函數(shù)的奇偶性教案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊

教案標(biāo)題：函數(shù)的奇偶性【教學(xué)目標(biāo)】1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)奇偶性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性的方法．2．在函數(shù)奇偶性概念形成的探究過程中，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般的研究過程，并用類比推理，生成奇函數(shù)的定義。通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．3．感受中國傳統(tǒng)文化蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，激發(fā)民族自豪感，提升學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)．【教學(xué)重點(diǎn)】理解函數(shù)單調(diào)性的概念及判斷函數(shù)奇偶性的方法．【教學(xué)難點(diǎn)】用數(shù)量關(guān)系式f(-x)=f(x)（或f(-x)=-f(x)）刻畫函數(shù)關(guān)于y軸對稱或原點(diǎn)對稱的特征，歸納抽象函數(shù)奇偶性定義．【教學(xué)方法】教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)．【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、幾何畫板【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)抽象，直觀想象，邏輯推理．【教學(xué)過程】創(chuàng)設(shè)情境，引入課題師生活動(dòng)：（1）觀察投影里兩組剪紙圖片，你能說出它們分別是什么對稱圖形嗎？預(yù)案：軸對稱和中心對稱圖形.（2）對稱體現(xiàn)了均衡，和諧美，數(shù)學(xué)中哪些函數(shù)的圖象具有對稱性？預(yù)案：二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)等.〖設(shè)計(jì)意圖〗通過讓學(xué)生觀察感受中國傳統(tǒng)文化剪紙工藝品導(dǎo)入新課，由中國傳統(tǒng)剪紙文化關(guān)于對稱的巧妙應(yīng)用引出數(shù)學(xué)中函數(shù)圖象的對稱.老師通過環(huán)環(huán)相扣的問題，層層誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，又讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，然后引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)中的兩個(gè)具體函數(shù)的圖象特征，為新知做好鋪墊.歸納探索，形成概念1．借助圖象，直觀感知問題1：作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？...-2-1012......-2121-2...問題2：函數(shù)值對應(yīng)表中的自變量和函數(shù)值有什么特點(diǎn)？預(yù)案：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)相等.從函數(shù)的角度來看，即當(dāng)自變量為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等.2．探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)問題3：如何代數(shù)語言嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明圖象關(guān)于軸對稱？圖象對稱即圖象上任意一點(diǎn)對稱。任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為，相應(yīng)的對稱點(diǎn)表示為?！荚O(shè)計(jì)意圖〗為突破學(xué)生對圖象關(guān)于軸對稱僅僅停留在具體數(shù)值上，教師引導(dǎo)學(xué)生對一般性的證明應(yīng)回歸對稱的本質(zhì)，圖象由點(diǎn)構(gòu)成，圖象的對稱即為圖象上點(diǎn)的對稱，再從函數(shù)的角度來看，即當(dāng)自變量為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等，進(jìn)而得出偶函數(shù)的定義.由圖象到圖象上的點(diǎn)，再到點(diǎn)的坐標(biāo)，由形到數(shù)，數(shù)形結(jié)合的過程是研究函數(shù)性質(zhì)的典型過程.研究過程中由特殊點(diǎn)到一般點(diǎn)，由特殊函數(shù)到一般函數(shù)，體現(xiàn)了由特殊到一般的思想.問題4：如何證明y=|x|圖象關(guān)于軸對稱？問題5：如何判定函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱？偶函數(shù)任意與在圖象上圖象關(guān)于軸對稱抽象思維，形成概念問題5：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言表述出偶函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出偶函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出奇函數(shù)的定義．(1)板書定義如果對一切使有定義的，也有定義，并且成立，則稱為偶函數(shù)。(2)鞏固概念〖設(shè)計(jì)意圖〗老師通過環(huán)環(huán)相扣的問題，使學(xué)生在用坐標(biāo)表示點(diǎn)，用函數(shù)值等式表示對稱的探究過程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將圖形語言、描述性語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號化語言來刻畫函數(shù)性質(zhì)的方法，實(shí)現(xiàn)了“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，突破了學(xué)生對“任意”的認(rèn)知障礙，從而自主概括出偶函數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。掌握證法，適當(dāng)延展例判斷下列函數(shù)的奇偶性：①；②；③；④〖設(shè)計(jì)意圖〗本環(huán)節(jié)通過四道例題應(yīng)用概念來判斷函數(shù)奇偶性的四種類型，選（1）（2）和（4）板書來示范解題步驟，其他習(xí)題學(xué)生自主完成。讓學(xué)生學(xué)會(huì)用三種方法（定義法、圖象法、反例法）來判斷函數(shù)的奇偶性，通過對不熟悉的函數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從函數(shù)的角度對函數(shù)進(jìn)行分類。判斷奇偶性后，從而可以判斷圖象的特征，這體現(xiàn)了研究奇偶性的作用。另外通過對既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的判斷，體會(huì)舉反例的方法。問題6：你能將判斷函數(shù)奇偶性的步驟總結(jié)一下嗎？小結(jié)：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1).先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；(2).再判斷或是否恒成立；(3).一個(gè)函數(shù)按其奇偶性分類；(4).判斷既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的方法（舉反例）.拓展：函數(shù)圖象具有怎樣的特征？你能判斷它在上的單調(diào)性嗎？〖設(shè)計(jì)意圖〗此函數(shù)的圖象學(xué)生并不熟悉，通過設(shè)問圖象特征，在運(yùn)用奇偶性的定義的過程中深化對定義的理解，并讓學(xué)生感受函數(shù)奇偶性