廣東省中山市2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題

廣東省中山市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)——四總分

評分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.%>y是/>y2的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.將海?魚化成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式是（）

71715

A.26B.2石C.23D.26

3.已知全集[/={1,2,3,4,5},4nB={2,4],4UB={1,2,3,4},則()

A.2"且2WBB.3"且3"C.4"且4￡BD.且5WB

4.已知函數(shù)/（、）=/—4%+5在［m，間上的值域是［1,10］,則九一TH的最大值是（）

A.3B.4C.6D.8

5.函數(shù)/（%）=log2（，一4汽+3）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.[2,+oo)B.[3,+oo)C.(3,+oo)D.(—oo,2]

6.已知數(shù)/（町=瓷7-2是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值是（）

A.1B.-2C.4D.-4

7.已知a>b>c>d,則下列不等式一定成立的是（）

A.ac>bdB.aec>bed

C.ea-ec>eb-edD.aln(c—d)>bln(c—d)

8.如圖，在半徑為2cM的圓周上，一只紅螞蟻和一只黑螞蟻同時(shí)從點(diǎn)4（1,0）出發(fā)，按逆時(shí)針勻速爬行，設(shè)紅

螞蟻每秒爬過a弧度，黑螞蟻每秒爬過。弧度（0<a<6<兀），兩只螞蟻第2秒時(shí)均爬到第二象限，第15秒

時(shí)又都回到點(diǎn)A.若兩只螞蟻的爬行速度大小保持不變，紅螞蟻從點(diǎn)A順時(shí)針勻速爬行，黑螞蟻同時(shí)從點(diǎn)A逆

時(shí)針勻速爬行，則它們從出發(fā)后到第二次相遇時(shí)，黑螞蟻爬過的路程為（）cm

1

1215r15n137r

AA--g-7TnB.萬RC.彳兀D?—g—

二'多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是7?上的增函數(shù)的是()

A.y=x—1B.y=x\x\C.y=x3D.y=x2

10.已知正數(shù)x,y滿足x+y=2,貝U(

A.同的最大值為1B./+y2的最大值為2

C.?+77的最小值為2D.,+：的最小值為景+企

11.給定函數(shù)/(久)=奇，貝I()

A./(%)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B./(%)的值域是［―1,1］

C./(%)在區(qū)間［1,+8)上是增函數(shù)D./(久)有三個(gè)零點(diǎn)

％1，+00),12,

12.設(shè)偶函數(shù)/(%)的定義域?yàn)?一8,0)U(0,+8),且滿足/(2)=0,對于任意x2e(0,久。久

都有二您叱受92<0(neN)成立則()

%2-勺I)

A.不等式“2X+D〉o的解集為己,+oo)U(-10)

B.不等式f(2：+l)>o的解集為+00)0(-1，1)

C.不等式卷室>°的解集為(—8，-2)U(2,+oo)

D.不等式背2>°的解集為(一2,0)U(0,2)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.計(jì)算：聯(lián)2+窕8=.

14.已知函數(shù)/(久)，給出三個(gè)性質(zhì)：

①“無)定義域?yàn)?—8,+8)；②/(%)是奇函數(shù)；③fO)在(0,+8)上是減函數(shù).

寫出一個(gè)同時(shí)滿足以上三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)解析式/(%)=.

15.依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》向國家繳納個(gè)

人所得稅(簡稱個(gè)稅).2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為:

2

個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額X稅率一速算扣除數(shù).應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為：應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額一基

本減除費(fèi)用一專項(xiàng)扣除一專項(xiàng)附加扣除一依法確定的其他扣除.其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000

元.稅率與速算扣除數(shù)見下表.

級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率（％）速算扣除數(shù)

1[0,36000]30

2(36000,144000]102520

3(144000,300000]2016920

4(300000,420000]2531920

5(420000,660000]3052920

6(660000,960000]3585920

7(960000,+oo)45181920

假定小王繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比

例分別是8%,2%,1%,9%,專項(xiàng)附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，如果小王全年的綜合

所得為249600元，那么他全年應(yīng)繳納綜合所得個(gè)稅為元.

16.已知函數(shù)/（%）=X+芋一10,%G（0,+co）,則/（久）的零點(diǎn)之和為；若方程1/（久）|=巾（巾＞0）

有四個(gè)不相等的實(shí)根%1，%2＞久3，則久1+%2+%3+%4=.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.已知tana=/求下列各式的值.

（j）sina—2cosa

2sina—cosa'

(2)sinacosa+2.

3

18.若集合A={x\x2+5x—6=0],B={x\x2+2(m+1)%+m2—3=0}

(1)若77i=0,寫出ZUB的子集個(gè)數(shù)：

(2)若ACB=B,求實(shí)數(shù)冽的取值范圍.

19.函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、零點(diǎn)等.已知〃無)=力

(1)研究并證明函數(shù)y=外町的性質(zhì);

(2)根據(jù)函數(shù)y=/(%)的性質(zhì)，畫出函數(shù)y=/(久)的大致圖象.

20.對于函數(shù)〃尢)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x,滿足K)=〃￡)，則稱人龍)為“局部偶函數(shù)”，

(1)已知函數(shù)/(久)=必+久+i,試判斷/(%)是否為“局部偶函數(shù)”，并說明理由；

(2)若/?(無)=%[4，+(2加—1)-2,+3]為定義在區(qū)間(—8,0)U(0,+8)上的“局部偶函數(shù)”，求實(shí)數(shù)小

的取值范圍.

21.已知函數(shù)/(%)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+oo),且對任意加，nER,都有/(zn+n)=/(m)/(n),(p(x)=

f(x)T

7WT-

(i)求y(o)的值，并證明奴久)為奇函數(shù)；

(2)當(dāng)%>0時(shí)，/(x)>1,且63)=4,證明f(%)為滅上的增函數(shù)，并解不等式0(久)>居

22.已知函數(shù)g(x)=sin?%-cos%+a,xE兀)有兩個(gè)零點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)Q的取值范圍.

(2)設(shè)%1，%2是9(%)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：％1+久2<當(dāng)

5

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：當(dāng)工=0,y=—2時(shí)，滿足%>y,但是/=0<產(chǎn)=4,故充分性不成立；

當(dāng)％=-3,y=1時(shí)，滿足/=9>y2=1,但是x<y,故必要性不成立，

所以為>y是/>y2的既不充分也不必要條件.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)充分必要條件的概念取特殊值即可判斷結(jié)論.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：^4'V2=4?X2^=(22)^X2*=2V=2幺

故答案為：A.

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義及運(yùn)算化簡即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：因?yàn)?CB={2,4},則2GB,2EA,30/lnB,故A、B錯(cuò)誤；

因?yàn)?nB={2,4},4EAOB,故C錯(cuò)誤；

因?yàn)?UB={1,2,3,4},所以504UB,故D正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)集合交集和并集中的元素進(jìn)行推理，結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：函數(shù)/(無)=/—4久+5=(￡―2)2+1,開口向上，對稱軸為久=2,當(dāng)％=2時(shí)，函數(shù)

fMmin=/(I)=1，

當(dāng)對稱軸兩邊距離越大時(shí)，區(qū)間的長度越大，故令f(x)=10,解得％=-1或%=5,

所以當(dāng)n=5,TH=—1時(shí)，(n—m)max=6.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象特點(diǎn)，要使得區(qū)間長度最大，則對稱軸兩邊的距離越大，區(qū)間長度越大求解即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：函數(shù)/'(無)=，。。2(/—4無+3)是由y=/og23t=/—4無+3復(fù)合而成，

由于函數(shù)y=log2t在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，t=一4%+3在(2,+8)上單調(diào)遞增，

2

故由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：f⑸=log2(x-4x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間需要滿足產(chǎn)一>0>解得x>3,

6

故f(x)=2。92(/—4x+3)的單調(diào)區(qū)間為(3,+00).

故答案為：C.

【分析】根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：要使函數(shù)外乃=備—2有意義，則1一/70,解得尢00,所以函數(shù)f(x)的定義域

是｛%|%W0),

因?yàn)楹瘮?shù)/(久)是奇函數(shù)，所以/(%)+/(—久)=0,即缶—2+廠4r—2=昌+名—4

a—aexa(l-ex)

—4=a—4=解得a=4.

l-exl-ex0,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)奇函數(shù)得定義列式求解即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：A、當(dāng)a=9>b=3>c=—1>d=—3時(shí)，ac=bd,故A錯(cuò)誤；

B、當(dāng)a——1>b——2>c——3>d=—4,止匕時(shí)ae，——』——<be?！蔅錯(cuò)誤;

C、因?yàn)閥=e8單調(diào)遞增，且a>b〉c>d,所以6?！礱〉0,ec>ed>0>所以e?！鰁?！奠?e%故C正確;

D、若c=d+l,則ln(c—d)=0,此時(shí)aln(c-d)=bln(c—d)=0,故D錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合不等式性質(zhì)及指對數(shù)的性質(zhì)比較各式的大小關(guān)系即可.

8.【答案】A

(0<a<p<n

【解析】【解答】由題意可得：七<2"26<?！獾门c<a<6(去

則竽<15a<150〈苧，由于第15秒時(shí)又都回到點(diǎn)A,

所以15a=4兀，15/3-6TT,所以a=罌，。=罌，

設(shè)t秒后兩者第二次相遇，則(罌+票)t=27TX2,解得t=6秒，故黑螞蟻爬過的路程為

/7tx1=罌x6=

故答案為：A.

【分析】先求得a,B，再列方程來求解借即可.

9.【答案】B,C

【解析】【解答】解：A、函數(shù)y=久一1的定義域?yàn)镽,7(-%)=-%-1所以/(久)=久一1不是奇

函數(shù)，故A不符合；

7

D、函數(shù)y=/的定義域?yàn)镽,滿足/（一x）=/（久），所以函數(shù)y=/是偶函數(shù)，故D不符合;

%，fx>0

:一，-%)=-x\-x\=-x\x\-g{x},所以y=尤因是奇函數(shù)，且在R

{一久z,%<o

上是增函數(shù)，故B正確；

C、函數(shù)了=爐定義域?yàn)镽,且滿足/（-久）=-/（久），在R上是增函數(shù)，故C正確.

故答案為：BC.

【分析】根據(jù)幕函數(shù)，可以直接判斷CD即可；利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義判斷A；B選項(xiàng)先化為分段函數(shù),

再利用函數(shù)的奇偶性定義判斷即可.

10.【答案】A,D

【解析】【解答】解：A、因?yàn)橛龋?,y＞0,且滿足K+y=2,由基本不等式得2=%+y22d區(qū)

解得回W1,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)等號(hào)成立，故A正確;

由產(chǎn)要之燮2恒之擊，可得『2產(chǎn)？/=1，故/+產(chǎn)？2,

B、

當(dāng)且僅當(dāng)久=y=l時(shí)等號(hào)成立，故/+產(chǎn)的最小值為2,故B錯(cuò)誤;

C、由J乃羅/中?同力擊可得:厚之竺魚，解得依+近＜2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=l時(shí)等號(hào)成立,

所以G+近的最大值為2,故C錯(cuò)誤;

Dy>O

13

+-+

y-2-V2

當(dāng)且僅當(dāng)2=今即久=4一2金，y=2魚一2時(shí)等號(hào)成立，故D正確.

九y

故答案為：AD.

【分析】直接利用基本不等式求出同41即可判斷A；利用戶史2字2同N章即可判斷BC；利用

%'y

基本不等式“1”的妙用求出最小值即可判斷D.

11.【答案】A,B

【解析H解答】解：A、函數(shù)八久）的定義域?yàn)镽,定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足/（-久）=奇擊=-磊=-

/（%）,所以函數(shù)了（%）是奇函數(shù)，所以fO）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，故A正確；

B、當(dāng)x=0時(shí)，f（%）=0,當(dāng)久＞0時(shí)，/（%）=口，又無+人工2,所以0＜/（%）＜1,因?yàn)楹瘮?shù)/（久）為奇

X-T-X

函數(shù)，

所以函數(shù)/'（久）的值域?yàn)閇-1,1],故B正確；

8

C、由B選項(xiàng)，因?yàn)閠=K+J在［1,+8）單調(diào)遞增，所以函數(shù)/（久）在區(qū)間［1,+8）上是減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

D、令/（久）=0,即若^=0,解得x=0,所以函數(shù)/（%）只有一個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.

故答案為：AB.

【分析】A選項(xiàng)，先求函數(shù)得定義域，再利用奇偶性得定義判斷即可；當(dāng)尢=0時(shí)，/（%）=0,當(dāng)％>0時(shí)，/（無）=

211

口，由久+工22求得0</（%）<1,結(jié)合函數(shù)/（久）為奇函數(shù)即可求函數(shù)得值域判斷B；根據(jù)B選項(xiàng)由t=x+工

%十五1%

在［1,+8）單調(diào)遞增可判斷C；令/（久）=0,解方程求零點(diǎn)即可判斷D.

12.【答案】A,C

【解析】【解答】解：當(dāng)九=0時(shí)，4叭々I沙（久2）<°=〃嗎）一/（久2）<0,

x2-xlx2~xl

即二，；2）>0,故/（無）在（0,+8）上單調(diào)遞增，

因?yàn)楹瘮?shù)/■（>）為定義在（一8,0）U（0,+8）上的偶函數(shù)，所以fO）在（一8,0）上單調(diào)遞減,

又/'（2）=0,故人—2）=0,

當(dāng)%>0時(shí)，"2：+1）>°=f業(yè)+1）〉0=/（2）,所以2久+1>2,解得%>1,

當(dāng)％<0時(shí)，/爺山>°=/（2久+1）<0，it匕時(shí)2%+1。0,即無力一小

當(dāng)—?<x<0時(shí)，2久+1>0,由于/（久）在（0,+8）上單調(diào)遞增，

故f(2久+1)<0=/(2),故2%+1<2,解得久<去故一★<久<0；

當(dāng)％時(shí)，2%+1<0,由于/（久）在（—8,0）上單調(diào)遞減,

故/(2久+1)<0=/(—2),故2久+1>-2,解得%>—|,故一|<X<—去

上，—2<久<一,或一］<%<0或x>2"?

故不等式八2：+D>0的解集為+oo）u（-|,0）,故A正確，B錯(cuò)誤;

"鏟"巧）一呼叭“2）〈°中,令—io"得反"止駕3<0,

%2-勺I7%2一%1

/（x1）_/（x2）

則**二/茅=零皆需等”所以如二淄在?

設(shè)。（乃=春金，+00)

上單調(diào)遞增,

因?yàn)?（%）為（一8,0）U（0,+8）上的偶函數(shù),

故g（%）=、甘2定義域?yàn)椋?8,o）u（0,+oo）,且g（一%）=（，［產(chǎn)>=令）2）4=。（%），所以g（X）=［程4

為偶函數(shù),

9

因?yàn)?(2)=0,所以g(2)=0,則等價(jià)于g(x)>03g(|x|)>g(2),

故印〉2,解得x>2或久<—2,故C正確，D錯(cuò)誤.

故答案為：AC.

【分析】令n=0,得到/(久)在(0,+8)上單調(diào)遞增，結(jié)合/(久)的單調(diào)性和奇偶性，分類討論解不等式，求出

解集，即可判斷AB；令。(久)=［第，推出g(久)的單調(diào)性和奇偶性，結(jié)合g(2)=0,解不等式，求出解集即

可判斷CD.

13.【答案】2

【解析】【解答】解：lg52+|lg8=lg25+lg(23)3=lg25+lg4=IglOO=2-

故答案為：2.

【分析】利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解即可.

14.【答案】-x(答案不唯一)

【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)時(shí)定義在(-8,+8)上的奇函數(shù)，且在(0,+8)上為減函數(shù)，所以函數(shù)

可以為f(x)=-X.

故答案為：-X(答案不唯一).

【分析】根據(jù)函數(shù)滿足的條件，寫出符合條件的一個(gè)函數(shù)解析式即可.

15.【答案】5712

【解析】【解答】解：由題意可知：專項(xiàng)扣除總額為：249600X(8%+2%+1%+9%)=49920元，

應(yīng)納稅所得額為：249600-60000-52800-4560-49920=82320元，

個(gè)稅稅額為：82320X10%—2520=5712元.

故答案為：5712.

【分析】先根據(jù)已知求出專項(xiàng)扣除總額，再求應(yīng)納稅所得額，即可求得全年應(yīng)繳納綜合所得個(gè)稅.

16.【答案】10；20

【解析】【解答】解：令/■(￡)=%+竽-10=0,即/一10久+16=0,解得％=2或x=8,

故函數(shù)f(x)在(0,+8)內(nèi)的零點(diǎn)為2和8,即f(X)的零點(diǎn)之和為10；

方程=血(血>。)有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即y=|/(工)|，￡6(0,+8)與y=zn的四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

%2，%3，%4，

方程|/(%)|=>0)即|%+竽-10|=TH,%e(0,+00),即|—一10%+16|=771K,

當(dāng)/(%)>0即/—10%+16>0時(shí)，方程可轉(zhuǎn)化為%2—10%+16=mxBP%2—(10+m)x+16=0；

當(dāng)%2—10%+16<0時(shí)，方程可轉(zhuǎn)化為/—10%+16=—mx即％2—(10—m)x+16=0；

10

故要有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則兩種情況都有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

不妨設(shè)％1，%4為/一(10+血)久+16=0的兩根，則久1+久4=1。+M，

則無2，尤3為/一(10-瓶)尢+16=0的兩根，則％2+%3=10-血，

則+x2+x3+X4=10—m+10+m=20.

故答案為：10；20.

【分析】解方程-工)=%+零-10=0,即可求得函數(shù)y=f(X>的零點(diǎn)，從而可得函數(shù)零點(diǎn)之和；將方程

1/(%)|=m(m>0)四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根問題轉(zhuǎn)化為利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得結(jié)論.

17.【答案】⑴解：原式=磊等=5;

sinacosa,otana_23

(2)解:原式=初前為西+21+tcm2a10,

【解析】【分析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，化弦為切代值求解即可;

(2)利用“1的代換”，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可.

18.【答案】(1)解：力={久|/+5久-6=0}={—6,1},

若小=0,則B={x|/+2%—3=0}={—3,1},止匕時(shí)力UB={-6,1,一3},

AUB有3個(gè)元素，故子集個(gè)數(shù)為23個(gè)，即8個(gè).

(2)解：因?yàn)?CB=B,所以BU4

①若B中沒有元素即B=0,則A=4(m+I)2—4(m2—3)=8m+16<0,

此時(shí)m<-2；

②若B中只有一個(gè)元素，則A=0,此時(shí)TH=-2.

則B={x\x2-2x+1=0]={1},此時(shí)BQA.

③若B中有兩個(gè)元素，則A〉。，此時(shí)小〉—2.

因?yàn)?中也有兩個(gè)元素，且BU4,則必有B=4={—6,1},

由韋達(dá)定理得一6X1=小2一3,則血2=一3,矛盾，故舍去.

綜上所述，當(dāng)mW-2時(shí)，BQA.

【解析】【分析】(1)解一元二次方程求得集合4B,再利用集合的并集運(yùn)算求解4UB,從而得4UB子集的

個(gè)數(shù)；

(2)由4nB=B,得到BU4分B=0,B中只有一個(gè)元素和B中有兩個(gè)元素討論求解.

19.【答案】(1)解：①函數(shù)/(%)的定義域?yàn)?—8,一2)U(—2,2)U(2,+8),

11

②因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又八一吟=4—(,)2=旨=f(x)，所以/(%)是偶函數(shù)；

③任?。，%2e[2,+oo),且<%2,

11

11_年一會(huì)_(勺一%2)(%1+刀2)

則/(^l)-/(%2)=

22222；

4—X124—x2(4—X1)(4—X2)(4—X1)(4—%2)

因?yàn)榫?，久2C[2,+oo),所以(4-xj)(4一久|)>0,xt+x2>0,

又因?yàn)榫?<%2，所以打一支2<0,所以/Q1)-/(%2)<。，即/(%1)</(久2)，

所以函數(shù)f。)在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增,

同理可得f(x)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增,

又八支)是偶函數(shù)，則人支)在(―8,—2)和(—2,0]上單調(diào)遞減;

④令t=4一則te(—8,o)u(0,4],所以/'(久)=*e(—8,0)u[^,+oo)；

⑤函數(shù)沒有零點(diǎn)；

(2)解：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，作出其圖象如圖所示：

【解析】【分析】(1)先求函數(shù)的定義域；利用奇偶性和單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性；再求函

數(shù)的值域、即可得函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)y=f(肛的大致圖象即可.

20.【答案】(1)解：f(-x)=-x3-%+1,令/(―%)=fO),得爐+久=0,解得％=0,

存在久=0滿足/(一%)=/(%),故f(%)是“局部偶函數(shù)”；

(2)解：由/(—久)=/(%),得4工+4f+(2m-1)(2,+2-x)+6=0

令t=2，+2f(t>2),得將+(2血—l)t+4=0,則1—2zn=t+彼te(2,+8)上有解

t+y>2/t-y=4,1—2m>4>即？《<-■!，故m的取值范圍為(—8,—

【解析】【分析】(1)根據(jù)局部偶函數(shù)得定義，解方程〃-%)=/(%)得出%=0,從而得出f(x)是“局部偶函數(shù)”；

(2)由/(—久)=/(久)得出甘+4f+(2m-1)(2X+2T)+6=0,令1=2工+2-x(t>2),得出1—2m=t+}

在te(2,+8)上有解，求出的范圍，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)小的取值范圍.

21.【答案】(1)解：令巾=兀=0,得/(0)=/(0)/(0),

12

又函數(shù)/(久)的值域?yàn)?0,+00),/(0)=1.

1

/(0)=/(-%+%)=/(-%)/(%),/(-%)=憫，

1.1

,0(一%)==:;常=_W(%);???0(久)為奇函數(shù)

7W+i

(2)證明：任取久i<%2，久1，久2eR.

fQl)-/(%2)=f(久1)一f(久2-Xi+%1)=/(%1)-/(%2-(久1)=7■(久2-久1)1

???久1<%2，???%2一%1>0.

:當(dāng)力>0時(shí),f(x)>1,Jf(冷一%1)>1，???1—f(%2—%1)V。?

又函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,+00),

■-f(x1)[l-f(x2-x1)]<o,即/01)</(K2)，???/(%)為R上的增函數(shù).

由W(x)>即?+；>居，化簡得/(x)>16.

?."(3)=