湘教版 八年級數(shù)學下冊 第2章 單元綜合測試卷（2025年春）

第頁湘教版八年級數(shù)學下冊第2章單元綜合測試卷（2025年春）一、選擇題（每題3分，共30分）1．2024年6月5日是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導農(nóng)事活動.下面四張圖片分別代表“芒種”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角，得到六邊形ABCDGF，則下列說法正確的是（）（第2題）A．外角和減少180° B．外角和增加C．內角和減少180° D．內角和增加3．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點，連接EF.已知BC=（第3題）A．2 B．4 C．6 D．84．如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB=1，EC=（第4題）A．25 B．6 C．8 5．某班同學在“做環(huán)保護航者”的主題班會課上制作象征“健康快樂”的絲帶（絲帶的對邊平行），如圖，絲帶重疊的部分一定是（）（第5題）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能6．如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉36°,再沿直線前進10米后向左轉36°??（第6題）A．180米 B．110米 C．120米 D．100米7．如圖，王老師用四根木棒搭成了平行四邊形的框架，量得AB=10cm，AD=8cm，固定AB，逆時針轉動AD，在轉動過程中，關于平行四邊形（第7題）A．甲說的對 B．乙說的對C．甲、乙說的都對 D．甲、乙說的都不對8．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是對角線BD上的一動點，連接AE，以AE為邊向右作等邊三角形AEF，連接（第8題）A．45° B．50° C．609．[2024興化二模]如圖，已知AB為半圓O的直徑，AB=4，點P是半圓內任意一點，以AB為邊在半圓下方作矩形ABCD，連接PA，PB，PC，PD，記△PAD，△PBC，△PCD的面積分別為S1，（第9題）A．AD的長度 B．點P到AD的距離C．點P到AB的距離 D．點P到CD的距離10．如圖，?ABCD的面積為12，AC=BD=6，AC與BD交于點O，分別過點C，D作BD，AC的平行線相交于點F，點G是CD的中點，點P是四邊形（第10題）A．1 B．32 C．32二、填空題（每題3分，共24分）11．若正n邊形的一個外角為72°，則n12．已知在菱形ABCD中，對角線AC=6,BD=13．如圖，在?ABCD(AB≠AD)中，點O為對角線AC的中點，作OM⊥AC交（第13題）14．如圖,兩個完全相同的直角三角板ABC和DEF在直線l上滑動.要使四邊形CBFE為菱形,還需添加的一個條件是____________________________（寫出一個即可）.（第14題）15．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥AC，AH⊥BD于點H，若AB（第15題）16．[2024重慶沙坪壩區(qū)一模]如圖，在矩形ABCD中，BC=6，AB=3，矩形外一點E滿足∠EAD=∠ECD（第16題）17．邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到正方形AB（第17題）18．如圖，在矩形ABCD中，O為AC的中點，EF過點O，且EF⊥AC分別交DC于F,交AB于E,點G是AE的中點，且（第18題）①DC=3OG;②OG=學習委員得到的結論中正確的是____（填寫所有正確結論的序號）.三、解答題（第19題8分，第20-21題，每題10分，第22-23題，每題12分，第24題14分，共66分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形BEDF是平行四邊形，并寫出證明的過程.20．（10分）如圖，AE是位于公路邊的電線桿，高為12m，為了使拉線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根高為6m的水泥撐桿BD，用于撐起拉線．已知電線桿AE與撐桿BD之間的距離為8m，拉線CD與水平線AC的夾角為60°．求拉線CDE的總長(A，B21．[2024昆明三中模擬]（10分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，DE//AC交AB于點E，DF//AB交AC于點（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）求四邊形AEDF的面積.22．（12分）如圖，在正方形ABCD中，動點E在AC上，連接BE，DE，AF⊥AC，垂足為A,AF=（1）BF與DE有怎樣的數(shù)量關系？請證明你的結論.（2）在其他條件都保持不變的情況下，當點E運動到AC的中點時，四邊形AFBE是什么特殊四邊形？請證明你的結論.23．（12分）定義：至少有一組對邊相等的凸四邊形為等對邊四邊形.如圖，已知四邊形ABCD，點E，F(xiàn)是對角線AC，BD的中點，G為BC的中點，連接EF，F(xiàn)G，EG，△EFG為等邊三角形.（1）求證：四邊形ABCD是“等對邊四邊形”；（2）若∠BAC+∠BDC24．（14分）已知AC是菱形ABCD的對角線，∠BAC=60°，點E是直線BC上的一個動點，連接AE，以AE為邊作菱形AEFG，并且使∠EAG=60°，連接CG（1）當點E在線段BC的延長線上時（如圖②），猜想AB，CG，CE之間的關系并證明；（2）當點E在線段CB的延長線上時（如圖③），直接寫出AB，CG，CE之間的關系.

【參考答案】第2章綜合素質評價一、選擇題（每題3分，共30分）1．D2．D3．A4．C5．C6．D7．C8．C【點撥】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD∵∠ABC=120∴△ABD是等邊三角形.∴∠由題意可知△AEF∴AE=AF∴∠BAE∴∠BAE在△BAE和△DAF∴△BAE∴∠ADF9．C【點撥】過點P作PE⊥AD，PF⊥BC，分別交DA的延長線于點E，交CB的延長線于點F，作PM⊥DC，分別交AB，DC于點∴CD=AB=4，AD∴EF⊥BC,PN⊥AB∵S1=12∴S∵S∴S∴若要求S3?S2?10．A【點撥】先判定四邊形OCFD為菱形，當GP垂直于菱形OCFD的一邊時，PG的長最小，不妨設點P在OC上，過D點作DM⊥AC于點M，此時GP//DM，利用平行四邊形的面積求出二、填空題（每題3分，共24分）11．512．3013．1014．CB=15．2316．3517．6+【點撥】設B′C′與CD交于點E∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為1，∴AB=AD由旋轉的性質得∠BAB′=30°，AB=AB′=在Rt△AB′E和∴Rt△AB∴B′E在Rt△ADE中，∠DAE=由勾股定理得AE即(2DE)2∴“蝶形風箏”的周長=218．①③④【點撥】∵EF⊥AC,點G∴OG∵∠AOG=30∠GOE∴△OGE設AE=2a,則由勾股定理得，AO=∵O為AC的中點，∴∴BC在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∴DC∵OG=a∴OG∵SS矩形∴S綜上所述，正確的結論是①③④.三、解答題（第19題8分，第20-21題，每題10分，第22-23題，每題12分，第24題14分，共66分）19．【解】添加條件AE=CF（答案不唯一），能使四邊形連接BD交AC于點O，如圖所示.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC∵AE∴OA∴OE又∵OB=OD，∴20．【解】如圖，過點D作DF⊥AE于點F，∵DB⊥AB∴四邊形ABDF是矩形.∴AB=DF∵AE=12m,∴FE=AE∴DE∵∠DCB=60°，∴∠BDC=30°.21．（1）【證明】∵DE//AC∴四邊形AEDF是平行四邊形.∵△ABC是等腰三角形，點D是BC∴AD平分∠∵DE//AC∴∠BAD∴四邊形AEDF是菱形.（2）【解】∵△ABC是等腰三角形，點D是BC∴AD∴S∠ADE+∠BDE由（1）可知，四邊形AEDF是菱形，∴∠DAE∴∠BDE∴S22．（1）【解】BF=∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD∵AF⊥AC∴∠BAF又∵AB=AD∴△AFB（2）四邊形AFBE是正方形.證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，E是AC的中點，∴易得AE=在△ABF和△ABE∴△ABF∴AE∴四邊形AFBE是菱形.又∵AF⊥AE，∴23．（1）【證明】∵△EFG為等邊三角形，∴∵點E，F(xiàn)是對角線AC，BD的中點，G為BC的中點，∴EG是△CBA的中位線，F(xiàn)G是∴AB=2EG，CD∴四邊形ABCD是“等對邊四邊形”.（2）【解】如圖，過點B作BM⊥CA交CA的延長線于點M，過點C作CN⊥∵∠BAC+∠BDC∴∠BAM又∵∠AMB=∠DNC∴△BAM≌△CDN∵BC∴Rt△BCM