(shí)

兩地距離=40X5=200千米

16、兩輛車(chē)從甲乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出,4時(shí)相遇。慢車(chē)是快車(chē)速度的五分之三，相遇時(shí)快車(chē)比

慢車(chē)多行80千米，兩地相距多少？

解：快車(chē)和慢車(chē)的速度比二1：3/5=5：3

相遇時(shí)快車(chē)行了全程的5/8

慢車(chē)行了全程的3/8

那么全程=80/(5Z8-3/8)=320千米

17、甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行10D米，乙每分鐘行120

米，2小時(shí)后兩人相距150米。A、B兩地的最短距離多少米？最長(zhǎng)距離多少米？

解：最短距離是已經(jīng)相遇，最K距離是還未相遇

速度和二100+120=220米/分

2小時(shí)=120分

最短距離=220X120-150=26400-150=26250米

最長(zhǎng)距離=220X120+150=26400+150=26550米

18、甲乙兩地相距180千米，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地計(jì)劃4小時(shí)到達(dá)，實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)

劃多行5千米，這樣可以比原計(jì)劃提前幾小時(shí)到達(dá)？

解：

原來(lái)速度=180/4=45千米/小時(shí)

實(shí)際速度=45+5=50千米/小時(shí)

實(shí)際用的時(shí)間=180/50=3.6小時(shí)

提前4-3.6=0.4小時(shí)

19、甲、乙兩車(chē)同時(shí)從AB兩地相對(duì)開(kāi)出，相遇時(shí)，甲、乙兩車(chē)所行路程是4：3,相遇后，

乙每小時(shí)比甲快12千米，甲車(chē)仍按原速前進(jìn)，結(jié)果兩車(chē)同時(shí)到達(dá)目的地，已知乙車(chē)一共行

了12小時(shí)，AB兩地相距多少千米？

解：設(shè)甲乙的速度分別為4a千米/小時(shí)，3a千米/小時(shí)

那么

4aX12X(3/7)/(3a)+4aX12X(4/7)/(4a+12)=12

4/7+16a/7(4a+12)=1

16a+48+16a=28a+84

4a=36

a=9

甲的速度=4X9=36千米/小時(shí)

AB距離=36X12=432千米

算術(shù)法：

相遇后的時(shí)間=12X3/7=36/7小時(shí)

每小時(shí)快12千米，乙多行12X36/7=432/7千米

相遇時(shí)甲比乙多行1/7

那么全程=(432/7)/(1/7)=432千米

20、甲乙兩汽車(chē)同時(shí)從相距325千米的兩地相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行52千米，乙車(chē)的速度是

甲車(chē)的1.5倍,車(chē)開(kāi)出幾時(shí)相遇？

解：乙的速度二52X1.5=78千米/小時(shí)

開(kāi)出325/(52+78)=325/130=2.5相遇

21、甲乙兩車(chē)分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行80千米，乙每小時(shí)行全程的

百分之十，當(dāng)乙行到全程的5/8時(shí)，甲再行全程的1/6可到達(dá)B地。求A,B兩地相距多少千

米？

解：乙行全程5/8用的時(shí)間=(5/8)/(1/10)=25/4小時(shí)

AB距離=(80X25/4)/(1-1/6)=500X6/5=600千米

22、甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行駛40千米，乙車(chē)每小時(shí)行駛45千米。

兩車(chē)相遇時(shí)，乙車(chē)離中點(diǎn)20千米。兩地相距多少千米？

解：甲乙速度比二40：45=8：9

甲乙路程比=8：9

相遇時(shí)乙行了全程的9/17

那么兩地距離=20/(9/171/2)=20/(1/34)=680千米

23、甲乙兩人分別在A、B兩地同時(shí)相向而行，與E處相遇，甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息

了14分鐘，再繼續(xù)向A地行走，甲和乙分別到達(dá)B和A后立即折返，仍在E處相遇。已知

甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米，則A和B兩地相距多少米？

解：把全程看作單位1

甲乙的速度比=60：80=3：4

E點(diǎn)的位置距離A是全程的3/7

二次相遇一共是3個(gè)全程

乙休息的14分鐘，甲走了60X14=840米

乙在第一次相遇之后，走的路程是3/7X2=6/7

那么甲走的路程是6/7X3/4=9/14

實(shí)際甲走了4/7X2:8/7

那么乙休息的時(shí)候甲走了8/7-9/14=1/2

那么全程二840/(1/2)=1680米

24、甲乙兩列火車(chē)同時(shí)從AB兩地相對(duì)開(kāi)出，相遇時(shí)，甲.乙兩車(chē)未行的路程比為4；5,已

知乙車(chē)每小時(shí)行72千米，甲車(chē)行完全程要10小時(shí)，問(wèn)AB兩地相距多少千米？

解：相遇時(shí)未行的路程比為4：5

那么已行的路程比為5：4

時(shí)間比等于路程比的反比

甲乙路程比二5：4

時(shí)間比為4：5

那么乙行完全程需要10X5/4=12.5小時(shí)

那么AB距離=72X12.5=900千米

25、甲乙兩人分別以每小時(shí)4千米和每小時(shí)5千米的速度從A、B兩地相向而行，相遇后二

人繼續(xù)往前走，如果甲從相遇點(diǎn)到達(dá)B地又行2小時(shí)，A、B兩地相跪多少千米？

解：甲乙的相遇時(shí)的路程比二速度比二4：5

那么相遇時(shí)，甲距離目的地還有全程的5/9

所以AB距離=4X2/(5/9)=72/5=14.4千米

2、一項(xiàng)工作，甲5小時(shí)先完成4分之1,乙6小時(shí)又完成剩下任務(wù)的一半，最后余下的工

作有甲乙合作，還需要多長(zhǎng)時(shí)間能完成？

解：甲的工作效率=(1/4)/5=1/20

乙完成(1-1/4)X1/2=3/8

乙的工作效率=(3/8)/6=1/16

甲乙的工作效率和二1/20+1/16=9/30

此時(shí)還有1-1/4-3/8=3/8沒(méi)有完成

還需要(3/8)/(9/80)=10/3小時(shí)

3、工程隊(duì)30天完成一項(xiàng)工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1,如果按時(shí)完成還要

增加多少人？

解：每個(gè)人的工作效率二(1/3)/(12X18)=1/648

按時(shí)完成，還需要做30-12=18天

按時(shí)完成需要的人員(1T/3)/(1/648X18);24人

需要增加24-18=6人

4、甲乙兩人加工一批零件，甲先加工1.5小時(shí)，乙再加工,完成任務(wù)時(shí)，甲完成這批零件的八

分之五.已知甲乙的共效比是3:2.問(wèn)：甲單獨(dú)加工完成著批零件需多少小時(shí)？

解：甲乙工效比二3：2

也就是工作量之比二3：2

乙完成的是甲的2/3

乙完成(1-5/8)=3/8

那么甲和乙一起工作時(shí),完成的工作量=(3/8)/(2/3)=9/16

所以甲單獨(dú)完成需要1.5/(5/8-9/16)=1.5/(1/16)=24小時(shí)

5、一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙要多做4天，或者由甲、

乙合作多做1天。問(wèn)：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少天？

解：丙做2天，乙要做4天

也就是說(shuō)并做1天乙要做2天

那么丙13天的工作量乙要2X13=26天完成

乙做4天相當(dāng)于甲乙合作1天

也就是乙做3天等于甲做1天

設(shè)甲單獨(dú)完成需要a天

那么乙單獨(dú)做需要3a天

丙單獨(dú)做需要3a/2天

根據(jù)題意

l/a+l/3a+l/(3a/2)=1/13

l/a(l+l/3+2/3)=1/13

l/aX2=l/13

a=26

甲單獨(dú)做需要26天

算術(shù)法：丙做13天相當(dāng)于乙做26天

乙做13+26=39天相當(dāng)于甲做39/3=13天

所以甲單獨(dú)完成需要13+13=26天

6、解：乙做60套，甲做60/(4/5)=75套

甲三天做165-75=90套

甲的工作效率=90/3=30套

乙每天加工30X4/5=24套

7、甲、乙兩人生產(chǎn)一批零件，甲、乙工作效率的比是2:1,兩人共同生產(chǎn)了3天后，剩下的

由乙單獨(dú)生產(chǎn)2天就全部完成了生產(chǎn)任務(wù)，這時(shí)甲比乙多生產(chǎn)了14個(gè)零件，這批零件共有

多少個(gè)？

解：將乙的工作效率看作單位1

那么甲的工作效率為2

乙2天完成1X2=2

乙一共生產(chǎn)IX(3+2)=5

甲一共生產(chǎn)2X3=6

所以乙的工作效率=14/(6-5)=14個(gè)/天

甲的工作效率=14X2=28個(gè)/天

一共有零件28X3+14X5=154個(gè)

或者設(shè)甲乙的工作效率分別為2a個(gè)/天，a個(gè)/天

2aX3-(3+2)a=14

6a-5a=14

a=14

一共有零件28X3+14X5=154個(gè)

8、一個(gè)工程項(xiàng)目，乙單獨(dú)完成工程的時(shí)間是甲隊(duì)的2倍；甲乙兩隊(duì)合作完成工程需要20

天；甲隊(duì)每天工作費(fèi)用為1000元，乙每天為550元，從以上信息，從節(jié)約資金角度，公司

應(yīng)選擇哪個(gè)？應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用多少？

解：甲乙的工作效率和=1/20

甲乙的工作時(shí)間比二1：2

那么甲乙的工作效率比=2：1

所以甲的工作效率=1/20X2/3=1/30

乙的工作效率=l/20X1/3=1/60

甲單獨(dú)完成需要1/(1/30)=30天

乙單獨(dú)完成需要1/(1/60):60天

甲單獨(dú)完成需要1000X30=30000元

乙單獨(dú)完成需要550X60=33000元

甲乙合作完成需要(1000+550)X20-31000元

很明顯

甲單獨(dú)完成需要的錢(qián)數(shù)最少

選擇甲，需要付30000元工程費(fèi)。

9、一批零件，甲乙兩人合做5.5天可以超額完成這批零件的0.1,現(xiàn)在先由甲做2天，后

由后由甲乙合作兩天，最后再由乙接著做4天完成任務(wù)，這批零件如果由乙單獨(dú)做兒天可以

完成？

解：將全部零件看作單位1

那么甲乙的工作效率和二(1+0.1)/5,5=1/5

整個(gè)過(guò)程是甲工作2+2=4天

乙工作2+4=6天

相當(dāng)于甲乙合作4天，完成l/5X4=4/5

那么乙單獨(dú)做6-4=2天完成1-4/5=1/5

所以乙單獨(dú)完成需要2/(1/5)=10天

10、有一項(xiàng)工程要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做正好如期完成，如果乙工程隊(duì)單

獨(dú)做就要超過(guò)5天才能完成。現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合作3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做正好按期

完成，問(wèn)規(guī)定日期是多少天？

解：甲做3天相當(dāng)于乙做5天

甲乙的工作效率之比=5：3

那么甲乙完成時(shí)間之比=3：5

所以甲完成用的時(shí)間是乙的3/5

所以乙單獨(dú)完成需要5/(1-3/5)=5/(2/5)=12.5天

規(guī)定時(shí)間=12.5-5=7.5天

11、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成，現(xiàn)在乙隊(duì)先做5天后，剩下

的由甲、乙兩隊(duì)合作，還需要多少天完成？

解：乙5天完成5X1/30=1/6

甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6

那么還需要(1-1/6)/(1/6)=(5/6)/(1/6)=5天

12、一項(xiàng)工程甲獨(dú)完成要10天，乙獨(dú)做需15天,丙隊(duì)要20天,3隊(duì)一起干，甲隊(duì)因事走了，

結(jié)果共用了六天，甲隊(duì)實(shí)際T了多少天？

解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60

乙丙都做6天，完成7/60X6=7/10

甲完成全部的1-7/10=3/10

那么甲實(shí)際干了(3/10)/(1/10)二3天

12、加工一個(gè)零件，甲需要4小時(shí)，乙需要2.5小時(shí)，丙需要5小時(shí)?，F(xiàn)在有187個(gè)零件需

要加工，如果規(guī)定三人用同樣多的時(shí)間完成，那么各應(yīng)該加工多少個(gè)？

解：甲乙丙加工1個(gè)零件分別需要1/4小時(shí)，2/5小時(shí)，1/5小時(shí)

那么完成的時(shí)間=187/(1/4+2/5+1/5)=187/0.85=220小時(shí)

那么甲加工1/4X220=55個(gè)

乙加工2/5X220=88個(gè)

丙加工1/5X220=44個(gè)

13、一項(xiàng)工程，由甲先做5/1,再由甲乙兩隊(duì)合作，又做了16天完成。已知甲乙兩隊(duì)的工

效比是2：3,甲乙兩隊(duì)獨(dú)立完成這項(xiàng)工程各需多少天？

解；甲乙的工作效率和-(1T/5)/16-(4/5)/16-1/20

甲的工作效率=1/20X2/(2+3)=1/50

乙的工作效率=1/20-1/50=3/100

那么甲單獨(dú)完成需要1/(1/50)=50天

乙單獨(dú)完成需要1/(3/100)=100/3天=33又1/33天

14、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)20人單獨(dú)做要25天，如果要20天完成，還需再加多少人？

解：將每個(gè)人的工作量看作單位1

還需要增加1X25X20/(1X20)-20=25-20=5人

15、一項(xiàng)工程，甲先做3天，然后乙加入，4天后完成的這項(xiàng)工程的3分之1,10天后完成

的這項(xiàng)工程的4分之3。甲因有事調(diào)走，剩余全都讓乙做。一共做了多少天？

解：根據(jù)題意

甲乙合作開(kāi)始是4天完成1/3,后來(lái)是10天完成3/4

所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12

所以甲乙的工作效率和二(5/12)/6二5/72

那么甲的工作效率=(1/3-5/72X4)/3=(1/3-5/18)/3=1/54

乙的工作效率=5/72-1/54=11/216

那么乙完成剩下的需要(1-3/4)/(11/216)=54/11天

一共做了3+10+54/11=17又10/11天

16、甲乙做相同零件各做了16天后甲還需64個(gè)乙還需384個(gè)才能完成乙比甲的工作效率少

百分之40,求甲的效率？

解：設(shè)甲的工作效率為a個(gè)/天，則乙為(1-40%)a=0.6a個(gè)/天

根據(jù)題意

16a+64=0.6aX16+384

16X0.4a=320

0.4a=20

a=50個(gè)/天

甲的工作效率為50個(gè)/天

算術(shù)法：

乙比甲每天少做40%

那么16天少做38464=320個(gè)

每天少做320/16=20個(gè)

那么甲的工作效率:20/4(用=50個(gè)/天

17、張師傅每工作6天休息1天，王師傅每工作5天休息2天。現(xiàn)有一項(xiàng)工程，張師傅獨(dú)做

需97天，李師傅需75天，如果兩人合作，一共需多少天？

解：

97除以7等于13余6,13*6=78,78+6=84個(gè)工作日

75除以7等于10余5,10*5=50,50+5=55個(gè)工作日

張師傅每工作日完成1/84,每周完成6/84=1/14

王師傅每工作日完成1/55,每周完成5/55=1/11

兩人合作每工作日完成139/4620,每周完成25/154

6周完成150/154,還剩4/154

(4/154)/(139/4620)=120/139

所以，6周零一天，43天

18、甲乙丙三人共同完成一項(xiàng)工程，3天完成了全部的1/5,然后甲休息了3天，乙休息了

2天，丙沒(méi)休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工

作量的4倍，那么這項(xiàng)工作從開(kāi)始算起多少天完成？

解：甲乙丙的工作效率和二(1/5)/3=1/15

丙的工作效率=(1/15)/(3+4+1)=1/120

甲的工作效率=1/120X3=1/40

乙的工作效率=1/120X4=1/30

這里把丙的工作效率看作1倍數(shù)

甲休息3天，乙休息2天這段時(shí)間一共完成

1/30+1/120X3=7/120

那么剩下的還需要(1-1/5-7/120)/(1/15)=89/8天

一共需要3+3+89/8=17又1/8天

19、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做30天，乙獨(dú)做20天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共做

22天，甲乙各做幾天？

解：乙的工作效率=1/20

乙22天完成1/20X22=11/10

多完成11/10-1=1/10

乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60

所以甲做了(1/10)/(1/60)=6天

乙做了22-6:12天

按照雞兔同籠問(wèn)題考慮

20、一項(xiàng)工程甲乙合做需12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成這項(xiàng)工作的

5/12,如果這件工作由甲單獨(dú)做，需()天完成？

解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙獨(dú)做8-3=5天

這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵

乙獨(dú)做5天完成5/12-1/12X3=1/6

乙的工作效率二(1/6)/5=1/30

甲的工作效率=1/12-1/30=1/20

甲單獨(dú)完成需要1/(1/20)=20天

21、一項(xiàng)工作，甲乙要4小時(shí)完成，乙丙要6小時(shí)完成。現(xiàn)在甲丙合咋2小時(shí)，剩下的乙7

小時(shí)完成。甲乙丙單獨(dú)要多久完成？

解?：甲丙合作2小時(shí)，乙獨(dú)做7小時(shí)

相當(dāng)于甲乙可做2小時(shí)，乙丙合作2小時(shí)，乙獨(dú)做7-2-2=3小時(shí)

那么乙獨(dú)做完成1T/4X2-1/6X2=1-1/2-1/3=1/6

乙的工作效率=(1/6)/3=1/18

甲的工作效率=1/4-1/18=7/36

丙的工作效率=1/6-1/18=1/9

甲單獨(dú)完成需要1/(7/36)=36/7天=5又1/7天

乙單獨(dú)完成需要1/(1/18)=18天

丙單獨(dú)完成需要1/(1/9)=9天

22、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需12天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需18天，現(xiàn)要求在10天內(nèi)完成，則

甲乙兩隊(duì)至少合作多少天？

解：此題考慮

至少一個(gè)隊(duì)工作10天，另一個(gè)隊(duì)作為補(bǔ)充

假如甲工作10天，完成1/12X10=5/6

那么乙需要幫助(1-5/6)/(1/13)=(1/6)/(1/18)=3天

假如乙工作10天，完成1/18X10=5/9

甲需要幫助(1-5/9)/(1/12)=(4/9)/(1/12)=48/9天=5又1/3天

由此，很明顯甲乙至少合作3天就可以了。

23、某市日產(chǎn)垃圾700噸，甲乙合作要7小時(shí)，兩廠合作2.5小時(shí)后，乙廠單獨(dú)處理要10

小時(shí)，已知甲每小時(shí)550元，乙每小時(shí)495元，要求費(fèi)用不得超過(guò)7370元，那么甲至少處

理多少小時(shí)？

解：甲乙的工作效率和=1/7

甲乙合作2.5小時(shí)完成1/7X5/2=5/14

乙的工作效率二(1-5/14)/10=9/140

甲的工作效率=1/7-9/140=11/140

設(shè)甲至少處理a小時(shí)

那么甲完成aX11/140=1la/140

還剩下l-lla/140需要乙完成

則乙工作的時(shí)間=(l-lla/140)/(9/140)=(140-lla)/9小時(shí)

根據(jù)題意

550a+495X(140-lla)/9W7370

4950a+69300-5445aW66330

495a22970

a26

甲至少要工作6小時(shí)

24、正在修建中的高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲、乙兩隊(duì)合作，24天可

以完成；需費(fèi)用120萬(wàn)元；若甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，

這樣需費(fèi)用110萬(wàn)元。問(wèn)：

(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

(2)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需費(fèi)用多少萬(wàn)元？

解：甲乙的工作效率和=1/24

20天完成1/24X20=5/6

乙的工作效率=(15/6)/(4029)=1/120

乙單獨(dú)完成需要1/(1/20)=120天

甲的工作效率=1/24-1/120=1/30

甲單獨(dú)完成需要1/(1/30)=30天

(2)甲乙工作一天需要費(fèi)用120/24=5萬(wàn)元

合作20天需要5X20=100萬(wàn)元

乙單獨(dú)工作20天需要110-100=1。萬(wàn)元

乙工作一天需要10/20=0.5萬(wàn)元

那么甲工作一天需要5-0.5=4.5萬(wàn)元

甲單獨(dú)完成需要4.5X30=135萬(wàn)元

乙單獨(dú)完成需要0.5X120=60萬(wàn)元

25、生產(chǎn)一批零件，甲每小時(shí)可做18個(gè)，乙單獨(dú)做要12小時(shí)成?，F(xiàn)在由甲乙二人合做，完

成任務(wù)時(shí)，甲乙生產(chǎn)的數(shù)量之比是3：5,甲一共生產(chǎn)零件多少個(gè)？

解：乙的工作效率:1/12

完成任務(wù)時(shí)乙工作了(5/8)/(1/12)T5/2小時(shí)

那么甲一共生產(chǎn)18X15/2=135個(gè)

26、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做20完成，現(xiàn)在甲乙合作，甲休息一天，乙休息5

天，完成這項(xiàng)工程要多少天？

解.：甲休息1天，乙休息5天，相當(dāng)于甲乙休息1天后，乙又休息4天

那么甲4天完成4/10=2/5

甲乙的工作效率和二1/10+1/20=3/20

那么剩下的需要(1-2/5)/(3/20)=(3/5)/(3/20)=4天

完成全部工程需要4+5=9天

27、一條長(zhǎng)1200M的小巷進(jìn)行路面修理，計(jì)劃由甲乙共同完成，若甲、乙合做24天可完成,

若甲乙合做16天后，剩下由乙獨(dú)做20天完成，求甲乙每天修路多少M(fèi)?若每天用70元，

乙每天用40元，要使工程費(fèi)用不超過(guò)2500元，問(wèn)：甲隊(duì)至多施工幾天？

解：

甲乙的工作效率和二1/24

16天完成1/24X16=2/3

那么乙的工作效率二(1-2/3)/20=1/60

中的工作效率=1/247/60=1/40

甲單獨(dú)完成需要1/(1/40)=40天

乙單獨(dú)完成需要1/(1/60)=60天

甲每天修1200/40=30米

乙每天修1200/60=20米

設(shè)甲至多施工a天

那么乙工作(1200-30a)/20=60-3a/2天

70a+(60-3a/2)X40^2500

70a+2400-60a<2500

lOaWlOO

aWlO天

甲至多工作10天

小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)練習(xí)及答案解析十七講

一般應(yīng)用題（一）

專(zhuān)題簡(jiǎn)析：

一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一

起，有的已知條件是間接的，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，敘述的方式和順序

也比較多樣。因此，一般應(yīng)用題沒(méi)有明顯的結(jié)構(gòu)特征利解題規(guī)律可循。

解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分

析。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所

求問(wèn)題（綜合法）；也可以從問(wèn)題出發(fā)，找出必須的兩個(gè)條件（分析

法）。在實(shí)際解時(shí)，可以根據(jù)題中的已知條件，靈活運(yùn)用這兩種方法。

例1五年級(jí)有六個(gè)班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊(duì)

活動(dòng)，剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來(lái)4個(gè)班的人數(shù)。原來(lái)每班多少人？

分析與解答：從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，6個(gè)班共選16X6二96

（人剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來(lái)4個(gè)班的人數(shù)，那么，96人就相當(dāng)于

原來(lái)（6—4）個(gè)班人人數(shù)，所以，原來(lái)每班96=2=48（人

練習(xí)一

1,五個(gè)同學(xué)有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，

五位同學(xué)剩下的錢(qián)正好等于原來(lái)3人的存款數(shù)。原來(lái)每人存款多少？

2,把一堆貨物平均分給6個(gè)小組運(yùn)，當(dāng)每個(gè)小組都運(yùn)了68箱時(shí)，正

好運(yùn)走了這堆貨物的一半。這堆貨物一共有多少箱？

3,老師把一批樹(shù)苗平均分給四個(gè)小隊(duì)栽，當(dāng)每隊(duì)栽了6棵時(shí)，發(fā)現(xiàn)

剩下的樹(shù)苗正好是原來(lái)每隊(duì)分得的棵數(shù)。這批樹(shù)苗一共有多少棵？

一般應(yīng)用題的解法（二）

例2某車(chē)間按計(jì)劃每天應(yīng)加工50個(gè)零件，實(shí)際每天加工56個(gè)零件。

這樣，不僅提前3天完成原計(jì)劃加工零件的任務(wù)，而且還多加工了

120個(gè)零件。這個(gè)車(chē)間實(shí)際加工了多少個(gè)零件？

分析如果按原計(jì)劃的天數(shù)加工，加工的零件就會(huì)比原計(jì)劃多56X3

+120=288（個(gè)為什么會(huì)多加工288個(gè)呢？是因?yàn)槊刻於嗉庸ち?/p>

56-50=6（個(gè)因此，原計(jì)劃加工的天數(shù)是288?6=48（天，實(shí)際

加工了50X48+120=1520（個(gè)）零件。

練習(xí)二

1,汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，原計(jì)劃每小時(shí)行40千米，實(shí)際每小時(shí)多行

了10千米，這樣比原計(jì)劃提前2小時(shí)到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距

多少千米？

2,小明騎車(chē)上學(xué)，原計(jì)劃每分鐘行200米，正好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校，有

一天因下雨，他每分鐘只能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)

校有多遠(yuǎn)？

3,加工一批零件，原計(jì)劃每天加工80個(gè)，正好按期完成任務(wù)。由于

改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，實(shí)際每天加工100個(gè)，這樣，不僅提前4天完成加

工任務(wù)，而且還多加工了100個(gè)。他們實(shí)際加工零件多少個(gè)？

一般應(yīng)用題的解法（三）

例3甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個(gè)零件，乙中途停

了15天沒(méi)有加工。40天后，乙所加工的零件個(gè)數(shù)正好是甲的一半。

這時(shí)兩人各加工了多少個(gè)零件？

分析甲工作了40天，而乙停止了15天沒(méi)有加工，乙只加工了25

天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件

和乙25天加工的零件同樣多。由于甲每天比乙多加工6個(gè)，20天一

共多加工6X20=120（個(gè)這120個(gè)零件相當(dāng)于乙25-20二5（天）加

工的個(gè)數(shù)，乙每天加工120彳（25-20）=24（個(gè)）。乙一共加工了24

X25=600（個(gè)），甲一共加工了600X2=1200（個(gè)）

練習(xí)三

1,甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個(gè)。途中乙因事

休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時(shí)兩

人各加工帽子多少個(gè)？

2,甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)多行

20千米。途中乙因修車(chē)用了2小時(shí)，6小時(shí)后甲車(chē)到達(dá)兩地中點(diǎn)，而

乙車(chē)才行了甲車(chē)所行路程的一半。A、B兩地相距多少千米？

3,甲、乙兩人承包一項(xiàng)工程，共得工資1120元。已知甲工作了10

天，乙工作了12天，且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、

乙每天各分得工資多少元？

一般應(yīng)用題的解法（四）

例4服裝廠要加工一批上衣，原計(jì)劃20天完成任務(wù)。實(shí)際每天比

計(jì)劃多加工60件，照這樣做了15天，就超過(guò)原計(jì)劃件數(shù)350件。原

計(jì)劃加工上衣多少件？

分析由于每天比計(jì)劃多加工60件，15天就比原計(jì)劃的15天多加

工60X15=900（件），這時(shí)已超過(guò)計(jì)劃件數(shù)350件，900件中去棹這

350件，剩下的件數(shù)就是原計(jì)劃（20—15）天中的工作量。所以，原

計(jì)劃每天加工上衣（900—350）F（20-15）=110（陰,原計(jì)劃加

工110X20=2200（件，

練習(xí)四

1,用汽車(chē)運(yùn)一堆煤，原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)完。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多運(yùn)

L5噸，這樣運(yùn)了6小時(shí)就比原計(jì)劃多運(yùn)了3噸。原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)多

少噸煤？

2,汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，原計(jì)劃10小時(shí)到達(dá)。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃

多行15千米，行了8小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)已超過(guò)乙20千米。甲、乙兩地相

距多少千米？

3,小明看一本書(shū)，原計(jì)劃8天看完。實(shí)際每天比原計(jì)劃少看了4頁(yè)。

這樣，用10天才看完了這本書(shū)。這本書(shū)一共有多少頁(yè)？

一般應(yīng)用題的解法（五）

例5王師傅原計(jì)劃每天做60個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多做20個(gè)，

結(jié)果提前5在完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個(gè)零件？

分析按實(shí)際做法再做5天，就會(huì)超產(chǎn)（60+20）X5=400（個(gè)，為

什么會(huì)超產(chǎn)400個(gè)呢？是因?yàn)槊刻於嗌a(chǎn)了20個(gè)，400里面有幾個(gè)

20,就是原計(jì)劃生產(chǎn)幾天。400^-20=20（天），因此，王師傅一共做

了60X20=1200（個(gè)）零件。

練習(xí)五

1,食堂準(zhǔn)備了一批煤，原計(jì)劃每天燒0.8噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃節(jié)

約了0?1噸，這樣比原計(jì)劃多燒了2天。這批煤一共有多少噸？

2,造紙廠生產(chǎn)一批紙，計(jì)劃每天生產(chǎn)13.5噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃多

生產(chǎn)L5噸，結(jié)果提前2.5天完成了任務(wù)。實(shí)際用了多少天？

3,機(jī)床廠生產(chǎn)一批機(jī)床，原計(jì)劃每天生產(chǎn)15臺(tái)，實(shí)際每天生產(chǎn)18

臺(tái)，這樣比原計(jì)劃提前3天完成了任務(wù)。這批機(jī)床一共有多少臺(tái)？

分?jǐn)?shù)數(shù)圖形問(wèn)題

分類(lèi)數(shù)圖形

專(zhuān)期簡(jiǎn)析：

我們?cè)跀?shù)數(shù)的時(shí)候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，不能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確。

但是在數(shù)圖形的個(gè)數(shù)的時(shí)候，往往就不容易了.分類(lèi)數(shù)圖形的方法能夠幫助我

們找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù).

例題1下面圖形中有多少個(gè)正方形？

分析：圖中的正方形的個(gè)數(shù)可以分類(lèi)數(shù)，如由一個(gè)小正方形組成的有6X

3:18個(gè)，2X2的正方形有5X2=10個(gè)，3X3的正方形有4X1二4個(gè).因此圖中

共有18+10+4=32個(gè)正方形.

練習(xí)一

2,下圖中共有多少個(gè)正方形？

3,下圖中共有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形?

例題2下圖中共有多少個(gè)三角形?

分析為了保證不漏數(shù)又不重復(fù)，我們可以分類(lèi)來(lái)數(shù)三角形，然后再把數(shù)

出的各類(lèi)三角形的個(gè)數(shù)相加.

(1)圖中共有6個(gè)小三角形；

(2)由兩個(gè)小三角形組合的三角形有3個(gè);

(3)由三個(gè)小三角形組合的三角形有4個(gè);

(4)由六個(gè)小三角形組合的三角形有1個(gè).

所以共有6+3+4+1=14個(gè)三角形.

練習(xí)二

1,下面圖中共有多少個(gè)三角形？

3,數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形?

例題3數(shù)出下圖中所有三角形的個(gè)數(shù)。

分析和三角形AFG一樣形狀的三角形有5個(gè)；和三角形ABF一樣形狀的

三角形有10個(gè)；和三角形的一樣形狀的三角形有5個(gè)；和三角形ABE一樣形

的三角形有5個(gè)；和三角形AND一樣形狀的三角形有5個(gè)，共35個(gè)三角形.

練習(xí)三

數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形.

例題5數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形?

L單一的小三角形有16個(gè)；

2,兩個(gè)小三角形組合的有10個(gè)；

3,四個(gè)小三角形組合的有8個(gè)；

4,八個(gè)小三角形組合的有2個(gè).

所以，圖中一共有16+10+8+2=36個(gè)三角形。

練習(xí)五

1,圖中共有（）個(gè)三角形.

MXMXl

長(zhǎng)方形、正方形的面積

專(zhuān)題簡(jiǎn)析：

長(zhǎng)方形的面積=Kx寬，正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)。掌握并能運(yùn)用這兩個(gè)

面積公式，就能計(jì)算它們的面積.

但是，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常常會(huì)遇到一些已知條件比較隱蔽、圖

形比較復(fù)雜、不能簡(jiǎn)單地用公式直接求出面積的題目.這就需要我們切實(shí)掌握

有關(guān)概念，利用“割補(bǔ)”、"平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為普通

的求長(zhǎng)方形、正方形面積的問(wèn)攘，從而正確解答。

例1已知大正方形比小正方形邊長(zhǎng)多2厘米，大正方形比小正方形的面積大

40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？

□

分析從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的4