高中數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：概率與統(tǒng)計(jì)綜合問題（解析版）

《2020年數(shù)學(xué)(文)概率統(tǒng)計(jì)二輪專項(xiàng)提升》

專題05概率與統(tǒng)計(jì)綜合問題

一、高考題型特點(diǎn)：

這部分屬于高考必考內(nèi)容，一般以大題形式出現(xiàn)，是以統(tǒng)計(jì)材料為情景的概率綜合問題。難度中等偏上。

二、重難點(diǎn)：

試題以現(xiàn)實(shí)生活中常見問題為背景，精心編制與設(shè)問，不僅考查了考生運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)和方法

解決問題的能力，而且使考生領(lǐng)會(huì)統(tǒng)計(jì)與概率思想方法在現(xiàn)實(shí)生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域的應(yīng)用，形成自覺

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)指導(dǎo)社會(huì)實(shí)踐的意識(shí)，提高解決問題的能力.

三、易錯(cuò)注意點(diǎn)：

1.從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中分析題意；

2.理解概率的本質(zhì)；

3.分清概率與頻率

四、典型例題：

例1(2018天津)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣

的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng).

(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？

⑵設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D，E,F,G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的

衛(wèi)生工作.

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

(ii)設(shè)"為事件"抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率.

【解析】(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3：2：2,由于采用分層抽樣的方法從

中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人.

(2)(i)從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為

{A,8},{A,。，{A,{A,￡},[A,",[A,G},{B,。，{B,{B,￡},{B,F},{B,。，{C,

0,{C,0,{G月，{C,G},{D,8,{〃E,{D,G},{￡,月，{￡,。，{F,。，共21種.

(ii)由(1),不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級(jí)的是4B,C,來自乙年級(jí)的是〃E,來自丙年級(jí)的是

F,G,則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為{4而，[A,。，[B,

。，{D,欣,{F,G},共5種.

所以，事件M發(fā)生的概率為尸(河)=9

例2.(2017山東)某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A，A,,4和3個(gè)歐洲國家耳，B2,鳥中選擇2

個(gè)國家去旅游.

(I)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；

(II)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國家包括&但不包括用的概率.

【解析】(I)由題意知，從6個(gè)國家中任選兩個(gè)國家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：

{&4},{A，4},{4,4},{4,4},{4，2}{4,員},{4,耳},⑷迅},{4,a}，{&,用}，

{J43，B3},{Bi,B2},{5,,B3},{B2,B3},共15個(gè).

所選兩個(gè)國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：

{4《},{4，4},{演4},共3個(gè).

31

則所求事件的概率為：P=—=~.

155

(II)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：

{44},{4與},依，罵}，{4,4}，{4，5},{4，聞,{4,4},{4，與},{4，4},共9個(gè),

包含片但不包括用的事件所包含的基本事件有：

{4，四},{4，國},共2個(gè)，

2

所以所求事件的概率為。=—.

9

例3.(2016年全國H卷)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)

保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234三5

保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表:

出險(xiǎn)次數(shù)0123425

頻數(shù)605030302010

(I)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求尸(A)的估計(jì)值；

(II)記3為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(5)的估計(jì)值;

(III)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.

【解析】（I）事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為

故尸（用的估計(jì)值為0.55.

（II）事件6發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于

4的頻率為雙土型=0.3,

200

故P⑦的估計(jì)值為0.3.

（III）由題所求分布列為：

保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

頻率0.300.250.150.150.100.05

調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為

0.85ax0.30+ax0.25+1.25ax0.15+1.5ax0.15+1.75a

x0.30+2ax0.10=1.1925a,

因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為1.1925a.

例4.（2015北京）某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理

成下統(tǒng)計(jì)表，其中“J”表示購買，“X”表示未購買.

甲乙丙T

顧客

100VXVV

217XVXV

200JVVX

300VXVX

85VXXX

98XVXX

（I）估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率；

（II）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率；

（III）如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?

【解析】（I）從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時(shí)購買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購

買乙和丙的概率可以估計(jì)為%■=0.2.

1000

（II）從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中，有100位顧客同時(shí)購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同

時(shí)購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的

概率可以估計(jì)為---------=0.3.

1000

（III）與（I）同理，可得：顧客同時(shí)購買甲和乙的概率可以估計(jì)為四=0.2,顧客同時(shí)購買甲和丙的

1000

概率可以估計(jì)為100+200+300=。6,顧客同時(shí)購買甲和丁的概率可以估計(jì)為?=0］.所以，如果

10001000

顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買丙的可能性最大.

五、強(qiáng)化提升訓(xùn)練：

1.（2019?豫北名校調(diào)研）某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這

50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為［40,50）,［50,

60),…，[80,90),[90,100],

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；

⑶從評(píng)分在［40,60）的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在［40,50）的概率.

【解析】⑴因?yàn)椋?.004+a+0.018+0.02202+0.028）X10=1,所以a=0.006.

（2）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為（0.022+0.018）X10=0.4.

所以該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4.

（3）受訪職工中評(píng)分在［50,60）的有：50X0.006X10=3（人），記為4,4,4；

受訪職工中評(píng)分在［40,50）的有：50X0.004X10=2（人），記為劣，

從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{4,4},{A,4},U,8},{4,

,{4,4},{Ai,,{Ai,,{4,Bis,{4,,{Bi,Bi\.

又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在［40,50）的結(jié)果有1種，即仍，時(shí),故所求的概率為°=需.

2.（2019?石家莊調(diào)研）某出租車公司響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，已陸續(xù)購買了140輛純電動(dòng)汽車作為運(yùn)營

車輛.目前我國主流純電動(dòng)汽車按續(xù)航里程數(shù)以單位：千米）分為3類，即力類：80W代150,B類:150W7?

<250,「類：AN250.該公司對(duì)這140輛車的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

類型4類B類。類

已行駛總里程不超過10萬千米的車輛數(shù)104030

已行駛總里程超過10萬千米的車輛數(shù)202020

（1）從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過

10萬千米的概率；

（2）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進(jìn)行車況分析，按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽

樣，設(shè)從。類車中抽取了〃輛車.

①求n的值；

②如果從這〃輛車中隨機(jī)選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過10萬千米的概率.

【解析】（1）從這140輛汽車中任取一輛，則該車行駛總里程超過10萬千米的概率為口=要/一=不.

（2）①依題意14=5.

②5輛車中已行駛總里程不超過10萬千米的車有3輛，記為a,b,c；

5輛車中已行駛總里程超過10萬千米的車有2輛，記為如n.

“從5輛車中隨機(jī)選取兩輛車”的所有選法共10種：ab,ac,am,an,be,bm,bn,cm,cn,mn.

“從5輛車中隨機(jī)選取兩輛車，恰有一輛車行駛里程超過10萬千米”的選法共6種：am,an,bm,bn,cm,

則選取兩輛車中恰有一輛車行駛里程超過10萬千米的概率=

1U0

3.某校為了了解46兩班學(xué)生寒假期間觀看《中國詩詞大會(huì)》的時(shí)長，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名

學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將他們觀看的時(shí)長（單位：小時(shí)）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字,

葉表示個(gè)位數(shù)字）.

A班B班

90

41112

02156

13

⑴分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均觀看的時(shí)間較長；

⑵從4班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過19的數(shù)據(jù)記為必從6班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過

21的數(shù)據(jù)記為6,求a6的概率.

【解析】（1）4班樣本數(shù)據(jù)的平均值為

1(9+11+14+20+31)=17.

由此估計(jì)/班學(xué)生平均觀看時(shí)間大約為17小時(shí)；

8班數(shù)據(jù)的平均值為9(11+12+21+25+26)=19.

由此估計(jì)6班學(xué)生平均觀看時(shí)間大約為19小時(shí)；

則19>17.

由此估計(jì)6班學(xué)生平均觀看時(shí)間較長.

(2)/班的樣本數(shù)據(jù)不超過19的數(shù)據(jù)a有3個(gè)，分別為9,H,14.

6班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)￡也有3個(gè)，分別為11,12,21,

從力班和6班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有9種不同情況，分別為(9,11),(9,12),(9,21),(11,

11),(11,12),(11,21),(14,11),(14,12),(14,21),

其中a乂的情況有(14,11),(14,12)兩種，

2

故a>6的概率p=~

4.(2019?江西九校聯(lián)考)某校為了解學(xué)生對(duì)正在進(jìn)行的一項(xiàng)教學(xué)改革的態(tài)度，從500名高一學(xué)生和400名

高二學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取了45名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果可以分成以下三類：支持、反對(duì)、無所

謂，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持無所謂反對(duì)

高一年級(jí)18X2

高二年級(jí)106y

(1)①求出表中的x,y的值；

②從反對(duì)的同學(xué)中隨機(jī)選取2人進(jìn)一步了解情況，求恰好高一、高二各1人的概率；

(2)根據(jù)表格統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，完成下面的2義2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為持支持態(tài)度與就讀年級(jí)有

關(guān)(不支持包括無所謂和反對(duì)).

高一年級(jí)高二年級(jí)總計(jì)

支持

不支持

總計(jì)

nQad-be),,,,,

(a+6)(c+力(a+c)(6+d)'其中”=a+6+c+/

P(隈嗡0.100.050.01

ko2.7063.8416.635

【解析】(1)①由題意x=^X500—(18+2)=5,X400-(10+6)=4.

②假設(shè)高一反對(duì)的同學(xué)編號(hào)為4,4,高二反對(duì)的同學(xué)編號(hào)為旦，員,a,B2,

則選取兩人的所有結(jié)果為(4,4),(4,Bi),(4,盼,(4,盼,(4,㈤，(4,加，(4,民),(4,吩,

(4,㈤，(友粉,CS,反),出,㈤，隹，吩,(笈，B。,(笈，尺),共15種情況.

可得恰好高一、高二各一人包含(4,8),(4,5),(4,吩,(4,㈤,可,施，(4,5),(4,月),(4,

加共8種情況.

所以所求概率0=白.

J.0

⑵如圖2X2列聯(lián)表:

高一年級(jí)高二年級(jí)總計(jì)

支持181028

不支持71017

總計(jì)252045

2Mr、E，+“45X(180-70)"

片的觀測值為k=?=2-288<2,706,

所以沒有90%的把握認(rèn)為持支持態(tài)度與就讀年級(jí)有關(guān).

5.NBA球員的比賽得分是反映球員能力和水平的重要數(shù)據(jù)之一，以下是2017?2018賽季NBA常規(guī)賽中，球

員J和H在某15場常規(guī)賽中，每場比賽得分的莖葉圖:

球員J球員H

8516

712212036889

98763203124568

1102

(1)根據(jù)莖葉圖估計(jì)球員J在本賽季的場均得分以及球員H在本賽季參加的75場常規(guī)賽中，得分超過32分

的場數(shù);

(2)效率值是更能反映球員能力和水平的一項(xiàng)指標(biāo)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了球員J在上述15場比賽中部分場次的得分與

效率值如下表:

場次12345

得分X1821273031

效率值y1920.526.528.830.2

若球員J每場比賽的效率值y與得分x具有線性相關(guān)關(guān)系，試用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程y

=bx+a,并由此估計(jì)在上述15場比賽中，球員J的效率值超過31的場數(shù)(精確到0.001).

￡(Xi-x)(yi—y')Zxiyi—nxy

參考公式：b=^~,-------——~一,

S(必一x)2EX,-nx

1=17=1

a—y-bx.

55

參考數(shù)據(jù)：2^=3288.2,Ex；=3355.

2=11=1

【解析】⑴由莖葉圖可得球員J在15場比賽中的場均得分為上(15+18+21+22+22+24+27+30+32

15

+33+36+37+38+39+41)=29(分).

故估計(jì)球員J在本賽季的場均得分為29分.

由莖葉圖可得球員H在15場比賽中，得分超過32分的有6場，以頻率作為概率，

故估計(jì)球員H在本賽季參加的75場常規(guī)賽中，得分超過32分的場數(shù)約為2x75=30.

(2)由表格可得x=25.4,y=25,

55

又Exm=3288.2,￡舅=3355,

7=1i=\

5--

產(chǎn)p—5xy3288.2-5X25.4X25

所以公5------------------------——876,

3355-5X25.42

Sx-^x

2=1

于是a=y-6x-25—0.876X25.4^2.750,

故回歸直線方程為y=0.876x+2.750.

由于y與x正相關(guān)，且當(dāng)x=32時(shí)，y=0.876X32+2.750=30.782<31,

當(dāng)x=33時(shí),y=0.876X33+2.750=31.658>31,

所以估計(jì)在這15場比賽中，當(dāng)球員J得分為33分，36分，37分，38分，39分，41分時(shí)，效率值超過

31,共6場.

6.2018年非洲豬瘟在東北三省出現(xiàn)，為了進(jìn)行防控，某地生物醫(yī)藥公司派出技術(shù)人員對(duì)當(dāng)?shù)丶住⒁覂蓚€(gè)養(yǎng)

殖場提供技術(shù)服務(wù)，方案和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

方案一，公司每天收取養(yǎng)殖場技術(shù)服務(wù)費(fèi)40元，對(duì)于需要用藥的每頭豬收取藥費(fèi)2元，不需要用藥的不收

費(fèi)；

方案二，公司每天收取養(yǎng)殖場技術(shù)服務(wù)費(fèi)120元，若需要用藥的豬不超過45頭，不另外收費(fèi)，若需要用藥

的豬超過45頭，超過部分每頭收取藥費(fèi)8元.

⑴設(shè)日收費(fèi)為y（單位：元），每天需要用藥的豬的數(shù)量為〃（單位：頭），AGN,試寫出兩種方案中y與〃

的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該生物醫(yī)藥公司從10月1日起對(duì)甲養(yǎng)殖場提供技術(shù)服務(wù)，10月31日該養(yǎng)殖場對(duì)其中一個(gè)豬舍9月份

和10月份豬的發(fā)病數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下2X2列聯(lián)表.

9月份10月份合計(jì)

未發(fā)病4085125

發(fā)病652085

合計(jì)105105210

根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為豬未發(fā)病與該生物醫(yī)藥公司提供技術(shù)服務(wù)有關(guān).

znQad-be）2

附：下=（a+8）（c+d）（a+c）（b+d）'其中〃

P（右三人）0.0500.0100.001

ko3.8416.63510.828

（3）當(dāng)?shù)氐谋B(yǎng)殖場對(duì)過去100天豬的發(fā)病情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),

從節(jié)約養(yǎng)殖成本的角度去考慮，若丙養(yǎng)殖場計(jì)劃結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)從兩個(gè)方案中選擇一個(gè)，那么選擇哪個(gè)方案

更合適，并說明理由.

【解析】（1）由題意得，方案一中的日收費(fèi)y（單位：元）與需要用藥的豬的數(shù)量〃（單位：頭）的函數(shù)關(guān)系

式為y=40+2〃，

方案二中的日收費(fèi)y（單位：元）與需要用藥的豬的數(shù)量〃（單位：頭）的函數(shù)關(guān)系式為y=

120,〃W45,〃eN,

877—240,〃>45,刀￡N.

210X(40X20-85X65)2

（2）由列聯(lián)表可得*=-^40.02,

125X85X105X105

因?yàn)?0.02>10.828,

所以有99.9%的把握認(rèn)為豬未發(fā)病與醫(yī)藥公司提供技術(shù)服務(wù)有關(guān).

⑶若采用方案一，則這100天的總費(fèi)用為40X100+2X(42X20+44X40+46X20+48X10+50X10)=13

000(元),

若采用方案二，則這100天的總費(fèi)用為120X100+(46-45)X20X8+(48-45)X10X8+(50-45)X10X8

—12800(元),

所以從節(jié)約養(yǎng)殖成本的角度去考慮，丙養(yǎng)殖場應(yīng)該選擇方案二.

7.2019年，在慶祝中華人民共和國成立70周年之際，又迎來了以“創(chuàng)軍人榮耀，筑世界和平”為口號(hào)的第

七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)(以下簡稱“軍運(yùn)會(huì)”).據(jù)悉，這次軍運(yùn)會(huì)將于2019年10月18日至27日在美麗的

江城武漢舉行，屆時(shí)將有來自100多個(gè)國家的近萬名軍人運(yùn)動(dòng)員參賽.相對(duì)于奧運(yùn)會(huì)、亞運(yùn)會(huì)等大型綜合

賽事，軍運(yùn)會(huì)或許對(duì)很多人來說還很陌生，所以武漢某高校為了在學(xué)生中更廣泛地推介普及軍運(yùn)會(huì)相關(guān)知

識(shí)內(nèi)容，特在網(wǎng)絡(luò)上組織了一次“我所知曉的武漢軍運(yùn)會(huì)”知識(shí)問答比賽.為便于對(duì)答卷進(jìn)行對(duì)比研究，

組委會(huì)抽取了1000名男生和1000名女生的答卷，他們的成績(單位：分)頻率分布直方圖如下：

(注：答卷滿分為100分，成績280的答卷為“優(yōu)秀”等級(jí))

⑴從現(xiàn)有1000名男生和1000名女生的答卷中各取一份，分別求答卷成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等級(jí)的概率；

(2)求下面列聯(lián)表中a,b,c,d的值，并根據(jù)列聯(lián)表回答：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)

為“答卷成績?yōu)椤畠?yōu)秀'等級(jí)與性別有關(guān)”？

男女總計(jì)

優(yōu)秀aba+b

非優(yōu)秀Cdc+d

總計(jì)100010002000

(3)根據(jù)男、女生成績頻率分布直方圖，對(duì)他們的成績的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

onad-be2_,,

附：心一^+d一末一在］，其中片a+b+c+d

戶(片》左)0.050.0250.010

ko3.8415.0246.635

【解析】(1)男生答卷成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等級(jí)的概率P\=(0.058+0.034+0.014+0.010)X5=0.58,

女生答卷成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等級(jí)的概率只=(0.046+0.034+0.016+0.010)X5=0.53.

(2)

男女總計(jì)

優(yōu)秀5805301110

非優(yōu)秀420470890

總計(jì)100010002000

.\a=580,6=530,c=420,(7=470.

,nad-be2

由R2=a+67+d擊b+d侍，

/2000義580X470—530X420'一

A—一1110X890X1000X1000—七5.061>5.024,

...在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“答卷成績?yōu)椤畠?yōu)秀’等級(jí)與性別有關(guān)”.

(3)根據(jù)男、女生成績頻率分布直方圖可得，男、女生成績的中位數(shù)均在80到85之間，但男生的成績分布

集中程度較女生成績分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為男生的成績較好且穩(wěn)定.

8.(2018?洛陽模擬)霧霾天氣對(duì)人體健康有傷害，應(yīng)對(duì)霧霾污染、改善空氣質(zhì)量的首要任務(wù)是控制PM2.5,

要從壓減燃煤、嚴(yán)格控車、調(diào)整產(chǎn)業(yè)、強(qiáng)化管理、聯(lián)防聯(lián)控、依法治理等方面采取重大舉措，聚焦重點(diǎn)領(lǐng)

域，嚴(yán)格指標(biāo)考核.某省環(huán)保部門為加強(qiáng)環(huán)境執(zhí)法監(jiān)管，認(rèn)真進(jìn)行責(zé)任追究，派遣四個(gè)不同的專家組對(duì)A,

B,C三座城市進(jìn)行治霾落實(shí)情況檢查.

(1)若每個(gè)專家組隨機(jī)選取一個(gè)城市進(jìn)行檢查，四個(gè)專家組選取的城市可以相同，也可以不同，且每一個(gè)城

市必須有專家組選取，求A城市恰有兩個(gè)專家組選取