2025年春初中數(shù)學(xué)七年級下冊冀教版上課課件 6.4三元一次方程組

第六章

二元一次方程組6.4三元一次方程組*七下數(shù)學(xué)JJ1.了解三元一次方程組及其解法，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，并能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥?2.體會(huì)用三元一次方程組解決實(shí)際問題，進(jìn)一步提高模型觀念，發(fā)展應(yīng)用意識.

流氓兔比加菲貓大1歲流氓兔年齡的2倍加上米老鼠的年齡之和比加菲貓大18歲求三個(gè)小動(dòng)物的年齡三個(gè)小動(dòng)物年齡之和為26歲問題1題中有哪些未知量？你能找出哪些等量關(guān)系？未知量

流氓兔的年齡

加菲貓的年齡

米老鼠的年齡（1）流氓兔的年齡+加菲貓的年齡+米老鼠的年齡=26；（2）流氓兔的年齡-1=加菲貓的年齡；（3）2×流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18.等量關(guān)系知識點(diǎn)1

三元一次方程（組）問題2你能用學(xué)過的知識計(jì)算出三個(gè)小動(dòng)物的年齡嗎？解：設(shè)流氓兔的年齡為x歲，加菲貓的年齡為y歲，則米老鼠的年齡為(26-x-y)歲.根據(jù)題意，得解得所以26-x-y=26-8-7=11.答：流氓兔的年齡為8歲，加菲貓的年齡為7歲，米老鼠的年齡為11歲.知識點(diǎn)1

三元一次方程（組）(1)流氓兔的年齡+加菲貓的年齡+米老鼠的年齡=26(2)流氓兔的年齡-1=加菲貓的年齡(3)2×流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

問題3若設(shè)三個(gè)未知數(shù)，如何列方程組呢？設(shè)流氓兔的年齡為x歲，加菲貓的年齡為y歲，米老鼠的年齡為z歲知識點(diǎn)1

三元一次方程（組）解：設(shè)流氓兔的年齡為x歲，加菲貓的年齡為y歲，米老鼠的年齡為z歲，根據(jù)題意，得想一想：對比我們學(xué)過的二元一次方程和二元一次方程組，這三個(gè)方程及組成的方程組有什么特點(diǎn)？知識點(diǎn)1

三元一次方程（組）

含有三個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)以及每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程，叫作三元一次方程；含有三個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)以及每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程組，叫作三元一次方程組.三元一次方程組中各方程的公共解，叫作這個(gè)三元一次方程組的解.知識點(diǎn)1

三元一次方程（組）

問題1

解二元一次方程組的基本思想是什么？問題2

解二元一次方程組的基本方法有哪些？問題3

解二元一次方程組的基本步驟是怎樣的？消元代入法加減法通過代入法或加減法進(jìn)行消元求未知數(shù)的值寫解知識點(diǎn)2

三元一次方程組的解法

能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？怎樣下面的方程組呢？解：由方程②得x=y+1.④

把④分別代入①③得

2y+z=22.⑤3y-z=18.⑥

解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得

y=8，z=6.

把y=8代入④，得x=9.

所以原方程組的解是x=9,y=8,z=6.知識點(diǎn)2

三元一次方程組的解法解：③+①，消去z之后，得方程組②×2+⑤，得5x=45，解得

x=9，y=8，將x=9，y=8代入①得z=6，所以原方程組的解是⑤②x=9,y=8,z=6.例1

解方程組①②③解：由①，得z=x-4.④將④分別代入②③，得⑤⑥解這個(gè)二元一次方程組，得將x=4代入由①，得z=0.所以,原方程組的解為知識點(diǎn)2

三元一次方程組的解法

解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程知識點(diǎn)2

三元一次方程組的解法變式練習(xí)

在等式

y=ax2＋bx＋c中，當(dāng)x=－1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60.求a，b，c的值.解:根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得

a＋b=1.④③－①，得4a＋b=10.⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解這個(gè)方程組，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5,a=3，b=-2，c=-5.因此知識點(diǎn)2

三元一次方程組的解法例2

幼兒營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中要求每一個(gè)幼兒每天所需的營養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A，B，C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A，B，C分別所含的鐵、鈣和維生素的量.（單位）你能計(jì)算出配餐中三種食物的份數(shù)嗎？食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105

分析：(1)如果設(shè)食譜中A，B，C三種食物各為x，y，z份，請列出方程組，使得A，B，C三種食物中所含的營養(yǎng)量剛好滿足嬰兒營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中的要求.（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A，B，C的份數(shù).知識點(diǎn)3

三元一次方程組的應(yīng)用食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105

例2

幼兒營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中要求每一個(gè)幼兒每天所需的營養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A，B，C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A，B，C分別所含的鐵、鈣和維生素的量.（單位）你能計(jì)算出配餐中三種食物的份數(shù)嗎？知識點(diǎn)3

三元一次方程組的應(yīng)用變式練習(xí)

已知小明與爸爸、媽媽的年齡之和為108歲，爸爸比媽媽大2歲，小明與媽媽的年齡之和比爸爸大12歲.它們的年齡分別是多少？(1)本題中有幾個(gè)等量關(guān)系？請你分別表示出來.爸爸的年齡+媽媽的年齡+小明的年齡=108歲；爸爸的年齡-2=媽媽的年齡；小明的年齡+媽媽的年齡=爸爸的年齡+12.知識點(diǎn)3

三元一次方程組的應(yīng)用(2)如果設(shè)爸爸的年齡為x歲，媽媽的年齡為y歲，小明的年齡是z歲，請列出方程組并解這個(gè)方程組.解這個(gè)方程組，得答：爸爸的年齡為48歲，媽媽的年齡為46歲，小明的年齡是14歲.解:根據(jù)題意，得知識點(diǎn)3

三元一次方程組的應(yīng)用1.下列方程組中，是三元一次方程組的是()A.B.C.D.D2.解方程組時(shí)，最好先消去()BA.xB.yC.zD.都可以3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）A.2B.3C.4D.5D4.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因?yàn)槿齻€(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，所以每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.可得方程組解得解：設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為x、y、z.

由題意，得