專(zhuān)題08 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

2022-2023學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專(zhuān)題08一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2021春·山東威海·八年級(jí)?？计谥校┮辉畏匠逃幸粋€(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于的一元二次方程的兩根互為倒數(shù)，則（

）A．3 B．1 C． D．3．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是（）A． B． C． D．4．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果方程的三根可作為一個(gè)三角形的三邊之長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．(本題2分)（2022春·浙江杭州·八年級(jí)翠苑中學(xué)?？计谥校┫铝薪o出的四個(gè)命題，真命題的有（

）個(gè)①若方程兩根為-1和2，則；②若，則；③若，則方程一定無(wú)解；④若方程的兩個(gè)實(shí)根中有且只有一個(gè)根為0，那么，．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，是方程的兩根，則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．7．(本題2分)（2018秋·湖南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α3+8β+6的值為（）A．﹣1 B．2 C．22 D．308．(本題2分)（2020秋·江西景德鎮(zhèn)·八年級(jí)景德鎮(zhèn)一中?？计谥校┮阎P(guān)于的方程有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C．或a>0 D．或a>09．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若四個(gè)互不相等的正實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，，則的值為（

）A． B． C．2012 D．201110．(本題2分)（2022·四川宜賓·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）關(guān)于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范圍是（）A．﹣＜a＜ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＜﹣ D．﹣＜a＜0評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（江蘇省無(wú)錫市東林集團(tuán)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知，是一元二次方程的兩根，則______．12．(本題2分)（2022秋·青海西寧·九年級(jí)校考期末）若一元二次方程的兩根分別為、，則______．13．(本題2分)（2022秋·四川達(dá)州·九年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于x的一元二次方程，若方程的兩根之和等于兩根之積，則k的值為_(kāi)___14．(本題2分)（2022·四川瀘州·四川省瀘縣第四中學(xué)校考一模）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，若，則_____．15．(本題2分)（2021秋·浙江·九年級(jí)自主招生）設(shè)a、b、c、d是4個(gè)兩兩不同的實(shí)數(shù)，若a、b是方程的解，c、d是方程的解，則的值為_(kāi)_________．16．(本題2分)（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為，則__________．17．(本題2分)（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且，，則______．18．(本題2分)（2022春·四川內(nèi)江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）將兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程整理成（，a、h、k均為常數(shù)）的形式，如果只有系數(shù)a不同，其余完全相同，我們就稱(chēng)這樣的兩個(gè)方程為“同源二次方程”．已知關(guān)于x的一元二次方程（）與方程是“同源二次方程”，且方程（）有兩個(gè)根為、，則b－2c＝______，的最大值是______．19．(本題2分)（2020秋·山東德州·九年級(jí)?？计谥校┰O(shè)α、β是方程x2+x﹣2018＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+2α+β的值為_(kāi)____．20．(本題2分)（2019秋·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考期中）一元二次方程的兩根為，，若，則______.評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·福建泉州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元二次方程．(1)不解方程，判斷該方程的根的情況；(2)設(shè)，是方程的兩根，其中有一根不大于0，若，求y的最大值．22．(本題6分)（2023秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·九年級(jí)校考期末）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，方程的根為，，求代數(shù)式的值．23．(本題8分)（2023秋·湖南株洲·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一根為，求m的值，并求另一根．(3)若方程兩根為，且滿足，求m的值．24．(本題8分)（2022秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀理解：法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究一元二次方程時(shí)有一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)：如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是，，那么，．例如：已知方程的兩根分別是，則，請(qǐng)同學(xué)們閱讀后利用以上結(jié)論完成以下問(wèn)題：(1)已知方程的兩根分別是，，求和的值；(2)已知方程的兩根分別是，，且，求的值；(3)已知、是方程的兩個(gè)根，則________．25．(本題8分)（2023秋·湖北黃石·九年級(jí)校聯(lián)考期末）（1）是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根，且，求的值．（2）已知：，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)，，…，．根據(jù)根的定義，有，，將兩式相加，得，于是，得．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：①直接寫(xiě)出，的值．②經(jīng)計(jì)算可得：，，，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)猜想，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．26．(本題8分)（2022秋·四川資陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，且，則稱(chēng)這個(gè)方程為“限根方程”．如：一元二次方程的兩根為，因，，所以一元二次方程為“限根方程”．請(qǐng)閱讀以上材料，回答下列問(wèn)題：(1)判斷一元二次方程是否為“限根方程”，并說(shuō)明理由；(2)若關(guān)于x的一元二次方程是“限根方程”，且兩根滿足，求k的值；(3)若關(guān)于x的一元二次方程是“限根方程”，求m的取值范圍．27．(本題8分)（2022春·安徽安慶·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，且，求的值．28．(本題8分)（2020秋·四川·九年級(jí)四川省內(nèi)江市第六中學(xué)校考階段練習(xí)）對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)k，如果k滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“喜鵲數(shù)”．例如：k＝169，因?yàn)?2＝4×1×9，所以169是“喜鵲數(shù)”．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷241