2025年西師新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷228考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知則的值為：（）A.B.C.D.2、等差數(shù)列{an}中，已知（）A.48B.49C.50D.513、在中，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4、【題文】（2013?浙江）設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，（）A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若m∥n，m⊥α，則n⊥αD.若m∥α，α⊥β，則m⊥β5、如圖所示是函數(shù)y=（m、n∈N*且互質(zhì)）的圖象；則（）

A.m、n是奇數(shù)且＜1B.m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且＞1C.m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且＜1D.m、n是偶數(shù)，且＞16、函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.[-]B.[-]C.[-]D.[-]7、若方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.RB.（-∞，1）C.（-∞，1]D.[1，+∞）8、若a

是從區(qū)間[0,3]

中任取的一個實(shí)數(shù)，則1<a<2

的概率是(

)

A.23

B.56

C.13

D.16

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、若tanα=2，則=____．10、對于以下命題。

①存在使

②存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)；且sinx＜0

③的一條對稱軸為直線

④既有最大值；最小值；又是偶函數(shù)。

⑤的最小正周期為

以上命題正確的有____（填上所有正確命題的序號）11、已知x；y之間的一組數(shù)據(jù)：

。x123y1357則x與y組成的線性回歸方程必過點(diǎn)____．12、在等比數(shù)列中，若則____13、【題文】若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)則函數(shù)的圖象必定經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)。

是____.14、函數(shù)f（x）=sin（-2x+φ），（0＜φ＜π）圖象的一個對稱中心為（0），則φ=______．15、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，?=6，則?的值為______評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、作出函數(shù)y=的圖象．19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共10分)24、如圖，∠1=∠B，AD?AC=5AE，DE=2，那么BC?AD=____．評卷人得分五、證明題(共1題，共6分)25、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)26、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．27、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時，求過A，B，C三點(diǎn)的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．28、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)．

（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)求值【解析】【答案】A2、C【分析】由得故解得n=50，故選C【解析】【答案】C3、B【分析】試題分析：由對數(shù)函數(shù)的定義知:求得或所以答案選考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】A；m∥α；n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；

B；m∥α；m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；

C；m∥n；m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確．

D；m∥α；α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；

故選C．【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：將分?jǐn)?shù)指數(shù)化為根式，y=由定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，+∞）知n為奇數(shù)，m為偶數(shù)；

又由冪函數(shù)y=xα；當(dāng)α＞1時，圖象在第一象限的部分下凸；

當(dāng)0＜α＜1時；圖象在第一象限的部分上凸；

或由圖象知函數(shù)為偶函數(shù)，∴m為偶數(shù)，n為奇數(shù)．又在第一象限內(nèi)上凸，∴＜1．

故選C.

【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)直接推出結(jié)果；或利用函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性推出結(jié)果．6、D【分析】【解答】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；

由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可解得kπ﹣≤x≤kπ+k∈Z；

∴函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣kπ+]；k∈Z；

結(jié)合選項(xiàng)取k=可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為：[﹣]；

故選：D

【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x﹣），解2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合選項(xiàng)給k取值可得。7、B【分析】解：由方程x2+y2-4x+2y+5k=0可得（x-2）2+（y+1）2=5-5k；此方程表示圓，則5-5k＞0，解得k＜1．

故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞；1）．

故選B．

由方程x2+y2-4x+2y+5k=0配方可得（x-2）2+（y+1）2=5-5k；此方程表示圓，則5-5k＞0，解得即可．

思路掌握配方法、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B8、C【分析】解：由題意，區(qū)間[0,3]

中任取一個整數(shù)a

區(qū)間長度為31<a<2

的區(qū)間長度為1

所以1<a<2

的概率為13

故選：C

求出a

構(gòu)成的區(qū)域長度；再求出在區(qū)間[0,3]

上任取一個數(shù)a

構(gòu)成的區(qū)域長度，再求兩長度的比值．

本題考查幾何概型的運(yùn)算，思路是先求得試驗(yàn)的全部構(gòu)成的集合用區(qū)域的長度、面積或者體積表示和構(gòu)成事件的區(qū)域長度、面積、體積，再求比值．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵tanα=2；

∴原式====-7．

故答案為：-7

【解析】【答案】原式利用誘導(dǎo)公式化簡；分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

10、略

【分析】

①因?yàn)棣痢剩?，），使得sinα+cosα=sin（α+）＞1，所以①錯誤；

②通過正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象可知，不存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0，②錯誤．

③當(dāng)x=-時，y=sin（2x-）=-1，取得最小值，故直線x=-是f（x）的對稱軸；③正確；

④y=cos2x+sin（-x）=cos2x+cosx；既有最大、最小值，又是偶函數(shù)，④正確．

⑤它不是周期函數(shù)．⑤不正確；

故答案為：③④．

【解析】【答案】對于①根據(jù)三角函數(shù)的值域范圍判斷正誤；②結(jié)合三角函數(shù)的圖象判斷是否存在（a，b）；推出正誤；③將x的值代入，看函數(shù)是否取最值即可，能取到最值就是函數(shù)的對稱軸，直接判斷正誤；④化簡函數(shù)表達(dá)式，求其最大值最小值，判斷奇偶性；⑤根據(jù)函數(shù)的周期判斷即可．

11、略

【分析】

由題意，

∴x與y組成的線性回歸方程必過點(diǎn)（4）

故答案為：（4）

【解析】【答案】先分別計(jì)算平均數(shù)；可得樣本中心點(diǎn)，利用線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．

12、略

【分析】【解析】試題分析：在等比數(shù)列中，則所以=64，8.考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?13、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)與的圖像關(guān)于y軸對稱，所以的圖像必過所以的圖像必過點(diǎn)

考點(diǎn)：函數(shù)圖像對稱問題【解析】【答案】14、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=sin（-2x+φ）；

對稱中心橫坐標(biāo)：-2x+φ=kπ；k∈Z

∵（0）為其中一個對稱中心；

可得+φ=kπ；k∈Z

φ=kk∈Z

∵0＜φ＜π；

∴當(dāng)k=0時，可得φ=．

故答案為．

根據(jù)對稱中心橫坐標(biāo)公式建立關(guān)系即可求解．

本題考查正弦函數(shù)的對稱性，求得其對稱中心為（kπ+0）是關(guān)鍵，考查賦值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：以A為原點(diǎn)；AB為x軸；AD為y軸建系如圖；

∵AB=3；BC=2；

∴A（0；0），B（3，0），C（3，2）；

D（0；2）；

∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)；

∴E（3；1）；

∵點(diǎn)F在CD上；

∴可設(shè)F（x；2）；

∴=（3，0），=（x；2）；

∵?=6；

∴3x=6；

解得x=2；

∴F（2；2）；

∴=（-1；2）；

∵=（3；1）；

∴?=-3+2=-1；

故答案為：-1

通過以A為原點(diǎn)；AB為x軸；AD為y軸建系，利用向量的坐標(biāo)形式計(jì)算即可．

本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】-1三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計(jì)算題(共1題，共10分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)∠1=∠B，∠A=∠A判斷出△AED∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式：，則，可求得AD?AC=AE?AB，有根據(jù)AD?AC=5AE，求出AB=5，再根據(jù)△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD?BC=AB?ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD?AC=AE?AB；

又∵AD?AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD?BC=AB?ED=5×2=10．

故答案為10．五、證明題(共1題，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．六、綜合題(共3題，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）此題可通過構(gòu)建相似三角形來求解；分別過A；B作x軸的垂線，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩個三角形的相似比（即OB=2OA），求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo)后，可利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線解析式．【解析】【解答】解：（1）分別作AC⊥x軸；BD⊥x軸，垂足分別是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△AOC∽△OBD；

∵OB=2OA；

∴===

則OD=2AC=4；DB=2OC=2；

所以點(diǎn)B（4；2）；（2分）

（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx；把A（-1，2）B（4，2）代