2025年浙教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷648考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、株洲市關(guān)心下一代工作委員會(huì)為了了解全市初三學(xué)生的視力狀況，從全市30000名初三學(xué)生中隨機(jī)抽取了500人進(jìn)行視力測試，發(fā)現(xiàn)其中視力不良的學(xué)生有100人，則可估計(jì)全市30000名初三學(xué)生中視力不良的約有（）A.100人B.500人C.6000人D.15000人2、設(shè)f（x）=利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得：f（-5）+f（-4）+f（-3）++f（4）+f（5）+f（6）等于（）

A.

B.2

C.3

D.4

3、在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記P為事件“x+y≤”的概率，則P=（）A.B.C.D.4、要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將y=cos（2x+）的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度D.向右平移個(gè)單位長度5、函數(shù)在其定義域上是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.減函數(shù)6、若a＞0，a≠1，則函數(shù)y=ax-1的圖象一定過點(diǎn)（）A.（0，1）B.（1，1）C.（1，0）D.（0，-1）評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、三角函數(shù)的定義：sinA=____，cosA=____，tanA=____．8、不等式x2-2x-3＞0的解集是____．9、在區(qū)間（0,1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是10、化簡：=____．11、兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離是______．12、設(shè)e1鈫?e2鈫?

為單位向量.

且e1鈫?e2鈫?

的夾角為婁脨3

若a鈫?=e1鈫?+3e2鈫?b鈫?=2e1鈫?

則向量a鈫?

在b鈫?

方向上的射影為______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)13、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．14、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)18、（本小題滿分12分）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)當(dāng)a＝時(shí)，求的值.19、求證：以A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．評卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)20、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．21、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時(shí)間．22、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．23、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上；折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個(gè)公共點(diǎn)？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】利用樣本來估計(jì)總體，首先計(jì)算出樣本中視力不良的學(xué)生所占的百分比，再用30000名初三學(xué)生×視力不良的學(xué)生所占的百分比即可得到答案．【解析】【解答】解：100÷500=20%；

30000×20%=6000；

故選：C．2、C【分析】

∵f（x）+f（1-x）====．

∴f（-5）+f（-4）+f（-3）++f（4）+f（5）+f（6）=[f（-5）+f（6）]+[f（-4）+f（5）]++[f（-1）+f（2）]+[f（0）+f（1）]=6×=．

故選C．

【解析】【答案】利用f（x）+f（1-x）====．即可得出．

3、D【分析】【解答】解：由題意可得總的基本事件為{（x；y）|0≤x≤1，0≤y≤1}；

事件P包含的基本事件為{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}；

它們所對應(yīng)的區(qū)域分別為圖中的正方形和陰影三角形；

故所求概率P==

故選：D．

【分析】由題意可得總的基本事件為{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件為{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}，數(shù)形結(jié)合可得．4、B【分析】【解答】解：設(shè)將y=cos（2x+）的圖象；向右平移A個(gè)單位長度后，得到函數(shù)y=cos2x的圖象。

則cos[2（x﹣A）+）]=cos（2x）

易得A=

故選B

【分析】我們可以選設(shè)出平移量為A，根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則“左加右減”，我們可以根據(jù)平移前后函數(shù)的解析式，構(gòu)造關(guān)于A的方程，解方程即可求出答案．5、B【分析】【分析】因?yàn)閒(x)=2sin(x+)=2cosx,那么可知在其定義域內(nèi)有增區(qū)間也有減區(qū)間；并且呈現(xiàn)周期性出現(xiàn)，而f(-x)=2cos(-x)=2cosx=f(x),且定義域?yàn)镽，因此利用偶函數(shù)的定義可知選B.

【點(diǎn)評】解決該試題的關(guān)鍵是將函數(shù)式化到最簡，然后結(jié)合定義判定。6、B【分析】解：令x-1=0得，x=1，代入數(shù)y=ax-1=1；

∴函數(shù)y=ax-1的圖象一定過點(diǎn)（1；1）；

故選B．

令令x-1=0求出x的值；代入解析式求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（0，1）的應(yīng)用，令指數(shù)為零求解即可，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)∠A的正弦值為∠A的對邊與斜邊之比；余弦值為∠A的鄰邊與斜邊之比；正切值是∠A的對邊與鄰邊之比計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵∠A的對邊為a，鄰邊為b；斜邊為c；

∴sinA=；cosA=；tanA=；

故答案為：；；．8、略

【分析】

由x2-2x-3＞0；得（x+1）（x-3）＞0，解得x＜-1或x＞3．

所以原不等式的解集為{x|x＜-1或x＞3}．

【解析】【答案】把不等式左邊的二次三項(xiàng)式因式分解后求出二次不等式對應(yīng)方程的兩根；結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得二次不等式的解集．

9、略

【分析】試題分析：設(shè)在區(qū)間（0,1）中隨機(jī)地取出的兩個(gè)數(shù)為滿足條件的為圖中陰影部分，所以概率為陰影部分面積：總面積=．考點(diǎn)：幾何概型．【解析】【答案】10、略

【分析】

∵===1

∴原式=1；

故答案為：1

【解析】【答案】根據(jù)所給的兩個(gè)角互余的關(guān)系；先利用誘導(dǎo)公式把這兩個(gè)角變成一個(gè)角的形式，得到同一個(gè)角的三角函數(shù)的平方和，得到結(jié)果．

11、略

【分析】解：根據(jù)題意；得兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離為。

d==

故答案為：

由兩條平行線間的距離公式；結(jié)合題中數(shù)據(jù)直接加以計(jì)算即可得到所求距離．

本題給出兩條平行直線，求它們之間的距離，著重考查了兩條平行線間的距離公式的知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】12、略

【分析】解：隆脽e1鈫?e2鈫?

為單位向量，且e1鈫?

和e2鈫?

的夾角婁脠

等于婁脨3隆脿e1鈫?鈰?e2鈫?=1隆脕1隆脕cos婁脨3=12

．

隆脽a鈫?=e1鈫?+3e2鈫?b鈫?=2e1鈫?隆脿a鈫?鈰?b鈫?=(e1鈫?+3e2鈫?)?(2e1鈫?)=2e1鈫?2+6e1鈫?鈰?e2鈫?=2+3=5

．

隆脿a鈫?

在b鈫?

上的射影為a鈫?鈰?b鈫?|b鈫?|=52

故答案為52

．

根據(jù)題意求得e1鈫?鈰?e2鈫?

的值，從而求得a鈫?鈰?b鈫?

的值，再根據(jù)a鈫?

在b鈫?

上的射影為a鈫?鈰?b鈫?|b鈫?|

運(yùn)算求得結(jié)果．

本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的射影的定義，屬于中檔題．【解析】52

三、證明題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．14、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共2題，共10分)18、略

【分析】

(1)依題意得∵∴≠0，則a＝∵∴0＜＜1，∴0＜a＜2.(2)a＝時(shí)，又∴【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】

利用兩點(diǎn)間的距離公式求得AB；AC、BC的長度；利用勾股定理，判斷△ABC為等腰直角三角形．

本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理，判斷△ABC為等腰直角三角形，是解題的關(guān)鍵．【解析】證明：A（4；1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）；

AB==7，AC==7；

BC==7AB2+AC2=BC2；AB=AC

故△ABC為等腰直角三角形．五、綜合題(共4題，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標(biāo)（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（2，）三點(diǎn)；

得解這個(gè)方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．21、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時(shí)也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，100x+40x=300，②當(dāng)3＜x≤時(shí)，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個(gè)方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙車的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇；

①當(dāng)0≤x≤3時(shí)；100x+40x=300；

∴x=；

②當(dāng)3＜x≤時(shí)；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴當(dāng)它們行駛了小時(shí)和6小時(shí)時(shí)兩車相遇．22、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方，以及a，b，c的符號得出|A1B1|的范圍即可．【解析】【解答】解：（1）聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)；