7.3 根號2是有理數(shù)嗎 同步練習

第7章實數(shù)7.32是有理數(shù)嗎基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1無理數(shù)的定義1.下列說法正確的是()A.無限小數(shù)是無理數(shù) B.帶有根號的數(shù)是無理數(shù)C.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù) D.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)2.下列數(shù)中是無理數(shù)的是()A.3.14 B.9 C.3 D.知識點2估計無理數(shù)的大小3.58在()A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間4.如圖，數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是()A.-2 B.2 C.5 知識點3數(shù)軸及網(wǎng)格中的無理數(shù)5.如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-1，點B表示的數(shù)是1，CB⊥AB于點B，且BC=2，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為()A.8?1 B.8 C.2.8 6.如圖所示，4×4的正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，畫出兩個邊長為無理數(shù)的正方形，使其每個頂點都在小正方形的頂點上，并求出所畫正方形的邊長.7.在△ABC中，AB，BC，AC的長分別為5，10，13，且A，B，C均在格點上.(1)請在如圖所示的正方形網(wǎng)格中畫出△ABC(每個小正方形的邊長為1)；(2)求△ABC的面積.8.下圖是圍棋棋盤的一部分，設每個小正方形的邊長為1，棋盤上有A，B，C，D，E，M，N七顆棋子.愛好數(shù)學的張華算了算線段AB，BC，DE，MN的長.他說其中兩條線段的長是無理數(shù)，另外兩條線段的長是有理數(shù).你認為他的說法正確嗎?線段AM，AD，AN，AC中有長度為有理數(shù)的嗎?能力提升全練9.如圖，有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當輸入的x的值為256時，輸出的y的值為()A.2 B.±2 C.8 10.如圖，△ABC的邊BC在數(shù)軸上，點B表示的數(shù)是1，點C表示的數(shù)是2，∠ACB=90°，AC=2，以點B為圓心，AB的長為半徑的圓弧交數(shù)軸于點D，則點D所表示的數(shù)為.

素養(yǎng)探究全練11.定義：可以表示為兩個互質(zhì)整數(shù)的商的形式的數(shù)稱為有理數(shù)，整數(shù)可以看成分母為1的有理數(shù)；反之為無理數(shù).如2不能表示為兩個互質(zhì)的整數(shù)的商的形式，所以2是無理數(shù).可以這樣證明：設2=ab，a與b是互質(zhì)的兩個整數(shù)，且b≠0，則2=a2b2，所以a2=2b2.因為b是整數(shù)且不為0，所以a是不為0的偶數(shù)，設a=2n(n是整數(shù))，則有b2=2n2，所以b也是偶數(shù)仔細閱讀上文，然后證明：5是無理數(shù).

第7章實數(shù)7.32是有理數(shù)嗎答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).故選C.2.C根據(jù)無理數(shù)的定義可知3是無理數(shù).3.D∵49<58<64，∴49<58<64，∴7<58<84.B設點P表示的數(shù)為p，則1<p<2.∵-2<-2<-1，1<2<2，2<5<3，3<π<4，∴這個無理數(shù)是2.5.A由題意可得AB=2，BC=2，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=AB2+BC2=6.解析(答案不唯一)如圖所示.7.解析(1)如圖，△ABC即為所求(答案不唯一).(2)△ABC的面積=3×3-128.解析張華的說法正確.經(jīng)計算可得AB=5，BC=4，DE=18，MN=10，所以線段AB和BC的長是有理數(shù)，線段DE和MN的長是無理數(shù).經(jīng)計算可得AM=65，AD=53，AN=113，AC=73，長度均為無理數(shù)，沒有有理數(shù).能力提升全練9.A256=16，16=4，4=2，2是無理數(shù)，故選A.10.1-5解析根據(jù)題意得OB=1，OC=2，所以BC=OC-OB=1，因為∠ACB=90°，所以在Rt△ACB中，由勾股定理，得AB=AC2+BC2=22+12=5，素養(yǎng)探究全練11.證明設5=ab，a與b是互質(zhì)的兩個整數(shù)，且b≠0，則5=