測素質(zhì) 平行四邊形的性質(zhì)和判定

平行四邊形的性質(zhì)和判定測素質(zhì)第9章中心對稱圖形——平行四邊形123456溫馨提示：點擊進(jìn)入講評7CB答案呈現(xiàn)BDD89101112131415ACA(4，2)1201617①②④一、選擇題(每題4分，共32分)[2023·北京四中月考]用反證法證明命題“若|a|＜3，則a2＜9”時，應(yīng)假設(shè)(

)A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)＜3C．a(chǎn)2≥9D．a(chǎn)2＞91C[2022·內(nèi)江]如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點M，則DM的長為(

)A．2B．4C．6D．82B[2022·河北]如圖，E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，且AB∥CD，則下列條件中不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．∠D＝∠5B．AD＝BCC．∠3＝∠4D．∠B＝∠D3【點撥】A.∵∠D＝∠5，∴AD∥BC.又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意；B．由AB∥CD，AD＝BC不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項符合題意；C.∵∠3＝∠4，∴AD∥BC.又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意；D.∵AB∥CD，∴∠B＋∠BCD＝180°.∵∠B＝∠D，∴∠D＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意．故選B.【答案】B如圖，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，點D在AC邊上，以CB，CD為邊作?BCDE，則∠E的度數(shù)為(

)A．40°B．50°C．60°D．70°4D如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF與GH相交于點O，圖中平行四邊形的個數(shù)為(

)A．4個

B．5個

C．8個

D．9個5【點撥】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC.∵EF∥BC，GH∥AB，∴EF∥AD∥BC，GH∥CD∥AB.∴四邊形BCFE，四邊形ADFE，四邊形ABHG，四邊形CDGH，四邊形AEOG，四邊形BEOH，四邊形DFOG，四邊形CFOH均為平行四邊形，∴圖中共有9個平行四邊形．【答案】D如圖，在?ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長為(

)A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm6【點撥】【答案】A如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B，C，連接AB，分別以A，C為圓心，BC，AB的長為半徑作弧，兩弧交于點D，分別連接AD，CD，若∠ABC＋∠ADC＝120°，則∠A的度數(shù)是(

)A．100°B．110°C．120°D．125°7【點撥】由題意知，AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC.又∵∠ABC＋∠ADC＝120°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°.∵AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴∠A＝120°.【答案】C[2023·無錫江陰市期中]如圖，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以點B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△A′BC′，點A′恰好落在AC上，連接CC′，則∠ACC′的度數(shù)為(

)A．110°B．100°C．90°D．70°8【點撥】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠A′BC′＝∠ABC，A′B＝AB，A′C′＝AC，BC＝BC′，∴∠A＝∠BA′A.∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，AC＝BC′，∴∠A′BC′＝∠BA′A，∴AC∥BC′，∴四邊形ABC′C是平行四邊形，∴∠ACC′＋∠A＝180°，即∠ACC′＋70°＝180°，∴∠ACC′＝110°.【答案】A二、填空題(每題4分，共20分)四邊形ABCD中，AB＝CD，添加一個條件______________________，可得四邊形ABCD為平行四邊形．9AB∥DC(答案不唯一)[2023·涼山州]如圖，?ABCO的頂點O，A，C的坐標(biāo)分別是(0，0)，(3，0)，(1，2)，則頂點B的坐標(biāo)是________．(4，2)10【點撥】延長BC交y軸于點D.∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴BC＝OA，BC∥OA.∵OA⊥y軸，∴BC⊥y軸．∵A(3，0)，C(1，2)，∴BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2，∴BD＝CD＋BC＝1＋3＝4.∴B(4，2)．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O且AB＝12，AC＝10，BD＝26，則?ABCD的面積為________．11120如圖，在?ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運(yùn)動，點Q在BC邊上以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在C，B之間往返運(yùn)動．兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點D時停止運(yùn)動(同時點Q也停止運(yùn)動)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)5＜t＜10時，運(yùn)動時間t＝______時，以P，D，Q，B為頂點的四邊形是平行四邊形．12【點撥】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴PD∥BQ.若要以P，D，Q，B為頂點的四邊形是平行四邊形，則PD＝BQ，如圖，已知?ABCD與?DCFE的周長相等，且∠BAD＝60°，∠CFE＝110°，則下列結(jié)論：①四邊形ABFE為平行四邊形；②△ADE是等腰三角形；③?ABCD與?DCFE全等；④∠DAE＝25°.其中正確的結(jié)論是________(填序號)．13①②④【點撥】∵四邊形ABCD和四邊形DCFE是平行四邊形，∴AB＝CD，CD＝EF，BC＝AD，CF＝DE，AB∥CD，CD∥EF，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四邊形ABFE為平行四邊形．故①正確；三、解答題(共48分)(12分)[2023·寧夏]如圖，已知EF∥AC，B，D分別是AC和EF上的點，∠EDC＝∠CBE.求證：四邊形BCDE是平行四邊形．14【證明】∵EF∥AC，∴∠EDC＋∠C＝180°.又∵∠EDC＝∠CBE，∴∠CBE＋∠C＝180°.∴EB∥DC.∵DE∥BC，BE∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形．(12分)如圖，△ABC

中，點D，E分別為AB，AC的中點，延長DE到點F，使得EF＝DE，連接CF，求證：15(1)△CEF≌△AED；(2)四邊形DBCF是平行四邊形．【證明】∵D是AB的中點，∴AD＝BD.由(1)證得△CEF≌△AED，∴AD＝CF，∠A＝∠FCE.∴BD＝CF，BD∥CF.(12分)[2023·江蘇模擬預(yù)測]如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC上的一點，CD＝AB，過點D作DE⊥BC，并截取DE＝BC．16(1)求證：△ACE是等腰直角三角形；(2)延長DE至F，使得EF＝CD，連接BF并與CE的延長線相交于點G，求∠BGC的度數(shù)．【解】∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴AB∥DF.∵EF＝CD，CD＝AB，∴AB＝EF，∴四邊形AEFB是平行四邊形，∴BF∥AE，∴∠BGC＝∠AEC.∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠AEC＝45°，∴∠BGC＝∠AEC＝45°.(12分)[問題]如圖，在?ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分線AE，BF分別與直線CD交于點E，F(xiàn)，求EF的長．[答案]EF＝2.17[探究](1)把“問題”中的條件“AB＝8”去掉，其余條件不變．①當(dāng)點E與點F重合時，求AB的長；【解】如圖所示．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，BC＝AD＝5，AB∥CD.∴∠DEA＝∠BAE.∵AE平分∠