廣東省清遠市連州市2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷（含答案）

連州市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中核心素養(yǎng)展示活動

九年級數(shù)學(xué)試卷

本試卷共6頁，23小題，滿分為120分，考試用時120分鐘.

注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己

的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考場號”和

“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號.將條形碼粘貼在答題卡“條形

碼粘貼處”.

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的

答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答

在試題上.

3.非選擇題必須用黑色字跡簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指

定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；

不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.下列方程：x°+—=1,x2-2x-3=0,x2+y-l=0,ax2+bx+c=Q（其中a、b、c為

尤

常數(shù)，且awO）是一元二次方程的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

2.軸對稱圖形和中心對稱圖形是我們生活中常見的幾何圖形，下列圖形是中心對稱圖形，

但不是軸對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

3.在一個不透明的口袋中裝有10個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將袋中的小球搖

均勻，隨機摸出一個球記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻

率穩(wěn)定在0.3,則袋中黑球約有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.下列是一元二次方程/+2》一3=0的解的是（）

A.x=}B.x=—1C.x=2D.x=—2

試卷第1頁，共6頁

5.一元二次方程，+4六1=0經(jīng)過配方后可變形為（）

A.（x-2）2=3B.（X-2）2=5

C.（X+2）2=3D.（X+2）2=5

6.關(guān)于x的一元二次方程/+3x+2=0的根的情況（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

7.順次連接等腰梯形四邊中點所得到的四邊形是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

8.如圖，在菱形48CD中，對角線NC,8。相交于點O,￡為/。的中點，且OE=3,則

菱形/BCD的周長為（）

A.9B.12C.18D.24

9.如圖，矩形/08C的邊NO,2。分別落在直角坐標(biāo)系y軸和x軸上，且49=3,

AB=5,則點C的坐標(biāo)為（）

C.（4,5）D.（3,4）

10.如圖，正方形ABCZ1的周長為16,是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)部,

點尸是對角線/C上的動點，連接尸E、PD,則PE+尸。的最小值為（）

A.272B.2后C.4D.472

試卷第2頁，共6頁

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.一元二次方程2/-3x+l=0的二次項系數(shù)為—，一次項系數(shù)為—，常數(shù)項為—.

12.若x=l是關(guān)于x的一元二次方程X2+7MX-3=0的一個根，則機的值是.

13.如圖是兩個各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時（若指針恰好停在分

割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一個區(qū)域為止），兩個指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為奇

14.如圖，菱形的兩條對角線/C、5。相交于點。，AC=S,BD=6,則菱形的面

積為.

15.如圖，將矩形48。沿著對角線5。折疊得到A&DC',若3c=8,CD=6,則力。。與

矩形/BCD重疊部分ABE。的面積為.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

16.請用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒?+6x+9=2（x+3）.

17.如圖，2。是矩形的一條對角線.

（1）作的垂直平分線EF,分別交4D,BC于點、E,F,垂足為點O；（要求用尺規(guī)作圖,

保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）在（1）中，連接和。R求證：四邊形DE8廠是菱形

試卷第3頁，共6頁

18.如圖，口ABCD,BE平分/4BC,CE平分/BCD.BF//CE,CF//BE.求證：四

邊形BEC尸是矩形.

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

材料1：打印機碳粉盒和碳粉是常用的消耗品，需要定時更換，某公司統(tǒng)一購買打印機碳粉

盒和碳粉.

材料2：該公司后勤部準(zhǔn)備補進打印機碳粉盒和碳粉共400件.批發(fā)市場上碳粉盒的單價為

80元，碳粉單價為30元.商家為了促銷且保證有一定的利潤，當(dāng)碳粉盒購買數(shù)量超過80

件時，每多購買1件，所有碳粉盒的單價下降1元，但單價不低于50元.

問題解決

(1)任務(wù)1：若補進碳粉盒90件，求公司后勤部補進碳粉盒和碳粉共花元(直接寫出

結(jié)果)

(2)任務(wù)2：設(shè)補進碳粉盒x件，若804x4110,則補進的碳粉盒單價為元，補進碳粉

的總價為元(用含有x的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果)；

(3)任務(wù)3：在任務(wù)2的條件下，若該公司后勤部補進碳粉盒和碳粉共花了15000元，求補進

碳粉多少件？

20.有四張反面完全相同的紙牌/,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四

張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上.

試卷第4頁，共6頁

(1)從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是.

(2)小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回.再由小亮從

剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則

小亮獲勝，否則小明獲勝.這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖說明理由.

21.綜合與實踐

【實踐操作】

步驟1：準(zhǔn)備一張矩形紙片；

步驟2：按如圖所示方式操作：將A/BE沿BE翻折，使點/落在對角線8。上的點“處；

步驟3：按如圖所示方式操作：將△€*￡1尸沿DF翻折，使點C落在對角線50上的點N處.

nF('

【實踐探索】

(1)用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明：四邊形5即尸是平行四邊形；

(2)當(dāng)四邊形BE。尸是菱形時，且/8=2,求菱形尸的面積.

五、解答題(三)：本大題共2小題，第22小題13分，第23小題14,共27分.

22.【材料閱讀】

十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達在研究一元二次方程的解法的過程中，發(fā)現(xiàn)方程的根與系數(shù)之間

存在著特殊關(guān)系，由于該關(guān)系最早由韋達發(fā)現(xiàn)，人們把這個關(guān)系稱之為韋達定理.韋達定理:

有一元二次方程形如辦2+加+C=0(a,b,C是常數(shù)，且。工0)的兩根分別為X1，尤2則有

bc

Xj+%2=--，X|X=一?

a2a

【問題解決】

(1)若加，〃是關(guān)于x的一元二次方程/-5x+6=0的兩個實數(shù)根；求■1■+■的值.

mn

試卷第5頁，共6頁

(2)若占，%是關(guān)于x的一元二次方程%2-2(左+l)x+l+2=0的兩個實數(shù)根，且

(X1+1).(X2+1)=8,求人的值.

(3)己知：a,B(a>〃)是一元二次方程V-x-l=O的兩個實數(shù)根，設(shè)用=a+/3,

22

s2=a+/3,求1，S2的值.

23.問題背景：

如圖1,在正方形4BCD中，點E、尸分別在邊3C、上，ZEAF=45°,

圖1圖2圖3

(1)延長FD到點尸使。尸=8E,連接4尸，求證：EF=BE+DF；

(2)遷移應(yīng)用：如圖2,在正方形48co中，。/、QB交CD于點、G、H,過點/作

交BC于M,交BH于I,連接GM,若N4QB=45。,CH=3,GH=l,求NG的長；

(3)聯(lián)系拓展：如圖3,在矩形/BCD中，點E、尸分別在邊BC、C。上，ZEAF=45°,分別

取42,/￡的中點M,T,連接"T并延長交CD于N,連接7F,若

DF-.AD:AB=\-.2-A,直接寫出BE與CE的數(shù)量關(guān)系.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2

的整式方程叫一元二次方程.根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可.

【詳解】解：工2+±=1含有分式，不是一元二次方程，

X

無2+>一1=0含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，

X2-2X-3=0,ax2+bx+c=0(其中。、b、c為常數(shù)，且。片0)是一元二次方程，

故選：B.

2.A

【分析】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形

的定義是解決此題的關(guān)鍵.根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐一判斷即可.

【詳解】A.平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

B.菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選擇：A

3.C

【分析】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是利用了用大量試驗得到的頻率

可以估計事件的概率.在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概

率附近，再根據(jù)概率進行計算即可.

【詳解】解：???通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.3,

二摸到黑球的概率為0.3,

袋中黑球約有10x0.3=3(個)，

故選：C.

4.A

【分析】本題考查解一元二次方程、一元二次方程的解.利用因式分解法求出*+2x-3=0

的解，即可得出答案.

【詳解】解：x2+2x—3=0,

因式分解得(x+3)(x-l)=0,

可得x+3=0或、一1=0,

答案第1頁，共14頁

解得占=-3,x2=l,

觀察四個選項可知，只有選項A符合要求，

故選：A.

5.D

【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后可

得答案.

【詳解】解：,?-x2+4x-1=0,

.1?x2+4x=L

貝ijN+4x+4=l+4,即（x+2）2=5,

故選：D.

【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:

直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解

題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】本題考查了根的判別式，先計算出根的判別式的值得到A>0,然后根據(jù)根的判別

式的意義判斷方程根的情況.

【詳解】解：,?,A=32-4xlx2=l>0,

二有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

7.B

【分析】此題主要考查的是三角形的中位線性質(zhì)和菱形的判定.根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及中位

線定理和菱形的判定，可推出四邊形為菱形.

【詳解】解：如圖，等腰梯形/3CD中，AD//BC,AB=CD,E、F、G、a分別是各

邊的中點，連接/C、BD,

E、尸分別是48、2c的中點,

答案第2頁，共14頁

同理尸6=工8。,6〃=l/。,即=工8。，

222

又；四邊形NBC。是等腰梯形，

/.AC—BD,

：.EF=FG=GH=HE,

四邊形EFGH是菱形，

故選：B.

8.D

【分析】由菱形性質(zhì)結(jié)合題意可得出為A/。中位線，即得出CD=2OE=6,進而由菱

形的周長公式求解.

【詳解】解：,??菱形NBCD中，對角線NC,5。相交于點O,

二點0為AC中點，

.?.OE為"C。中位線，

CD=20E=6,

二菱形ABCD的周長為4CD=24.

故選D.

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理.掌握三角形的中位線平行于第三邊并且

等于它的一半是解題關(guān)鍵.

9.B

【分析】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的點的坐標(biāo)特征，同時也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟

練掌握平面直角坐標(biāo)系各個象限的點的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.先由勾股定理得到

0B=4,結(jié)合矩形的性質(zhì)及點C所在象限即可得解；

【詳解】???四邊形NOBC是矩形，

.-.OA=BC,OB=AC,NAOB=90°,

???/。=3,48=5,在直角三角形中，由勾股定理得：

OB=>]AB2-OA2=552-32=4，

又點C到了軸的距離為4C的長度4,到X軸的距離為NO的長度3.

又因為點C在第一象限，所以點C的坐標(biāo)為（4,3）.

故選擇：B

10.C

答案第3頁，共14頁

【分析】此題主要考查了軸對稱-最短路線問題，由于點8與。關(guān)于NC對稱，所以連接

BD,與/C的交點即為P點.此時尸。+尸石=8￡最小，而3E是等邊“BE的邊，

BE=AB,由正方形/BCD的周長為16,可求出48的長，從而得出結(jié)果.

【詳解】解：連接8。，與/C交于點E

?.?點8與。關(guān)于NC對稱,

???PD=PB,

■.PD+PE=PB+PE>BE,

PD+PE=BE最小，

?.?正方形48C。的周長為16,

AB=4,

又是等邊三角形，

*'?BE=AB=4,

故尸E+PD的最小值為4.

故選：C.

11.2-31

【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，直接根據(jù)題意作答即可.

【詳解】一元二次方程2尤2一3》+1=0的二次項系數(shù)為2,一次項系數(shù)為-3,常數(shù)項為1.

故答案為：2；-3；1.

12.2

【分析】把x=l代入方程Y+加x-3=0,得出一個關(guān)于俄的方程，解方程即可.

【詳解】解：把x=1代入方程f+W/X-3=0得：1+機一3=0,

解得：m=2.

故答案為：2

【點睛】本題考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出一個關(guān)于

機的方程.

答案第4頁，共14頁

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，兩個指針

所指區(qū)域的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.

【詳解】解：畫樹狀圖為：

開始

123412341234

和345645675678

共有12種等可能的結(jié)果，兩個指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為6種，

所以兩個指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是二=4.

故答案為：—.

14.24

【分析】本題考查了菱形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)解答即可求解，掌握菱形的面積等于對角

線積的一半是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???四邊形/BCD是菱形，4c=8,BD=6,

A

???S菱形ABCD=；C?BD=1X8X6=24,

故答案為：24.

175

15.—

4

【分析】此題通過折疊變換考查了三角形的有關(guān)知識，S.BED=；DE-AB,所以需求DE的

長.根據(jù)NC'BD=NDBC=NBDA得DE=BE,設(shè)。E=x,則4E=8-x,根據(jù)勾股定理求

BE即DE的長.

【詳解】解：???ABCD為矩形，

AD//BC,

ZDBC=ABDA,

???將矩形/BCD沿著對角線折疊得到ABOC',

ZC'BD=ZDBC,

答案第5頁，共14頁

??.ZCBD=ABDA,

*'?DE=BE,

設(shè)DE=x,則AE=8-x,

在RtZ\48E中，BE2=AB2+AE2,

.-.x2=62+(8-X)2.

解得％=」25，

4

c=1”5=125,=75j

???SADBE22V

75

故答案為：.

4

16.X[=—3,%2=-1

【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程，靈活運用提取公因式法分解因式是解題的

關(guān)鍵.

先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，可以得到兩

個一元一次方程，進而求解.

【詳解】解：J+6x+9=2(x+3)

(x+3)2=2(x+3)

(X+3)2-2(X+3)=0

(x+3)(x+3-2)=0

(x+3)(x+l)=0

x+3=0或x+l=0

..——3,x?=一1

17.(1)作圖見解析；(2)證明見解析.

【詳解】(1)分別以B、D為圓心，以大于1田的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線

即可得到線段BD的垂直平分線；(2)利用垂直平分線證得三aBFO即可證得

EO=FO,進而利用菱形的判定方法得出結(jié)論.

本題解析:⑴如圖所示：EF即為所求；

答案第6頁，共14頁

(2)證明：如圖所示：???四邊形ABCD為矩形，.?.AD||BC,「ZADB2CBD,

???EF垂直平分線段BD,??.BO=DO,

在△口￡()和三角形BFO中，

/ADB=ZCBD

v{BO=DO

/DOE=ZBOF

/.ADEO=ABFO(ASA),??.EO=FO,

???四邊形DEBF是平行四邊形，又???EF1BD,

???四邊形DEBF是菱形.

18.見解析

【分析】根據(jù)題意可證明四邊形2ECF"是平行四邊形，根據(jù)角平分線可得=

ZECB=^ZBCD,根據(jù)平行四邊形得48〃。，可得43C+N8S=180。，貝!]

EBC+ZECB=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得/BEC=90。，即可得.

【詳解】證明：-.-BF/ZCE,CF//BE,

四邊形8E3是平行四邊形，

?；BE平分NABC,CE平分NBCD,

ZEBC=-ZABC,ZECB=-ZBCD,

22

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,

ZABC+ZBCD=1^0°,

EBC+ZECB=1(ZABC+ZBCD)=NEBC+ZECB=90°,

:.NBEC=90°,

??.平行四邊形8EC尸是矩形.

答案第7頁，共14頁

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，角平分線，矩形的判定，解題的關(guān)鍵是理解

題意，掌握這些知識點.

19.(1)15600元

⑵(160-x)；(12000-30^)

(3)300件

【分析】本題考查了列代數(shù)式和一元二次方程的實際應(yīng)用.

(1)根據(jù)題意“當(dāng)碳粉盒購買數(shù)量超過80件時，每多購買1件，所有碳粉盒的單價下降1

元，但單價不低于50元”列出算式即可求解；

(2)設(shè)補進碳粉盒x件，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可求解；

(3)根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解.

【詳解】(1)解：依題意，碳粉盒補進90件，則

[80-(90-80)xl]x90+(400-90)x30=15600^,

.??若補進碳粉盒90件，公司后勤部補進碳粉盒和碳粉共花15600元，

故答案為：15600；

(2)解：設(shè)補進碳粉盒x件，若80VXV110,剛補進碳粉盒的單價為80-(x-80)xl=160-x

(元)，

補進碳粉的總價為：(400-x)x30=12000-30x(元)，

故答案為：(160-x),(12000-30x);

(3)解：依題意，(160-x)尤+(12000-30x)=15000,

解得：%=30,x2=100,

?■-80<x<110,

=100,400-100=300,

答:補進碳粉300件.

3

20.(1)-

(2)游戲不公平，理由見解析

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計算即可.

(2)首先列表列出可能的情況，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

答案第8頁，共14頁

結(jié)果有2種，由概率公式得出小亮獲勝的概率和小明獲勝的概率，得出游戲不公平.

【詳解】（1）解：共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，

3

從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是了;

4

3

故答案為：—；

4

（2）游戲不公平，理由如下：

列表得：

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中

心對稱圖形的結(jié)果有2種，

._2__1

:，P（兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形）=五二不，

???小亮獲勝的概率為六，小明獲勝的概率為

???游戲不公平.

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注

意此題是放回試驗還是不放回試驗.正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結(jié)果是關(guān)鍵，區(qū)

分中心對稱圖形是要點.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（1）證明見解析；

Q呼.

【分析】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握

相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定證明即可；

（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和面積解答即可.

答案第9頁，共14頁

【詳解】(1)證明：???四邊形/BCD是矩形，

AD//BC,48||C。，則乙48。=,

由折疊性質(zhì)可得：

ZEBD=-ZABD,ZFDB=-ZCDB,

22

ZEBD=ZFDB,

BE//DF,

又；AD\\BC

.?.四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)解：???四邊形ABCD是矩形，

N4=NABC=90°,

???四邊形8項)E是菱形，

ZEBD=ZDBF,BF=BE,

由折疊性質(zhì)可知NABE=ZEBD,NBME=ZA=90°,

ZABE=ZEBD=ZDBF=30°,

又；AB=2,

設(shè)/E=x,貝i|BE=2x,

由勾股定理得：/+2?=(2x『，

解得：x=空,

3

.RF_即_4石

..Dr—JDJD------------，

3

；?S菱WBEDF=BF?AB=空.

交形3

5

22.(1)-

(2)1

(3)1；3

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解等

知識點，

(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；

(2)先由根的判別式求出發(fā)的范圍，根與系數(shù)的關(guān)系求出發(fā)的值，然后取舍即可得解；

(3)先將根代入原方程進行恒等變形再結(jié)合兩根和代入計算即可得解；

答案第10頁，共14頁

熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)"是關(guān)于X的一元二次方程一一5x+6=0的兩個實數(shù)根

:.m+n=5fmn=6,

11m+n5

—I——----=—?

mnmn6

⑵",々是方程、-2(左+1)無+1+2=0的兩個實數(shù)根

.-.A=4(^+l)2-4(^2+2)>0,

解得：A->—,

2

由根與系數(shù)的關(guān)系可知：西+迎=2住+1),X1x2=k+2,

又；（國+l）（x2+1）=x}x2+（X]+x2）+l=8,

.,.左？+2+2（左+1）+1=8,

整理得：k2+2k-3=0,

解得：左=-3（不合題意，舍去），h=\,

■■k的值為1.

（3）ra、夕是方程/一工-1=0的兩個根，

a+（3=\,a?=a+l,=/3+\,

sx=cc+/3=\.

21

s2=oc+p=a+l+/7+l=3.

23.（1）證明見解析

（2）2710

⑶BE=2EC

【分析】（1）先由。P=證明RtA48EgRtA4D尸（SAS）,得到AE=AP,

NBAE=ND4P,推出NPAF=ZEAF=45°,再證明“EF2AAPF(SAS),得到EF=PF,

即可由尸產(chǎn)=9+。尸，得至！JE尸廠；

（2）先由得至U,即可證明咨ABCH(ASA),得到

CH=3=BM,再根據(jù)NQ=NCW=45。結(jié)合(1)中結(jié)論得到GM=3M+Z)G,設(shè)。G=a,

答案第11頁，共14頁

則+=0+GM=BM+DG^a+3,在Rt^MCG中，利用

GM1=GC-+CM。列方程求解即可；

(3)先證明/腦VD是正方形，即可根據(jù)NE/尸=45。，由(1)知，F(xiàn)T=DF+TM,設(shè)

DF=m,BE=2x,貝！J/。=2加，DC=AB=4m,MT=BE=x,FT=DF+TM=x+m,再

42

在Rtz^FTN中，由/72=網(wǎng)2+川2得至|J3E=