2025年春初中數(shù)學七年級下冊冀教版上課課件 8.6 科學記數(shù)法

第八章

整式的乘法8.6科學記數(shù)法

七下數(shù)學JJ1.會用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù).2.能將科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù).1000＝1000000＝1000000000＝1000000000000＝1031061091012

100……00n個0＝10n思考：如果1個1后邊有n個0，這樣的數(shù)可以簡記作什么？記作：10n觀察“天河二號”每秒3.39億億次運算速度“天河一號”每秒2.57千萬億次運算速度光速300000000米/秒太陽半徑約696000千米PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物人體紅細胞的平均直徑為0.0000077m(1)第六次人口普查時，中國人口約為1370000000人；

(2)地球離太陽約有1億五千萬千米；

(3)地球上煤的儲量估計15萬億噸以上；

(4)納米是長度單位，1納米=0.000001毫米.

(5)石墨烯目前是世界上最薄卻最堅硬的納米材料，它的理論厚度

0.00000000034米.在生活中，我們還會遇到一些較大或較小的數(shù).例如：這些較大或較小的數(shù)，讀和寫起來很麻煩，有沒有簡單的表示方法呢？知識點1用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)

問題1

根據(jù)乘方計算：

101=___，102=____，103=_________，104=_______，

106=_________，1010=_____________，….10100100010000100000010000000000指數(shù)與運算結果中的0的個數(shù)有什么關系？指數(shù)與運算結果的數(shù)位有什么關系？知識點用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)1知識點1用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)

反之，1后面有多少個0，10的冪指數(shù)就是多少.

(1),n個0

(2),(n+1)位7個0例如：n恰好是1后面0的個數(shù).

n比運算結果的位數(shù)少1.

知識點1用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)

試一試：1.把下列各數(shù)寫成10的冪(即寫成10（）)的形式：

100，10000，100000000，2.300=3×100=3×10（）32000=3.2×10000=3.2×10（

）345000000=3.45×100000000=3.45×10（）

100=10210000=104100000000=108248讀作“3.45乘10的8次方(冪)”觀察：等號左邊的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關系？右邊10的指數(shù)等于左邊整數(shù)位數(shù)減1知識點1用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)

定義：把一個較大或較小的數(shù)寫成(1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)方法叫作科學記數(shù)法.

為了記數(shù)的方便和表示形式的規(guī)范，我們作如下規(guī)定：

歸納：用科學記數(shù)法表示一個較大的數(shù)時，即寫成(1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式.此時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)整數(shù)位減去1.知識點1用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)例1用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：1000000，57000000，123000000000解：1000000＝106；57000000＝5.7×107；123000000000＝1.23×1011.是5和8用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是_____.n－1思考：如果一個數(shù)是6位整數(shù)，用科學記數(shù)法表示它時，10的指數(shù)是多少？如果一個數(shù)是9位整數(shù)呢？知識點1用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)探究

計算：

那么，

0.0000077=7.7×0.000001=7.7×10-6.0.000001=1×0.000001=1×10-6.知識點2用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)

歸納：用科學記數(shù)法也可以把一個較小的數(shù)寫成(1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式.此時，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（特別注意：包括小數(shù)點前面這個零）.知識點2用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)例2

用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)3515000;(2)10300000;(3)0.000005;(4)0.000000012.解：(1)3515000=3.515×1000000=3.515×106;(2)10300000=1.03×10000000=1.03×107;(3)0.000005=5×0.000001=5×10-6;(4)0.000000012=1.2×0.00000001=1.2×10-8.知識點2用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)例2

光年是一個長度單位，是指光行走一年的距離，一般被用于計算恒星間的距離.(1)已知光的速度約為3×105km/s,如果按1年為365天，每天8.64×104s計算，1光年約等于多少千米？(結果用科學記數(shù)法表示)(2)

太陽系以外離地球最近的恒星是比鄰星，它與地球的距離大約為3.99×1013km.比鄰星與地球的距離約合多少光年？知識點2用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)

解：(1)3×105×8.64×104×365=9460.8×109≈9.4608×1012（千米）；(2)3.99×1013÷（9.46×1012）≈0.422×10=4.22（光年）答：1光年約等于9.46×1012千米，比鄰星與地球的距離約合4.22光年.知識點2用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)1.把0.0813寫成a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則a為（

）

A.1

B.-2C.0.813

D.8.132.一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.4960億.用科學計數(shù)法表示1個天文單位是（

）A14.960×107B1.4960×108

C1.4906×109D0.14960×109DB3.用科學記數(shù)法把0.000009405表示成9.405×10n，那么n=

.-64．用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)．

(1)80000;(2)56000000;(3)7400000;

(4)0.0000896；(5)0.0000001；(6)0.0000004176.解：(1)80000=8×104;(2)56000000=5.6×107;(3)7400000=

7.4×106;(4)0.0000896=8.96×10-5;(5)0.0000001=1×10-7;(6)0.0000004176=4.176×10-7.5.下列是用科學記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù).(1)7.04×105；

(2)3.96×104；

(3)2×10－8；

(4)7.001×10－6.解：(1)7.04×105=704000

;

(2)3.96×104=39600;(3)2×10－8=0.00000002;(4)7.001×10－6=0.000007001.6.下列是用科學記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù).(1)7.04×105；

(2)3.96×104；

(3)2×10－8；

(4)7.001×10－6.解：(1)7.04×105=704000

;(2)3.96×104=39600;(3)2×10－8=0.00000002;(4)7.001×10－6=0.000007001.3.計算：

(1)(2×10－6)×(3.2×103);

(2)(2×10－6)2÷(10－4)3.解：(1)(2×10－6)×(3.2×103)=2×3.2×(10－6×103)=6.4×10-3；(2)(2×10－6)2÷(10－4)3=22×10－12÷10－12=4.6.納米是非常小的長度單位，1nm=10-9m.把1nm3的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空間可以放