八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 單元綜合測(cè)試卷（北師版 2025年春）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章單元綜合測(cè)試卷（北師版2025年春）一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．下列l(wèi)ogo設(shè)計(jì)圖中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()2．三個(gè)全等的等邊三角形按圖①所示的位置擺放，現(xiàn)添加一個(gè)大小相同的等邊三角形，使四個(gè)等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形(如圖②)，則添加的等邊三角形所放置的位置是()A．①B．②C．③D．④3．如圖，△EDC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的，且點(diǎn)D落在AC邊上，則下列說(shuō)法不一定正確的是()A．旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)CB．AC＝ECC．∠BCA＝∠DCED．點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)4．如圖，在6×4的方格紙中，格點(diǎn)三角形ABC(三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形DEF，則其旋轉(zhuǎn)中心是()A．格點(diǎn)MB．格點(diǎn)NC．格點(diǎn)PD．格點(diǎn)Q5．如圖，△ABC以每秒2cm的速度沿著射線(xiàn)BC向右平移，平移2s后所得圖形是△DEF，連接AD，如果AD＝2CE，那么BC的長(zhǎng)是()A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm6．在如圖所示的4×4正方形方格中，選擇一個(gè)白色的小正方形并涂灰，使圖中陰影部分成為一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，這樣的涂法有()A．0種B．1種C．2種D．3種7.2024天津河?xùn)|區(qū)模擬如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜180°)，得到△DEC，這時(shí)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好在直線(xiàn)AB上，則下列結(jié)論一定不正確的是()A．∠CBD＝∠ECDB．∠CAB＝∠CDBC．∠ECB＝αD．∠EDB＝180°－α8．若點(diǎn)A(1，m)與點(diǎn)B(－1，1－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，則m的最小值為()A．0B．1C．－1D．－29．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，若點(diǎn)M是AB邊上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M′，則線(xiàn)段MM′長(zhǎng)度的最小值是()A．3eq\r(2)B．4eq\r(2)C．eq\f(12\r(2),5)D.eq\f(24\r(2),5)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(0，2)，點(diǎn)A(4，2)．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到點(diǎn)B.在M1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0))，M2(－eq\r(3)，－1)，M3(1，4)，M4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(11,2)))四個(gè)點(diǎn)中，直線(xiàn)PB經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是()A．M1B．M2C．M3D．M4二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11．如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD沿其對(duì)角線(xiàn)AC平移，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′滿(mǎn)足AA′＝eq\f(1,3)AC，則所得正方形與原正方形重疊部分的面積是________．12．如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是________．13.2024青島期中如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若AB＝4，∠AA′B′＝15°，則AB′的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B落在y軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)_______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形ABCO繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)75°，再沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B″的坐標(biāo)為_(kāi)_________．16．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△DCM.若AE＝1，則FM的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題(本大題共5小題，共66分．解答時(shí)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(10分)如圖，將△EBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△DBA的位置，點(diǎn)F在AB邊上，點(diǎn)E在AD上．若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度數(shù)．18．(12分)如圖，粗線(xiàn)A→C→B和細(xì)線(xiàn)A→D→E→F→G→H→B是公交車(chē)從少年宮A到體育館B的兩條行駛路線(xiàn)．(1)比較兩條線(xiàn)路的長(zhǎng)短(簡(jiǎn)要在圖上畫(huà)出比較的痕跡)．(2)小麗坐出租車(chē)由體育館B到少年宮A，假設(shè)出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)(3千米及以?xún)?nèi))為7元，超過(guò)3千米后每千米1.7元，用代數(shù)式表示出租車(chē)的收費(fèi)m元與行駛路程s(s＞3)千米之間的關(guān)系．(3)在(2)的條件下，如果這段路程長(zhǎng)4.7千米，小麗身上有10元錢(qián)，夠不夠小麗坐出租車(chē)由體育館到少年宮呢？說(shuō)明理由．19．(12分)2024靖江期中如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－1，1)，B(－4，2)，C(－3，3)．(1)平移△ABC，得到△A1B1C1，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3，－1)，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；(2)將△ABC以點(diǎn)(0，2)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)B2的坐標(biāo)；(3)已知將△A1B1C1繞某一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)．20．(16分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝eq\r(3)，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°.(1)以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△A′O′B(點(diǎn)A，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，O′)，按要求畫(huà)圖(保留作圖痕跡)；(2)在(1)的條件下，求∠A′BC的度數(shù)及OA＋OB＋OC的值．21．(16分)如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在AC上運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)E繞著點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到點(diǎn)F，連接DE，DF，EF得到△DEF，連接AF.(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E與AC的中點(diǎn)重合時(shí)，如果△ABC的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)你在圖①的基礎(chǔ)上畫(huà)出符合題意的圖形，并求此時(shí)AF的長(zhǎng)．(2)當(dāng)點(diǎn)D與AB的中點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置，△DEF的周長(zhǎng)最小？請(qǐng)你在圖②的基礎(chǔ)上畫(huà)出符合題意的圖形，并求此時(shí)AF與AD的數(shù)量關(guān)系．(3)如圖③，求證：AF∥BC．

答案一、1.B2.D3.D4.D5.B6.B7.A8.C9.C10.B二、11.412.(－2，－1)13.2eq\r(3)－214．(1，eq\r(3))或(－1，－eq\r(3))15.(－eq\r(2)，eq\r(6)＋1)16.eq\f(5,2)三、17.解：由旋轉(zhuǎn)知∠DAB＝∠BCE，BA＝BC，∵∠ABC＝30°，∴∠BAC＝∠BCA＝eq\f(1,2)×(180°－30°)＝75°.∵∠AFC＝45°，∴∠BCE＝∠AFC－∠ABC＝45°－30°＝15°，∴∠BAD＝∠BCE＝15°.∴∠EAC＝∠BAD＋∠BAC＝15°＋75°＝90°.18．解：(1)如圖所示，兩條線(xiàn)路一樣長(zhǎng)．(2)由題意可得m＝7＋1.7(s－3)＝1.7s＋1.9.(3)夠．理由：由(2)得m＝1.9＋1.7×4.7＝9.89.∵9.89＜10，∴夠小麗坐出租車(chē)由體育館到少年宮．19．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求作的三角形，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(0，0)．(2)如圖，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(4，2)．(3)如圖，連接A1A2，B1B2交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心P，其坐標(biāo)為(2，1)．20．解：(1)△A′O′B如圖所示．(2)∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝eq\r(3)，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝2，∴AB＝2AC，∴∠ABC＝30°.∵△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△A′O′B，∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，∠ABA′＝60°，∠OBO′＝60°，∴△BOO′是等邊三角形，∠A′BC＝∠ABC＋∠ABA′＝30°＋60°＝90°，∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°.∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°＝∠A′O′B，∴∠COB＋∠BOO′＝∠BO′A′＋∠BO′O＝120°＋60°＝180°.∴C，O，O′，A′四點(diǎn)共線(xiàn)．在Rt△A′BC中，A′C＝eq\r(BC2＋A′B2)＝eq\r(（\r(3)）2＋22)＝eq\r(7)，∴OA＋OB＋OC＝A′O′＋OO′＋OC＝A′C＝eq\r(7).21．(1)解：圖①即為所求．當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E與AC的中點(diǎn)重合時(shí)，∵△ABC的邊長(zhǎng)為2，∴AE＝EC＝eq\f(1,2)AC＝1.∵將點(diǎn)E繞著點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到點(diǎn)F，∴DE＝DF，∠EDF＝60°，∴△DEF是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠FDE＝60°，AB＝BC，∴∠ABF＝∠CBE.又∵EB＝BF，∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴AF＝CE＝1.(2)解：圖②即為所求．如圖，連接CD.當(dāng)點(diǎn)D與AB的中點(diǎn)重合，AE＝eq\f(1,4)AC時(shí)，△DEF的周長(zhǎng)最?。碛桑骸唿c(diǎn)D與AB的中點(diǎn)重合，∴AD＝eq\f(1,2)AB，∠ADC＝90°.由題意得AB＝AC，∠BAC＝60°，△DEF是等邊三角形，∴△DEF的周長(zhǎng)＝3DE.當(dāng)DE⊥AC時(shí)，DE的長(zhǎng)最小，即△DEF的周長(zhǎng)最?。唷螦DE＝90°－60°＝30°，∠AED＝90°，∴AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,4)AC.易得∠ADF＝∠ADE＝30°，∵DF＝DE，AD＝AD，∴△ADF≌△ADE(SAS)，∴∠AFD＝∠AED＝90°，