2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)（6考點(diǎn)+28題型）

第01講實(shí)數(shù)（學(xué)生版）

目錄

題型12乘方運(yùn)算

一、考情分析題型13乘方的應(yīng)用

考點(diǎn)三科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)（高頻考點(diǎn)）

二、知識(shí)建構(gòu)

題型01用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)

考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的分類(lèi)（高頻考點(diǎn)）題型02求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)

題型01實(shí)數(shù)的分類(lèi)考點(diǎn)四實(shí)數(shù)比較大小

題型02無(wú)理數(shù)估值

題型01利用數(shù)軸法比較實(shí)數(shù)大小

題型03相反意義的量

題型02利用類(lèi)比法比較實(shí)數(shù)大小

考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的相關(guān)概念（高頻考點(diǎn)）題型03利用作差法比較實(shí)數(shù)大小

題型利用作商法比較實(shí)數(shù)大小

題型01用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)04

題型利用平方法比較實(shí)數(shù)大小

題型02求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離05

題型利用其它方法比較實(shí)數(shù)大小

題型03根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷式子正06

負(fù)考點(diǎn)五平方根、算術(shù)平方根、立方根

題型04數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

題型01求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

題型05求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)

題型02利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題

題型06多重符號(hào)化簡(jiǎn)

題型03求一個(gè)數(shù)的平方根

題型07相反數(shù)的應(yīng)用

題型04已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)

題型08求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

題型05求一個(gè)數(shù)的立方根

題型09化簡(jiǎn)絕對(duì)值

題型10絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用考點(diǎn)六實(shí)數(shù)的運(yùn)算（高頻考點(diǎn)）

題型11利用幾何意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值

題型01實(shí)數(shù)的運(yùn)算

考點(diǎn)要求新課標(biāo)要求命題預(yù)測(cè)

實(shí)數(shù)這一考點(diǎn)在中考數(shù)學(xué)中屬于

>理解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)是由有

實(shí)數(shù)的分類(lèi)較為簡(jiǎn)單的一類(lèi)考點(diǎn)，在中考，實(shí)

理數(shù)和無(wú)理數(shù)組成的

數(shù)的分類(lèi)及相關(guān)概念主要以選擇

>可以借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)題或填空題形式考查，比較簡(jiǎn)

實(shí)數(shù)的相關(guān)概念求實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)，知道實(shí)數(shù)與單；科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)多以選

數(shù)軸上的點(diǎn)——對(duì)應(yīng)擇題或填空題形式考查，有大數(shù)

和小數(shù)兩種形式，有時(shí)帶“億”“萬(wàn)”

>利用科學(xué)記數(shù)法簡(jiǎn)化表示非常大或非常小的

科學(xué)記數(shù)法、近似，，千萬(wàn)”等單位，做題時(shí)要仔細(xì)審

數(shù)，了解近似數(shù)，會(huì)按問(wèn)題的要求進(jìn)行簡(jiǎn)單的

數(shù)題，切忽略單位；實(shí)數(shù)的大小比較

近似計(jì)算

常以選擇題形式出現(xiàn)，常與數(shù)軸

實(shí)數(shù)比較大小>靈活運(yùn)用多種方法比較實(shí)數(shù)大小結(jié)合考查；實(shí)數(shù)的運(yùn)算考查形式多

樣，多數(shù)以解答題形式出現(xiàn)，結(jié)

平方根、算術(shù)平方>了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)

合絕對(duì)值、銳角三函數(shù)、二次根式、

根、立方根用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根

平方根、立方根等知識(shí)考查.對(duì)于

實(shí)數(shù)的復(fù)習(xí)，需要學(xué)生熟練掌握實(shí)

>掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的

數(shù)相關(guān)概念及其性質(zhì)的應(yīng)用、實(shí)數(shù)

混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主）；能運(yùn)用有理數(shù)的

實(shí)數(shù)的相關(guān)計(jì)算運(yùn)算法則和順序等考點(diǎn).

運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題,知道有理數(shù)的運(yùn)算律在

實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

1、正負(fù)數(shù)的概念：大于0的數(shù)叫做正數(shù).

正數(shù)前面加上符號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù).

一（★考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的分類(lèi)）-一避01實(shí)數(shù)的分類(lèi)

2、正負(fù)數(shù)的意義：表示具有相反意義的量.避演

按定義分類(lèi)）型03相反意義的量

L（3、實(shí)數(shù)的分類(lèi)

按性質(zhì)分類(lèi)）

題型01用繳上的例示數(shù)

^02身的瞅輛

雌：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

,^03僦子iEfii

相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為卞皈蚯題型04數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

?^05求―

絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，1題型06多重符號(hào)化簡(jiǎn)

?考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的相關(guān)概念J-記為|a|._____________________________,__題_型__0__7_相__反_數(shù)__的__應(yīng)_用

?遜08求一^例值

倒數(shù)：1除以一個(gè)根于零的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù).1題型09化齷對(duì)值

題型絕對(duì)值隨性的應(yīng)用

秉方：吟相同的因數(shù)a相乘記作於，其中a為底數(shù)，訥指數(shù),?10

’題型11利用幾何重義化雌對(duì)值

乘方的結(jié)果叫做寨

題型12乘方運(yùn)算

科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，

其中1第＜10,。整數(shù)._________________________________________________

一:*考點(diǎn)三科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)朝01用科學(xué)運(yùn)出痙示數(shù)

近似數(shù)：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度來(lái)表示，、、

遵02求―1^］近搬

以sx—取出四百口人取侍，四司口人：riliw-1”,

就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.

v______________________________

類(lèi)比比較法1題型01利用受岫法比S陵數(shù)大小

上笠“小、土避02利唬處匕渤施凄吠小

作差比較法\題型03利用彳磔法t圖讀數(shù)大小

考點(diǎn)四實(shí)數(shù)比較大小6種方法

平方比較法題型04利用作商法比敗數(shù)大小

-題型05利用平方法k版實(shí)數(shù)大小

一承|題型06利用其它方法匕唾弟矽:小

作商比較法1/

算術(shù)等方桓:如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即片=a,一

'那么這個(gè)正數(shù)如“做a的算術(shù)平方根記為a叫做被開(kāi)方數(shù)

題型01算術(shù)平方根

A_平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的］題型02利用算術(shù)平向g陽(yáng)E負(fù)性陲

考點(diǎn)五平方根、算術(shù)平方根、立方根/'、、平方根或二^方根，即如果x2=a,那么x叫做a的平方根.1題型03求一NSM平方根

題型04已知TS?的平方根，求這例

_立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,即x3=a,、）迎05求T統(tǒng)

'、那么x叫做a的立方根或三次方根'

r「髭零蠹對(duì)蠹的指數(shù)拿

一（*考點(diǎn)六實(shí)數(shù)的運(yùn)算）?（加法法則〕

/減法法則」

L（四則運(yùn)算■

」乘方法明

\愉去湖?。?/p>

/運(yùn)算順序'

考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的分類(lèi)（高頻考點(diǎn)）

?夯基?必備基礎(chǔ)知識(shí)攪?yán)?/p>

1、正負(fù)數(shù)的概念：大于0的數(shù)叫做正數(shù).正數(shù)前面加上符號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)前面的負(fù)號(hào)不能省

略.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

2、正負(fù)數(shù)的意義：表示具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，通常先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另

一個(gè)就用負(fù)表示.

3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（本質(zhì)：能夠化為分?jǐn)?shù)的形式）.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).有理數(shù)和無(wú)理數(shù)

統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

4、實(shí)數(shù)的分類(lèi):

1）按定義分類(lèi):2）按性質(zhì)分類(lèi):

1.有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù),因此有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù).（例：0.53（分

數(shù)形式：里）、1.333333…（分?jǐn)?shù)形式：-）等）.

1D13

2.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù),因此無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù).（例如：口，；（不是分?jǐn)?shù)）等）.

3.帶根號(hào)的數(shù)并不都是無(wú)理數(shù)，而開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)才是無(wú)理數(shù).

4.對(duì)非負(fù)整數(shù)、非正整數(shù)、非負(fù)數(shù)、非正數(shù)分類(lèi)時(shí)遺漏0.

■提升.必考題型歸納

題型01實(shí)數(shù)的分類(lèi)

[例1]（2023?四川涼山?中考真題）下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A.VSB3232232223-c.：D.V2

【變式1-11（2023?江蘇鹽城?中考真題）下列數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（）

A.2023B.-2023C.去D.0

【變式1-2]（2022?浙江金華?中考真題）在-2,；,2中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.-2B.jC.^3D.2

【變式1-3]（2022?山東日照?中考真題）在實(shí)數(shù)/（燈0）,cos30。，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式1-4]（2023?江西?中考真題）下列各數(shù)中，亞擎藜是（）

A.3B.2.1C.0D.-2

題型02無(wú)理數(shù)估值

【例2】（2023?浙江臺(tái)州?中考真題）下列無(wú)理數(shù)中，大小在3與4之間的是（）.

A.V7B.272C.V13D.V17

【變式2-11（2023?浙江嘉興?中考真題）下面四個(gè)數(shù)中，比1小的正無(wú)理數(shù)是（）

A.如B.-立C.-D.-

3333

【變式2-2]（2023?天津?中考真題）估計(jì)痛的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之

【變式2-3]（2023?內(nèi)蒙古?中考真題）若。力為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a〈百＜6,則a+6=.

題型03相反意義的量

【例3】（2023?廣東廣州?中考真題）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，

如果把收入5元記作+5元，那么支出5元記作（）

A.一5元B.0元C.+5元D.+10元

【變式3-1]（2023?湖南永州?中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算

得失相反，要令正負(fù)以名之“、如：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“-30”表示（）

A.運(yùn)出30噸糧食B.虧損30噸糧食C.賣(mài)掉30噸糧食D.吃掉30噸糧食

【變式3-2］（2023?吉林?中考真題）月球表面的白天平均溫度零上126Y，記作+126P夜間平均溫度

零下150C應(yīng)記作（）

A.+150XB.-15O*Cc.+276*CD.-276%：

方法技巧判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)或無(wú)理數(shù)的方法

關(guān)鍵：1.有理數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，而無(wú)理數(shù)不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.

2.判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果.如J16是有理數(shù)，而不是無(wú)理數(shù).

常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)：

①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如：一5等.

②有特定意義的數(shù)，如圓周率口，或化簡(jiǎn)后含有口的數(shù)，如5口，3+口，口等.

n

③具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.10100000（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）.

④某些三角函數(shù)，如sin60°、cos20°.

考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的相關(guān)概念（高頻考點(diǎn)）

相關(guān)概念概念補(bǔ)充與拓展

數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.

將兩個(gè)數(shù)表示在同一條數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示

的數(shù)大.

數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、在數(shù)軸上距原點(diǎn)n個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有2個(gè).

單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸中點(diǎn)公式：數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B分別表示的數(shù)為x,y,若C是A、

數(shù)軸.B兩點(diǎn)的中點(diǎn)，C所表示的數(shù)為c,則有：2c=a+b.

數(shù)軸兩點(diǎn)距離二數(shù)軸上右側(cè)的點(diǎn)所表示的數(shù)-左側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù)

（簡(jiǎn)稱大數(shù)-小數(shù)）.

若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0（反之亦成立）.

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的的距離相等且

位于原點(diǎn)的兩側(cè).

只有符號(hào)不同的兩個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.相反數(shù)

相反數(shù)數(shù)稱為互為相反數(shù).是本身的數(shù)是0.

（a+b）的相反數(shù)是-（a+b）,（a-b）的相反數(shù)是-（a-b）或b-a.

多重符號(hào)化簡(jiǎn)口訣：數(shù)負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)，奇負(fù)偶正.

兩個(gè)正數(shù)比較，絕對(duì)值大數(shù)越大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小.

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0絕對(duì)值是0;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)

若a=a（或a-a=0）,則a20,若a二-a（或a+a=0）,則aWO.

在數(shù)軸上表示數(shù)a的若a二b或a=-b,則a=b（反之亦成立）.

絕對(duì)值點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做若a+b=0,則a=0且b=0（a、b可以是多項(xiàng)式）.

a的絕對(duì)值，記為|a|.幾何意義補(bǔ)充：|x|=|x-0],數(shù)軸上表示X的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離

|x-l|,數(shù)軸上表示X的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離

x+2|,數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示-2的點(diǎn)之間的距離

0沒(méi)有倒數(shù).

1除以一個(gè)不等于零

若a、b互為倒數(shù)，則ab=l

倒數(shù)的實(shí)數(shù)所得的商，叫

互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)（同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)）.

做這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

倒數(shù)是本身的只有1和T.

n個(gè)相同的因數(shù)a相負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次募是正數(shù)

乘記作a",其中a為正數(shù)的任何次幕都是正數(shù).

乘方

底數(shù)，n為指數(shù)，

規(guī)定：a°=l（aWO）

乘方的結(jié)果叫做幕.

易混易錯(cuò)

1.0的相反數(shù)是0,0的絕對(duì)值是0.絕對(duì)值最小的數(shù)是0.最小的自然數(shù)是0.0是最小的非負(fù)數(shù).

2.任何一個(gè)數(shù)都有且只有一個(gè)相反數(shù).任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0（或非負(fù)數(shù)）.

3.到已知點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，注意分類(lèi)討論.此外，運(yùn)用數(shù)軸可以將絕對(duì)值化為幾何問(wèn)題，代數(shù)

式|x-a|的幾何意義是數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，代數(shù)式|x+a|的幾何意義是數(shù)

軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與一a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，不可將兩者混淆.

.提升-必考題型歸納

題型01用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)

【例1】（2023?浙江溫州?中考真題）如圖，比數(shù)軸上點(diǎn)/表示的數(shù)大3的數(shù)是（）

A

-2-1012

A.-1B.0C.1D.2

【變式IT】（2023?四川自貢?中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)/表示的數(shù)是2023,OA=05＞則點(diǎn)3表示的

數(shù)是（）

BOA

--1-----1-----1-->

02023

A.2023B.-2023C.±D.

【變式1-2]（2022?山東臨沂?中考真題）如圖，*B位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且08=204若點(diǎn)B表示的

數(shù)是6,則點(diǎn)￡表示的數(shù)是（）

AOB

---------------------------—?

0

A.-2B.-3C.-4D.-5

【變式1-3]（2023?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)v7的點(diǎn)可能是（）

PQRS

11一1-I」

-2-1012345

A.點(diǎn)、PB.點(diǎn)。C.點(diǎn)RD.點(diǎn)S

題型02求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

【例2】（2023?廣東汕頭?模擬預(yù)測(cè)）一只螞蟻從數(shù)軸上/點(diǎn)出發(fā)爬了4個(gè)單位到了相反數(shù)8點(diǎn)所在的位

置，則點(diǎn)/所表示的是（）

A.-2或2B.-2C.2D.4或-4

【變式2-11（2021?廣東廣州?中考真題）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)4、B分別表示a、兒且0+b=0>若M=C

則點(diǎn)/表示的數(shù)為（）

------------11>

A---------B

A.-3B.0C.3D.-6

【變式2-2]（2023?寧夏?中考真題）如圖，點(diǎn)A，8,C在數(shù)軸上，點(diǎn)4表示的數(shù)是一1，點(diǎn)B是,4C的中點(diǎn)，

線段AB=\2,則點(diǎn)C表示的數(shù)是.

ABC

-10

題型03根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷式子正負(fù)

[例3]（2023?山東濰坊?中考真題）實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列判斷正確的是（）

------,----1------------1--------------------

ab0c

A.—c<iB.a>-cC.|a-bl=h-aD.|c-al=a-c

【變式3-1]（2023?山東?中考真題）實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是

a0bc

D

A.c（b-a）<0B.b（c-0）<oC.a（h-c）>0-a（c+b）>0

【變式3-21【多選】（2022?山東濰坊?中考真題）如圖，實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列

各式成立的是（）

____I1_____IA

a0b

A.目>1B."?<bc.a-b>0D.-cb>0

【變式3-3］（2023?江蘇連云港?中考真題）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)*b，則a+b_______

0.（用或“="填空）

48r

a0h

方法技巧利用特殊值法判斷式子正負(fù)

利用數(shù)軸來(lái)判斷代數(shù)式的符號(hào)這類(lèi)題目，在做選擇題和填空題的時(shí)候，還可以利用數(shù)軸，選擇特殊

值法.【變式3-3】中根據(jù)數(shù)軸A、B點(diǎn)的位置，首先可知a為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)且a的絕對(duì)值大于b的絕

對(duì)值，所以我們假設(shè)a=-2,b=l,然后代入到代數(shù)式中判斷正負(fù).利用特殊值法做題時(shí)，大家需要注意：

根據(jù)題目信息將合適的數(shù)值帶入到代數(shù)式中判斷式子正負(fù).

題型04數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

［例4］（2022?廣東?惠州一中?？级＃┤鐖D，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向右無(wú)滑動(dòng)

【變式4-1］（2021?廣西百色?一模）正方形紙板45B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A,0對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為

1和0,若正方形紙板A8CD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2020對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）

，，??Dl/I??）

-4-3-2-101234

A.AB.BC.CD.D

【變式4-2］（2023?河北承德?二模）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)"對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10，點(diǎn)N在點(diǎn)〃右側(cè)，對(duì)應(yīng)的數(shù)

為a,矩形ABCD的邊在數(shù)軸上.矩形從點(diǎn)/與M重合開(kāi)始勻速向正方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)。與點(diǎn)N重合時(shí)停

止運(yùn)動(dòng).同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)/出發(fā)沿折線4-8—C-D-.A繞矩形勻速運(yùn)

動(dòng)一周，且點(diǎn)尸與矩形同時(shí)到達(dá)各自終點(diǎn).已知A8=1G8c=30,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，過(guò)點(diǎn)尸作垂直于數(shù)

軸的直線，將垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)稱為點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù).

B.PC

MN

-100ADa

(1)若矩形運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)/對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為；(用含f的代數(shù)式表示，不必

寫(xiě)范圍).

(2)若°=60，當(dāng)54ts20，即點(diǎn)尸在BC邊上時(shí)，點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為；(用含/的代數(shù)式表示)

(3)若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有一段時(shí)間，點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)不變，貝！la=.

【變式4-3].(2022?河北石家莊?石家莊二十三中?？寄M預(yù)測(cè))如圖，程序員在數(shù)軸上設(shè)計(jì)了B兩

個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們分別位于一6和9的位置，現(xiàn)兩點(diǎn)按照下述規(guī)則進(jìn)行移動(dòng)：每次移動(dòng)的規(guī)則x分別擲兩次正方

體骰子，觀察向上面的點(diǎn)數(shù)：

AB

-------?--------?----------------?------>

左-6°9右

①若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)，則A點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位，B點(diǎn)向左移2個(gè)單位；

②若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)，則A點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位，B點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位；

③若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)為一奇一偶，則/點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位，8點(diǎn)向右移2個(gè)單位.

(1)經(jīng)過(guò)第一次移動(dòng)，求B點(diǎn)移動(dòng)到4的概率；

(2)從如圖所示的位置開(kāi)始，在完成的12次移動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)正方體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)或奇數(shù)，設(shè)正方

體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的次數(shù)為a,若/點(diǎn)最終的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,請(qǐng)用含。的代數(shù)式表示6,并

求當(dāng)/點(diǎn)落在原點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)2點(diǎn)表示的數(shù)；

(3)從如圖所示的位置開(kāi)始，經(jīng)過(guò)x次移動(dòng)后，若AB=3,求x的值.

【變式4-4](2022?河北邯鄲??？既?如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)P、/、B表示的數(shù)分別是-6、-3、2?點(diǎn)

P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)

點(diǎn)尸、8運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒時(shí)，點(diǎn)P、8分別位于數(shù)軸上P、B'處.

PAB

ill不IIJ11114111A

-6-302

⑴當(dāng)》=_時(shí)，AB=8.

(2)當(dāng)尸N=3P8時(shí)，求才的值.

方法技巧數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題首先要做到仔細(xì)理解題意，弄清運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程和圖形的變化，然后再根據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程

展開(kāi)分類(lèi)討論畫(huà)出圖形，最后針對(duì)不同情況尋找等量關(guān)系列方程求解.而對(duì)于建立在數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

來(lái)說(shuō)，由于數(shù)軸本身的特點(diǎn)，這類(lèi)問(wèn)題常有兩種不同的解題思路.一種是根據(jù)“形”的關(guān)系來(lái)分析尋找

等量關(guān)系，也就是利用各線段之間的數(shù)量關(guān)系列方程求解；另一種是從“數(shù)”的方面尋找等量關(guān)系，就

是利用各點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)之間存在的內(nèi)在關(guān)系列方程.因此解決數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題要明確以下幾

個(gè)問(wèn)題：

1.找出動(dòng)點(diǎn)的基準(zhǔn)坐標(biāo)，即運(yùn)動(dòng)的起始坐標(biāo)；

2.算出動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)：

向右運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)=基準(zhǔn)坐標(biāo)+運(yùn)動(dòng)路程；

向左運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)=基準(zhǔn)坐標(biāo)-運(yùn)動(dòng)路程；

3.表示線段長(zhǎng)度：線段右端點(diǎn)表示的數(shù)-線段左端點(diǎn)表示的數(shù)；

4.列方程：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系或題目中的條件，列出方程，未知數(shù)通常是運(yùn)動(dòng)時(shí)間t、速度v或所求坐標(biāo);

5.求解

題型05求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)

［例5］（2023?遼寧錦州?中考真題）1023的相反數(shù)是（）

AaB-2023C.2023D.

【變式5-1］（2023?湖北恩施?中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)/所表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

A

0369

A.9B.-JC.JD.-9

【變式5-2］（2023?四川綿陽(yáng)?中考真題）中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，-0.5

的相反數(shù)是（）

A.0.5B.±0.5C.-0.5D.5

題型06多重符號(hào)化簡(jiǎn)

［例6］（2023?廣東廣州?中考真題）（-2023）=（）

A-2023B.2023C.一全D.聶

【變式6-1］（2023?廣東廣州??？寄M預(yù)測(cè)）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.?$）和TB.和「5

c.+(一助和T+B)D.+(—B)和—(_B]

題型07相反數(shù)的應(yīng)用

【例7】（2021?河北?中考真題）能與一住一力相加得。的是（）

A.一工一,B."+-

X■馬，

C.一12D.-2。

KJXS

【變式7-1]（2023?山東濰坊?一模）若實(shí)數(shù)。的相反數(shù)是-1,貝ija+l等于（）

A.2B.-2C.0D.-2

【變式7-2X2022?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）若a"互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4,則3a+3b-4c的值為（）

A.-~8B.—5C.-1D.16

【變式7-3]（2021?甘肅隴南?一模）若m+]與-2互為相反數(shù)，則m的值為.

題型08求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

[例8]（2023?浙江?中考真題）計(jì)算：|-2023|=_.

【變式8-1]（2022?湖北宜昌?中考真題）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①一2022的相反數(shù)是2022；②—2022的絕對(duì)值是2022；③工二的倒數(shù)是2022.

2022

A.3B.2C.1D.0

【變式8-2]（2022?四川南充?中考真題）下列計(jì)算結(jié)果為5的是（）

A.-（+5）B.+（-5）C.-（-5）D.-|-5|

【變式8-3]（2023?山東淄博?中考真題）-卜3|的運(yùn)算結(jié)果等于（）

A.3B.-3C.-D.