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文檔簡介
引例
為什么?你還知道哪些量有不同的度量制?舉例說明.高中數(shù)學(xué)·必修第一冊·湘教版學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1.在平面幾何中研究角的度量,當(dāng)時(shí)是用“度”做單位來度量角的,1°的角是怎樣定義的?最早的人們是怎樣定義1°的角?復(fù)習(xí)回顧與所取的圓的半徑大小有關(guān)嗎?1°周角的叫做1度的角。問題2.在平面幾何中,扇形的面積和弧長公式是什么?n°RlRlnπR180l=———nπR2360S=———復(fù)習(xí)回顧問題探究一
弧度制的定義新知探究
如圖,半徑為r的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,交圓于點(diǎn)A,終邊與圓交于點(diǎn)B.圓心角α所對的弧AB長為l.分別在下列條件下計(jì)算
的值:(1)
(2)
(3)
(4)更一般的
呢?問題探究一
弧度制的定義新知探究【結(jié)論】可以發(fā)現(xiàn),圓心角α所對的弧長與半徑的比值,只與α的大小有關(guān).也就是說,這個(gè)比值隨α的確定而唯一確定.這就啟發(fā)我們,可以利用圓的弧長與半徑的關(guān)系度量圓心角.當(dāng)時(shí)計(jì)算這個(gè)比值只刻畫大小不考慮旋轉(zhuǎn)方向,根據(jù)前面所學(xué)知識,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成正角、順時(shí)針方向是負(fù)角,因此公式應(yīng)改變一下。
這樣我們就有,依次類推,,這樣我們在度數(shù)和實(shí)數(shù)間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)了衡量角度大小的另一種方式。那么這種度量角的方式是怎么樣的?思考:這樣定義合理嗎,這個(gè)角會不會隨著圓的半徑變化而變化呢?新知探究問題探究一
弧度制的定義新知
弧度制的定義1.1弧度的角:把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.記作1弧度
,或1rad,或1.若l=r,則∠AOB=lr=1弧度rl=rArO1弧度B2.弧度制:這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制..問題探究二
弧度數(shù)的計(jì)算新知探究
試結(jié)合右圖填寫表格,并思考已知弧長l與半徑r,如何求出α的弧度數(shù)?弧AB的長OB旋轉(zhuǎn)的方向∠AOB的弧度數(shù)
順時(shí)針方向逆時(shí)針方向逆時(shí)針方向順時(shí)針方向不旋轉(zhuǎn)順時(shí)針方向歸納角的弧度數(shù)的絕對值由計(jì)算得到,正負(fù)由角的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定。正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)角的集合實(shí)數(shù)集
角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集
之間就建立起一一對應(yīng)關(guān)系:每個(gè)角都對應(yīng)唯一的一個(gè)實(shí)數(shù);反過來,每一個(gè)實(shí)數(shù)也都對應(yīng)唯一的一個(gè)角.問題探究三弧度與角度的換算思考:既然弧度與度都是角的度量單位,那么它們之間如何換算?新知探究例1.(教材例3)利用單位圓,寫出360o,180o,90o,1o的圓心角所對應(yīng)的弧度數(shù)。一般地,只需根據(jù)
兩邊同除以180兩邊同除以π就可以進(jìn)行角度和弧度的換算了.提醒:1.用弧度為單位表示角的大小時(shí),“弧度”二字通常省略不寫,但用“度”(°)為單位不能省。不能“混和”使用。2.用弧度為單位表示角時(shí),通常寫成“多少π”的形式。如無特別要求,不用將π化成小數(shù)。精講點(diǎn)撥例2.(教材例4)把下列各角從度轉(zhuǎn)化為弧度:(1)120o;(2)25o30.例3.(教材例5)把下列各角從弧度轉(zhuǎn)化為度:(1)rad;(2)5rad.精講點(diǎn)撥例4.(教材例6)如圖,設(shè)扇形的圓心角,半徑為,弧長為,扇形面積為.(1)用與表示扇形的面積;(2)用與表示扇形的面積.精講點(diǎn)撥角度制
弧度制
扇形面積
弧長弧度制建立之后簡化了有關(guān)公式及運(yùn)算.1.將下表中的角度和弧度互化:角度
弧度
角度
弧度
達(dá)標(biāo)檢測
2.求出下列條件中扇形的弧長與面積.
(1)扇形的圓心角是
,半徑是8;
(2)扇形的圓心角是75°,半徑是6.課堂小結(jié)弧度制角度制度量單位弧度(10進(jìn)制)度(60制,1
=60',1′=60
)單位規(guī)定把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。周角的1/360叫做1度的角?;¢L公式
換算關(guān)
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