《電路分析基礎(chǔ)》課件-第3章 電路基本分析方法

測(cè)溫電路：如何通過(guò)這種電橋電路來(lái)測(cè)量溫度?通過(guò)測(cè)量電橋非平衡時(shí)兩橋臂之間的電壓大小來(lái)表征溫度的高低。如何對(duì)該電路進(jìn)行分析，求得兩橋臂之間的電壓的大小，進(jìn)而得到測(cè)量溫度？3.5電路的對(duì)偶性與對(duì)偶電路3.2網(wǎng)孔分析法3.1支路電流法3.3節(jié)點(diǎn)分析法※3.4回路分析法第3章線性電路的基本分析方法

（1）基本要求：理解線性電路支路分析法的實(shí)質(zhì)，掌握并能運(yùn)用支路分析法分析電路。理解線性電路網(wǎng)孔分析法的實(shí)質(zhì)，掌握并能運(yùn)用網(wǎng)孔分析法分析電路。理解線性電路節(jié)點(diǎn)分析法的實(shí)質(zhì)，掌握并能運(yùn)用節(jié)點(diǎn)分析法分析電路。（2）對(duì)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的具體貢獻(xiàn)

對(duì)指標(biāo)點(diǎn)1-2的貢獻(xiàn)：掌握電路基礎(chǔ)知識(shí)，能夠應(yīng)用電路基本概念、基本理論和電路網(wǎng)絡(luò)分析的基本方法：支路法、網(wǎng)孔法、節(jié)點(diǎn)法分析電路問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)直接以支路電流或支路電壓作為變量，根據(jù)基爾霍夫定律及元件伏安關(guān)系列出必要的電路方程，進(jìn)而求解客觀存在的各支路電流或支路電壓的方法。

支路電流分析法、支路電壓分析法3.1支路分析法

一、

定義適用范圍：原則上適用于各種復(fù)雜電路，但當(dāng)支路數(shù)很多時(shí)，方程數(shù)增加，計(jì)算量加大。因此，適用于支路數(shù)較少的電路結(jié)論：具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立的KCL方程為（n-1）個(gè)，且為任意的（n-1）個(gè)。二、支路分析法推導(dǎo)節(jié)點(diǎn)數(shù)n=4，支路數(shù)b=6④③②①①②④③1、KCL方程4個(gè)方程中，僅有3個(gè)獨(dú)立由KCL列（n-1）=3個(gè)方程，余下b-(n-1)=3個(gè)方程由KVL列寫2、KVL方程ⅠⅡ⑤⑥⑦Ⅲ⑧⑨⑩可以證明：具有n個(gè)節(jié)點(diǎn),b條支路的平面電路，網(wǎng)孔數(shù)=b-（n-1)。結(jié)論：以網(wǎng)孔列KVL方程即可。①②④③⑤⑥元件VAR

⑺⑻⑼⑽⑿⑾支路電流法：將（7）~（12）代入④~⑥，再與①~③聯(lián)立支路電壓法：將（7）~（12）代入①~③，再與④~⑥聯(lián)立1、設(shè)各支路電流，在電路圖上標(biāo)示出各支路電流的參考方向,以b個(gè)電流為變量列寫方程；

3、應(yīng)用KVL列寫b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路的電壓方程式。三、支路電流分析法求解步驟對(duì)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的平面電路2、應(yīng)用KCL列寫任意n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程式；注意：對(duì)平面電路來(lái)說(shuō)網(wǎng)孔就是獨(dú)立回路，并且有且僅有b-(n-1)個(gè)，所以平面電路只需列網(wǎng)孔KVL方程即可。4、聯(lián)立求解方程式組，求出b個(gè)支路電流。四、支路電流法示例解：①②③例1電路如圖，求i1、i2、i3。KCL:b=3，n=2KVL:①②例2列寫支路電流方程R5+－i3i1R3i4R4R2usR1i2i6i5②③①解：設(shè)支路電流為節(jié)點(diǎn)數(shù)n=4，KCL：網(wǎng)孔數(shù)=3，KVL：例3求電流i1

u+－+－2i1A1V+－2

ii1解：設(shè)支路電流KCL：KVL：一條支路的電流為電流源提供（已知），故只有兩個(gè)未知量，需列兩個(gè)方程。①②2u支路法的變量數(shù)目為b個(gè)電流或電壓，變量多，方程就多.

因此，經(jīng)繁瑣的消元過(guò)程，才能得到所需方程，它不是一種高效的分析方法.按照這種方法(思路)可以方便而快速地找到相互獨(dú)立且完備的方程組.因而，可以一次性求解出所有支路電壓和支路電流.五、支路分析法優(yōu)缺點(diǎn)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：用支路電流法求解電路中各支路電流，并用功率守恒校驗(yàn)求解結(jié)果。＋＋－－7Ω11Ω7Ω70V6V圖示電路n=2，b=3①②I1I2I3選取結(jié)點(diǎn)①列寫KCL方程式I1+I2－I3=0①選取兩個(gè)網(wǎng)孔列寫KVL方程對(duì)網(wǎng)孔Ⅰ：7I1+7I3=70②ⅠⅡ?qū)W(wǎng)孔Ⅱ：11I2+7I3=6③課堂練習(xí)

解

解得：I1=6A，I2=－2A，I3=4A

R1上吸收的功率為：PR1=62×7=252W求各元件上吸收的功率，進(jìn)行功率平衡校驗(yàn)R2上吸收的功率為：PR2=(－2)2×11=44WR3上吸收的功率為：PR3=42×7=112WUS1上吸收的功率為：PS1=－(6×70)=－420W發(fā)出功率US2上吸收的功率為：PS2=－(－2)×6=12W吸收功率元件上吸收的總功率：P=252+44+112+12=420W電路中吸收的功率等于發(fā)出的功率，計(jì)算結(jié)果正確1、網(wǎng)孔分析法定義：

假想的在網(wǎng)孔內(nèi)部沿網(wǎng)孔邊界循環(huán)流動(dòng)的電流。2、網(wǎng)孔電流定義：

一、基本概念：

以網(wǎng)孔電流作為變量來(lái)編寫電路方程的分析方法。

其參考方向是假定的，可以是順時(shí)針，也可以是逆時(shí)針?lè)较?.2網(wǎng)孔分析法(僅適用于平面電路)3、網(wǎng)孔電流的特點(diǎn)（2）網(wǎng)孔電流是獨(dú)立的變量集對(duì)任意節(jié)點(diǎn)以網(wǎng)孔電流為變量編寫KCL方程，皆為恒等式。任意一個(gè)網(wǎng)孔電流不能由其它電流求得，有(b-n+1)個(gè)（1）網(wǎng)孔電流是完備的變量集。任一支路電流均可由網(wǎng)孔電流確定（3）自動(dòng)滿足KCL，不受KCL的約束二、網(wǎng)孔方程的編寫由KVL有：

①

②③

同類項(xiàng)合并，可得:令：當(dāng)i、j

網(wǎng)孔電流流過(guò)該電阻的參考方向一致時(shí)，取正值。當(dāng)i、j網(wǎng)孔電流流過(guò)該電阻的參考方向相反時(shí)，取負(fù)值。

——第i個(gè)網(wǎng)孔中，沿著網(wǎng)孔電流的方向，所有電源電壓升的代數(shù)和?！趇網(wǎng)孔和第j網(wǎng)孔的互電阻（i網(wǎng)孔和j網(wǎng)孔共有支路的電阻之和，有負(fù)有正）——第i個(gè)網(wǎng)孔的自電阻（第i網(wǎng)孔的所有電阻之和，恒為正）對(duì)于具有k個(gè)網(wǎng)孔的電路，其一般形式：……1、假設(shè)各網(wǎng)孔電流，在電路圖上標(biāo)示出各網(wǎng)孔電流的參考方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）；三、網(wǎng)孔分析法解題步驟（對(duì)具有k個(gè)網(wǎng)孔的平面電路）2、計(jì)算各自電阻、互電阻，電源電壓升的代數(shù)和，代入通式；注意：網(wǎng)孔電流法的實(shí)質(zhì)是：以網(wǎng)孔電流為變量，列各網(wǎng)孔的KVL方程。所以，只要以網(wǎng)孔電流為變量，列b-(n-1)個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程，就是網(wǎng)孔電流法。不一定要按照通式列方程。實(shí)際上，按上述方法列寫的方程合并同類項(xiàng)后即可得到通式。3、聯(lián)立方程式組，求解k個(gè)網(wǎng)孔電流。四、分析示例例1電路如圖，求u1，u2。解:設(shè)網(wǎng)孔電流及參考方向R11=1+2+3=6Ω,R12=2Ω,R13=–3ΩR21=2Ω,R22=4Ω,R23=1ΩR31=–3Ω,R32=1Ω,R33=5Ω有故：?jiǎn)栴}:

若電路中含有電流源或受控源如何處理?例2電路如圖所示，求i1，i2。

解：設(shè)網(wǎng)孔電流參考方向5im3=??注意:電流源兩端有電壓輔助方程：假設(shè)電流源端電壓為u。結(jié)論1:若電路中含有獨(dú)立電流源,應(yīng)假設(shè)其端電壓，將之當(dāng)成獨(dú)立電壓源參與列方程,同時(shí)補(bǔ)充一個(gè)輔助方程(電流源與相應(yīng)網(wǎng)孔電流之間的一個(gè)關(guān)系約束方程，KCL)所以例3用網(wǎng)孔法求示電路中電流I。

解：設(shè)網(wǎng)孔電流的參考方向

12im1-2im2=6-8I-2im1+6im2=-4+8II=im2輔助方程：結(jié)論2:若電路中含有受控電壓源,將之當(dāng)成獨(dú)立電壓源參與列方程,再增加一個(gè)輔助方程.(控制量與網(wǎng)孔電流的關(guān)系)2im1=-U3-U44im2-im3=U4-im2+5im3=U3例4電路如圖所示，求電壓U

1

和U

2

。輔助方程：im1-im3=1im1-im2=2U23im2=U2解：設(shè)網(wǎng)孔電流和電流源端電壓U3,U4的參考方向，有網(wǎng)孔方程：KCLKCL控制量關(guān)系結(jié)論3:

若電路中含有受控電流源,設(shè)其端電壓u,將之當(dāng)成獨(dú)立電壓源參與列方程,再增加兩個(gè)輔助方程（1:KCL2:控制量與網(wǎng)孔電流的關(guān)系）例5電路如圖所示，求電流源

Is。解：設(shè)網(wǎng)孔電流和電流源端電壓的參考方向10im1_—4im3=-U18im2—12im3=U-4im1-12im2+16im3=0im3=1

輔助方程：

課堂練習(xí)

im2-im1=Is

3.3節(jié)點(diǎn)分析法1、節(jié)點(diǎn)分析法定義一、基本概念

在電路中，當(dāng)選擇某節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)

(零電位點(diǎn))時(shí)，其余節(jié)點(diǎn)相對(duì)于參考節(jié)點(diǎn)的電壓（電位差）稱為節(jié)點(diǎn)電壓。

以節(jié)點(diǎn)電壓作為變量編寫描述電路方程式的方法。2、節(jié)點(diǎn)電壓定義（適用于平面和非平面電路）iSG2G4G5G1i1G3i3i5i4i2①②③④un3un1un23、節(jié)點(diǎn)電壓的特點(diǎn)（3）節(jié)點(diǎn)電壓為（n-1）個(gè)（2）節(jié)點(diǎn)電壓是獨(dú)立的變量集（1）節(jié)點(diǎn)電壓是完備的變量集。一旦解得節(jié)點(diǎn)電壓，則支路電流亦可求得。iSG2G4G5G1i1G3i3i5i4i2①②③④un3un1un2自動(dòng)滿足KVL，不受KVL的約束三、節(jié)點(diǎn)方程的編寫KCL：②③①——自電導(dǎo)

——互電導(dǎo)——流入第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有電源電流的代數(shù)和式中：iSG2G4G5G1i1G3i3i5i4i2un3un1un2對(duì)具有m個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的電路，相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)方程為三、節(jié)點(diǎn)分析法求解電路的步驟1、選定參考節(jié)點(diǎn)。其余各節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓就是待求的節(jié)點(diǎn)電壓（均以參考點(diǎn)為負(fù)極）；2、計(jì)算各自電導(dǎo)、互電導(dǎo)，流入節(jié)點(diǎn)電源電流的代數(shù)和，代入通式；注意：節(jié)點(diǎn)分析法的實(shí)質(zhì)是：以節(jié)點(diǎn)電壓為變量，列各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL方程。所以，只要以節(jié)點(diǎn)電壓為變量，列(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)的KCL方程，就是節(jié)點(diǎn)分析法。3、聯(lián)立方程式組，求解m個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓。四、應(yīng)用示例

例1求（只含獨(dú)立電流源，直接列方程）2

2A12

4A6

i3i2i1un1un2解：設(shè)參考點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)電壓有節(jié)點(diǎn)方程解得：故

問(wèn)題:若電路中含有受控電流源如何處理?例2求ix２ix４

３A２

８

４

un1un2un3解：設(shè)參考點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)電壓，得節(jié)點(diǎn)方程輔助方程（結(jié)論1：含受控電流源，直接將其視為獨(dú)立電流源列節(jié)點(diǎn)方程——加輔助方程——控制量與節(jié)點(diǎn)電位的關(guān)系）問(wèn)題:若電路中含有電壓源如何處理?選擇參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)識(shí)節(jié)點(diǎn)電壓：輔助方程：例3試編寫節(jié)點(diǎn)方程。KVL解：法一：（結(jié)論2：選擇參考點(diǎn)后使得單獨(dú)支路的電壓源跨接在兩非參考節(jié)點(diǎn)之間，一般需要假設(shè)其電流---增加輔助方程―KVL）G5+－G3G4G2usG1iun1un2un3*設(shè)電壓源電流為i？選擇參考點(diǎn)，則un1=uS，節(jié)點(diǎn)方程為：（結(jié)論3：選擇電壓源連接的節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，使電壓源構(gòu)成單獨(dú)支路，直接將電壓源電壓視為節(jié)點(diǎn)電壓，有利于列方程計(jì)算）法二：G5+－G3G4G2usG1un1un2un3

解：把電壓源和電阻的交點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)則：節(jié)點(diǎn)方程：例4求節(jié)點(diǎn)電壓un1。若電路中含有獨(dú)立電壓源與電阻串聯(lián)構(gòu)成的支路,則把電壓源和電阻的交點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)，直接將電壓源電壓視為節(jié)點(diǎn)電壓列方程.盡量選多個(gè)電壓源的公共節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)是有利的。此式稱彌爾曼定理，是節(jié)點(diǎn)電壓法的特例un1US1/R1+US2/R2－US4/R41/R1+1/R2+1/R3+1/R4=+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3－＋US4R4I4①推論例6電路如圖所示，用節(jié)點(diǎn)法求U2和I。解：設(shè)節(jié)點(diǎn)電壓Un1，Un2、

Un3、電流I1，有

將2V電壓源與1

電阻交換位置，有un4=2輔助方程：KVL-2V

+

控制量關(guān)系un4

控制量與節(jié)點(diǎn)電位關(guān)系輔助方程：例7電路如圖所示，編寫節(jié)點(diǎn)方程。

解：—控制量與節(jié)點(diǎn)電位關(guān)系

將

u1電壓源與G4電導(dǎo)交換位置可得：課堂練習(xí)解:

有：

+有：說(shuō)明：與電流源串聯(lián)的電阻為多余元件。求un1。支路法、網(wǎng)孔法和節(jié)點(diǎn)法的比較：（2）網(wǎng)孔電流法適用于節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，網(wǎng)孔數(shù)目較少的電路。（4）網(wǎng)孔電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法易于編程。目前用計(jì)算機(jī)分析網(wǎng)絡(luò)(電網(wǎng)，集成電路設(shè)計(jì)等)采用節(jié)點(diǎn)法較多。支路法網(wǎng)孔法節(jié)點(diǎn)法KCL方程KVL方程n-1b-(n-1)00n-1方程總數(shù)b-(n-1)n-1b-(n-1)b（1）方程數(shù)的比較（假設(shè)電路有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路）（3）節(jié)點(diǎn)電壓法適用于支路數(shù)較多，節(jié)點(diǎn)數(shù)目較少的電路。網(wǎng)孔分析法注意事項(xiàng)由于網(wǎng)孔分析法是基于KVL定律，因此沿網(wǎng)孔方向存在電流源（受控或獨(dú)立）時(shí)為其特殊情況。分為兩類：當(dāng)電流源僅位于某一個(gè)網(wǎng)孔，直接將電流源視為網(wǎng)孔電流；當(dāng)電流源屬于兩網(wǎng)孔的公共部分，則需假設(shè)電流源的電壓，并將其電流約束兩個(gè)網(wǎng)孔電流的大小；由于方程組關(guān)于網(wǎng)孔電流的，需將受控源的控制量用網(wǎng)孔電流表示，作為輔助方程；

節(jié)點(diǎn)分析法注意事項(xiàng)由于節(jié)點(diǎn)分析法是基于KCL定律，因此非參考節(jié)點(diǎn)存在電壓源（受控或獨(dú)立）時(shí)為其特殊情況。分為兩類：當(dāng)電壓源被連接著非參考節(jié)點(diǎn)和參考節(jié)點(diǎn)之間，直接將電壓源電壓視為節(jié)點(diǎn)電壓；當(dāng)電壓源連接在兩非參考節(jié)點(diǎn)之間，則需假設(shè)電壓源的電流，并將其電壓用于約束兩