2024-2025學(xué)年北京市順義區(qū)第一中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年北京市順義區(qū)第一中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知，則下列不等式中恒成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）

A．B．C．D．(★)4.已知p：θ為銳角，q：θ為第一象限角，則p是q的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★)5.已知函數(shù)，則的值為（）

A．B．C．D．2(★★)6.如果函數(shù)的一個零點(diǎn)是，那么φ可以是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)8.下列函數(shù)中，滿足對任意的，都有的是（）

A．B．C．D．(★★)9.近年來，密云區(qū)生物多樣性保護(hù)成效顯著，四百多種野生鳥類在密云繁衍生息，近萬候鳥變留鳥，鳥類科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為耗氧量的函數(shù).若兩歲燕子耗氧量達(dá)到40個單位時，其飛行速度為，則兩歲燕子飛行速度為時，其耗氧量達(dá)到（）

A．80個單位B．120個單位C．160個單位D．320個單位(★★)10.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)A，B滿足條件：①A，B都在函數(shù)的圖象上；②A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱．則稱點(diǎn)對是函數(shù)的一對“和諧點(diǎn)對”（點(diǎn)對與看作同一對“和諧點(diǎn)對”）．已知函數(shù)，則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對”有（）

A．0對B．1對C．2對D．3對二、填空題(★)11.在平面直角坐標(biāo)系中，角α以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則______．(★)12.若，，則______(★★)13.已知扇形半徑為3，圓心角為，則扇形圓心角所對的弧長為______，扇形面積為_______．(★★)14.已知函數(shù)沒有零點(diǎn)，則a的一個取值為______；a的取值范圍是______．(★★★)15.幾位同學(xué)在研究函數(shù)時給出了下列四個結(jié)論：①的圖象關(guān)于軸對稱；②在上單調(diào)遞減；③的值域?yàn)?；④?dāng)時，有最大值；其中所有正確結(jié)論的序號是__________.三、解答題(★★)16.設(shè)全集，集合，．(1)求；(2)當(dāng)時，求；(3)若，都有，直接寫出一個滿足條件的m值．(★★)17.已知.(1)求的值.(2)若，求的值.(★★★)18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義證明你的結(jié)論；（3）若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★)19.某城市2024年1月1日的空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）與時間（單位：小時）的關(guān)系滿足如圖連續(xù)曲線，并測得當(dāng)天AQI的最大值為106.當(dāng)時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當(dāng)時，曲線是函數(shù)圖象的一部分.根據(jù)規(guī)定，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的值大于或等于101時，空氣就屬于污染狀態(tài).(1)求函數(shù)的解析式；(2)該城市2024年1月1日這一天哪個時間段的空氣屬于污染狀態(tài)？并說明理由.(★★★)20.已知函數(shù)．(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)時，求的最大值與最小值，并指出相應(yīng)的x的值．(★★★★)21.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)M：反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì)M．(1)判斷函數(shù)是否