2024年中考考前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷36及參考答案

2024年中考考前集訓(xùn)卷36

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共32分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.2024的倒數(shù)是（）

]

A.-2024B.2024C.———D.

20242024

2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊組成，其主視圖是）

ABc

LUJ廿t°上1

3.納米是一種長度單位，常用于度量物質(zhì)原子的大小，1納米=10"米,已知某種植物抱子的直徑為45000

納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該抱子的直徑為（）

A.45x"6米B.4.5x"米c.45義10巧米D.0.45x10-7米

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3—a6B.la2-3a3=6a5

C.（3/）=3。4D.2a+3a=5a2

5.如圖，于E,若。。的直徑為10cm,OE=3cm,則長為（）.

B

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

6.如圖，菱形/BCD的對角線ZC與5。相交于點(diǎn)。，E為邊5C的中點(diǎn)，連接OE.若4C=12,BD=16,

則OE的長為（）

A.3B.4C.5D.6

7.《算經(jīng)十書》是指漢、唐一千多年間的十部著名的數(shù)學(xué)著作，十部書的名稱是：《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、

《海島算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《緝古算經(jīng)》、《綴術(shù)》、《五曹算經(jīng)》、《孫子

算經(jīng)》.其中在《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足

一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，

木條剩余1尺，問繩子、木條長多少尺？”，設(shè)繩子長為X尺,木條長為y尺，根據(jù)題意，所列方程組正確

的是（）

x-y=4.5x+y=4.5

A.\1B.\1

y——x-1y——x=l

12I2

x-y=4.5\x~y-4.5

C.\1D.\1

1212，

8.在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)歹=。/+6的圖象與一次函數(shù)》二bx+”的圖象可能是（）

y\y

第II卷（非選擇題，共68分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

9.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：4/_鋸=.

10.若分式上5的值為0,則x的值為

11.如圖，在“3C中，的平分線交于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作即〃/3,分別交NC,3C于點(diǎn)￡,「當(dāng)

4E=2,3尸=4時(shí)，EF的長為.

12.如圖，已知直線.〃6〃如直線機(jī)，〃與直線a,b,c分別交于點(diǎn)/,C,E,B,D,F,若4C=4,CE=8,

BD=3,則。下的值是.

13.如圖，在中，乙4=90。，乙4c3=62。，按以下步驟作圖：（1）以點(diǎn)5為圓心，適當(dāng)長為半徑

畫弧，分別交線段8/,2c于點(diǎn)M,N；（2）以點(diǎn)。為圓心，9的長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)D；

（3）以點(diǎn)。為圓心，的長為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點(diǎn)￡；（4）過點(diǎn)￡作射線CE,

與取相交于點(diǎn)R則NAFC=°.

B

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）

14.（12分）⑴計(jì)算：卜2后卜4向45°+（3-乃）°-（；）一2；

x-3（x-2）>4

（2）解不等式組：x-l2x-l，并在數(shù)軸上表示它的解集.

----<----

123

15.（8分）一天中午，小旭和小華兩人想利用所學(xué)知識測量當(dāng)?shù)匾蛔潘母叨?8（古塔的底部不可到達(dá)）,

如圖所示，小旭先在塔影子的頂端C處豎立長為1.5m的標(biāo)桿CQ,測得標(biāo)桿的影長CE為2m,此時(shí)小華

在標(biāo)桿的影子頂端E處放置測角儀E尸，測得塔頂端3的仰角為35。，已知測角儀跖的高度為L5m,

EFLAE,CD1AE,4BL4E,點(diǎn)、4C,￡在同一水平直線上，求該古塔的高度AB.（參考數(shù)據(jù)：

tan35°?0.70,sin35°~0.57,cos35°?0.82)

16.（8分）為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了五門手工活動(dòng)課.按照類別分為：A“剪紙”、8“沙畫”，C“葫

蘆雕刻”，。“泥塑”，￡“插花”.為了了解學(xué)生對每種活動(dòng)課的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,

將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量為;統(tǒng)計(jì)圖中的。=,b=.

（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.若該校共有2500名學(xué)生，請你估計(jì)全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù);

（3）剪紙比較優(yōu)秀的是4,4兩名女生和A男生三名同學(xué)，若從比較優(yōu)秀的3名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué),

參加市舉辦的剪紙比賽，請利用列表法或樹狀圖法，求恰好選到一名男生和一名女生的概率.

17.(10分)如圖，在。8C中，AB=AC,以48為直徑的。。交8C于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線E尸交/C于點(diǎn)

F,交的延長線于點(diǎn)￡,且NBAC=2NBDE.

(1)求證：。尸是。。的切線；

(2)當(dāng)。尸=2,/￡=30。時(shí)，求圖中陰影部分的面積.

18.(10分)已知點(diǎn)(加,〃?+5)、(加+2,加+1)均在反比例函數(shù)y=](x>0)的圖象上.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

k

(2)如圖1,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=yx>0)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)/,點(diǎn)2是>軸上一點(diǎn)，BDLB4交

射線/P于點(diǎn)。，點(diǎn)M為線段BD上一點(diǎn)，連接M4,點(diǎn)C為血〃的中點(diǎn)，點(diǎn)N為射線/P上一點(diǎn)，當(dāng)四

邊形為菱形且面積為2行時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)。為反比例函數(shù)圖象y=?x<0)上一動(dòng)點(diǎn)，過。作?！辏溯S于點(diǎn)￡,連接。。并延長，交

反比例函數(shù)y=；(x>0)圖象于點(diǎn)“，過￡作成〃。0,交反比例函數(shù)y=；(x>0)圖象于點(diǎn)尸，連接。尸，

試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

B卷(共50分)

一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)

19.已知加是一元二次方程，-5x-l=0的一個(gè)根，貝U20222+5燈的值為.

20.將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰

影區(qū)域的概率為.

--一（X—2）1—3y2a

21.若數(shù)。關(guān)于x的不等式組2,恰有兩個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于V的分式方程一f---=-2的

3x-a>2（i-x）了了

解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是.

22.如圖，拋物線y=*+4x+l與〉軸交于點(diǎn)尸，其頂點(diǎn)是4點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3,-2）,將該拋物線沿PP方

向平移，使點(diǎn)尸平移到點(diǎn)P,則平移過程中該拋物線上尸、/兩點(diǎn)間的部分所掃過的面積是.

23.如圖：正方形/BCD中，點(diǎn)￡在上，點(diǎn)尸在8C的延長線上，S.AE=CF,DG工EF于■H交BC于G.若

3

tanZBHG=-,V2G〃的面積為3,求DK的長為.

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

24.（8分）某品牌山地自行車經(jīng)銷商經(jīng)營的A型車去年銷售總額為50000元，今年每輛車的售價(jià)比去年降低

500元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少12500元.A、8兩種型號車今年的進(jìn)貨和銷售價(jià)格

信息如表所示.

A型車B型車

進(jìn)貨價(jià)1100元/輛1400元/輛

銷售價(jià)2000元/輛

(1)今年A型車每輛售價(jià)為多少元？

(2)該品牌經(jīng)銷商計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和3型車共60輛，且3型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的3

倍，請問應(yīng)如何安排兩種型號車的進(jìn)貨數(shù)量，才能使這批自行車售出后獲利最多?最大利潤是多少？

25.(10分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形。/8C的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,3),點(diǎn)。是經(jīng)過點(diǎn)8,

。的拋物線>=--+加+<:的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)￡是(1)中拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)△E/8的周長最小時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)始終在直線CD上移動(dòng)，若平移后的拋物線與射線只有一個(gè)公共

點(diǎn)，直接寫出平移后拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)加的值或取值范圍.

26.如圖1,在矩形4BCD中，8GLNC交NC于點(diǎn)G,E為的中點(diǎn)，EG的延長線交/。于點(diǎn)尸，連接CF.

4_En

圖1圖2

⑴若AF=FD,證明：AEAFsAABC；

⑵在(1)的條件下，求tan43G的值；

(3)如圖2,若/EFC=90。,M為C。的中點(diǎn)，連接:BF,FM.已知=

①求證：BF1FM；

②求左的值.

2024年中考考前集訓(xùn)卷36

數(shù)學(xué)?答題卡

姓名：___________________________

準(zhǔn)考證號：~~~~~~一——I——貼條形碼區(qū)

注意事項(xiàng)

i.答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)

考生禁填：缺考標(biāo)記m

條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。

違紀(jì)標(biāo)記m

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標(biāo)志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案

選擇題填涂樣例：

無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

正確填涂■

.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。

4錯(cuò)誤填涂[X][J][/]

第I卷（請用2B鉛筆填涂）

一、選擇題（每小題4分，共32分）

l.[A|[B||C|[D]5.[A][B||C][D]

2.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]

3.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]

4.[A|[B||C|[D]8.[A][B||C][D]

第n卷

二、填空題（每小題4分，共16分）

9.10.11.12.

13.______________

三、解答題（共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（本題滿分12分，每小題6分）

（1）（2）

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

15.（本題滿分8分）

16.（本題滿分8分）

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

17.（本題滿分10分）

18.（本題滿分10分）

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

B卷

一、填空題（每小題4分，共20分）

19.20.21.

22.23.

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！

_________________________________________________________________________________>

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

26.（本題滿分12分）

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！

_____________________________________________________一______________________>

2024年中考考前集訓(xùn)卷36

數(shù)學(xué).參考答案

A卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

9.4〃（。+1）（〃一1）

10.-5

11.6

12.6

13.56

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（12分）【詳解】⑴原式=2后-4x*+l-9

-2V2-2V2-8

=-8；（6分）

（2）解不等式》一3（》一2）24,得：xVl,

X—12x—1

解不等式,得：X>-1,

23

則不等式組的解集為-1〈尤VI,（10分）

將解集表示在數(shù)軸上如下：

（12分）

15.（8分）【詳解】解：如圖:

）B

設(shè)ZC=xm,

屆日古上,日CEAC

由您思倚：五二五，

.2_x

：.AB=0J5xf（2分）

由題意得：EF=CD=AG=1.5m,DF=CE=2m,DG=AC=xm,

：.FG=DF+DG=（x+2）mf（4分）

在尸G中，ZBFG=35°,ABG=FG-tan35°?0.7（x+2）m,

AG+BG=AB,

1.5+0.7（x+2）=0.75x,解得：x=58,（6分）

???/C=58m,

AB=0.75x=43.5（m）,（8分）

該古塔的高度AB約為43.5m.

16.（8分）【詳解】（1）解：18+15%=120名，

，本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為120名，即樣本容量為120,

二a=120xl0%=12,6=120x30%=36,

故答案為：120,12,36；(4分)

(2)解：E類別的人數(shù)為：120-18-12-30-36=24(人)

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

625（人）（6分）

.??全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)約為625人.

(3)解：畫樹狀圖如下:

開始

由樹狀圖可知一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好選到一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)有4種,

42

???恰好選到一名男生和一名女生的概率=7=;.（8分）

63

17.（10分）【詳解】（1）證明：如圖1,連接。。，AD（1分）

??,AB是OO的直徑

???ZADB=90°

：.AD1BC

;AB=AC

：.ABAC=2ZBAD

NBAC=2NBDE

：.ZBDE=ZBAD（2分）

?：OA=OD

：.ABAD=ZADO

9：ZADO+ZODB=90°

???/BDE+/ODB=9e

：./ODE=90°即DF_LOD

又???。。是OO的半徑

???。尸是。。的切線.（4分）

（2）解：如圖2,過點(diǎn)。作。于點(diǎn)（5分）

圖2

?；AB=AC,ADIBC

：.BD=CD

;BO=AO

???。。是“5C的中位線

：.OD//AC,OD=-AC

2

?；ZE=30°,OD1DF

：./DOE=60°

OD//AC

：./CAB=/DOE=6（F

和△50。為等邊三角形（7分）

在及△。產(chǎn)。中，ZCFZ）=90°,ZC=60°

:.ZCDF=30°

：.CD=4

：.OD=BD=CD=4

在必△0。河中，ZODM=30°,OD=4

:?DM=2日（8分）

?*S陰影=S扇形8。。-S^BOD，

607rx421人~個(gè)8?人國，s八、

=--------------x4x2V3=------4V3（10分）

36023

陰影部分的面積為奇-4班.

18.（10分）【詳解】（1）解：：（見加+5）、（加+2,〃z+l）均在反比例函數(shù)＞=：（》＞0）的圖象上,

左=加（加+5）=（加+2）（機(jī)+1）,

角犁得m=\,k=6,

二反比例函數(shù)表達(dá)式為y=6；（2分）

（2）如圖，連接BN,

MBCN為菱形，

??.BM=BC=MN,/BMC=NNMC,

???AD，A4,點(diǎn)。為M4的中點(diǎn)，

：.BM=BC=CM,

：.ZBMC=60°,NBAM=30。,

：.八ABM沿AANM,

???NBAM=NNAM=30°,

/.ZBAO=30°,（3分）

令CM=2t=BM,

**S菱形BMNC=2坦=—xCMxBN,

?Dz2A/3

??BN=---,

t

又*/BN=2（BMxsin60°）=2?，

t=l,t=-1（舍），

BM=2,

在Rt△4中，NBAM=30。,

AB=6BM=26,

?.*/BAO=30。,

n

???OA=-AB=3.

2

又,：點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=*>0）圖象上一點(diǎn),

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,2）.（5分）

(3)過點(diǎn)尸作尸G，x軸于點(diǎn)G,E尸與x軸交于點(diǎn)T,

???四邊形QETO是平行四邊形，

:.NEQO=NETO,QE=OT=-a,

???NETO=/FTG,

：.ZEQO=ZFTG,

又NOEQ=NFGT=90°,

AOEQSAFGT,（7分）

FGTG

-=：.TG=OG-OT^+a,

k

^=—,解得2=±2叵H

_±-aa2

a

■：a,b異號，k〉0,=運(yùn)

a2

j1+J.+2k

,?S^EOF=-xOExb=-xxb=-------------

222

由（1）知左=6,

???5期=1+.，為定值?GO分）

△IlCzF2

B卷

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.2021

20.—

3

21.5

22.18

23.5

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

24.（8分）【詳解】（1）今年A型車每輛售價(jià)為加元，由題意得：

5000050000-12500

m+500m

解得：%=1500,

經(jīng)檢驗(yàn)，機(jī)=1500是方程的解，且符合題意.

772=1500（元），

答：今年A型車每輛售價(jià)為1500元；（3分）

（2）設(shè)經(jīng)銷商新進(jìn)A型車x輛，則3型車為（60-x）輛，獲利了元.由題意得：

y=（1500-1100）x+（2000-1400）（60-x）,

即y=-200x+36000,（5分）

B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍，

60-x<3%,

x>15,

由了與x的關(guān)系式可知，-200<0,了的值隨x的值增大而減小.

；.x=15時(shí)，>的值最大，最大利潤為33000元.（7分）

60-x=60-15=45（輛），

當(dāng)經(jīng)銷商新進(jìn)A型車15輛，8型車45輛時(shí)，獲利最多，最大利潤為33000元.（8分）

答:當(dāng)經(jīng)銷商新進(jìn)A型車15輛，3型車45輛時(shí)，獲利最多，最大利潤為33000元.

25.（10分）【詳解】（1）?.,矩形OABC,

.■.OC=AB,

???A（2,0）,C（0,3）,

■?.OA=2,OC=3,

.?.B（2,3）,

將點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，

f-4+2b+c=3

|c=3，

[c=3

,拋物線解析式為：y=-x2+2x+3.（2分）

（2）如圖，在對稱軸上取一點(diǎn)E,連接EC、EB、EA,當(dāng)點(diǎn)C、E、A三點(diǎn)共線時(shí)，EA+EC最小，即&EAB

的周長最小，

設(shè)直線解析式為：y=kx+b,

將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入可得：

(a

[2左+6=0k=--

,,解得：2,

3=3a

I=3

3

一次函數(shù)解析式為：y=--x+3.(4分)

,**y——x2+2x+3=-(x—1)2+4,

AD(l,4),

33

令x=l,y=--+3=-.

22

(3)設(shè)直線CD解析式為：y=kx+b,

vC(0,3),D(l,4),

(左+6=4{k=\

???L2，解得'2，?.?直線CD解析式為：尸+3,

[b=3[匕=3

同理求出射線BD的解析式為：y=-x+5(x<2)f

設(shè)平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O，m+3),

則拋物線解析式為：y=—(x—m)2+m+3,

①如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，

—(2—m)2+m+3=3,解得m=l或4,(8分)

當(dāng)l<m<4時(shí)，平移后的拋物線與射線只有一個(gè)公共點(diǎn);

②如圖，當(dāng)拋物線與射線恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)H時(shí)，

將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得：一(%—冽/+加+3=—%+5,即x2—(2m+1)x+m2—m+2=0,

要使平移后的拋物線與射線BD只有一個(gè)公共點(diǎn)，

即要使一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

7

A=[-(2m+l)]2-4x(m2-m+2)=0,解得加=—.(10分)

8

7

綜上所述，l<mV4或7時(shí)，平移后的拋物線與射線BD只有一個(gè)公共點(diǎn).

8

26.（12分）【詳解】（1）證明：???四邊形/3CZ?為矩形,

AZEAF=ZABC=9（T,AD=BC.

???E為的中點(diǎn)，

EA1

???-一?

AB2

?:AF=FD,

：.AF=-AD=-BC,

22

.EA_AF

??布一拓-5'

:?△EAFs^ABC；（2分）

(2)?：△EAFsLABC,

：./AEG=Z.EAG,

???AG=EG.

???E為48的中點(diǎn)，BGLAC,

：.AG=EG=AE=BE=-AB

2f

:.45G=30。，

c

tanZABG=——；(4分)

3

(3)①證明：ZEAF=ZEFC=ZFDC=9。，

ZAFE+ZCFD=90°,ZDCF+ZCFD=90°,

ZAFE=/DCF,

小AFEsaCF,

AFAE/八、

五F（5分）

E為45的中點(diǎn)，M為8的中點(diǎn),

AE=-AB,CD=2DM,

2

.??上_七，即"=坐

2DM-DFDMDF

:?AABFS^DFM，

???ZAFB=ZDMF.

ZDMF+ZDFM=9(T,

JZAFB+ZDFM=90°,

：.ZBFM=90°,即WJL尸M；(6分)

②設(shè)/E=x,AF=y,則/B=CZ)=2x,

AF_AE

?~CD~~DF"

?.?y__一j_，

2xDF

2x2

解得：DF=j9分)

y

ZABG=30。,

???ZBAG=ZAGE=60°f

：.ZCAF=30°.

'：ZCGF=AAGE=60P,/CFG=90°,

，/FCG=30°=NG4尸，（8分）

在RtACr>F中,CD2+DF2=CF2,

（2x）2=y2,

.x2V2-1

?k:2，

AB2（2/Ey4X24X2_4________4_叵］

?-奸尸’+支J；+4/+4

立￡+4+^L。+4+4X「，（1。分）

AB2=（y/2-l）AD2.

,/AB=4kAD,

/.AB1=kAD2,

**-k=V2—1-（12分）

2024年中考考前集訓(xùn)卷36

數(shù)學(xué)?全解全析

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共32分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.D

【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可.

【解析】解：.??2024x1=1,

2024

2024的倒數(shù)是一!一，

2024

故選：D.

2.A

【分析】從正面看：共有3歹!j,從左往右分別有1,2,1個(gè)小正方形；據(jù)此可畫出圖形.

【解析】如圖所示的幾何體的主視圖是———?故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖.用到的知識點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的

正面，左面，上面看得到的圖形.

3.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中日間＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù);

當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解析】45000?m=45000x1O-9m=4.5x104x109m=4.5x10-5m.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).

4.B

【分析】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是利用同底數(shù)幕的乘法、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方和塞的乘

方、合并同類項(xiàng)對各選項(xiàng)逐一分析即可.

【解析】解：A.。2./=/片06,故此選項(xiàng)不符合題意；

B.2a2.3/=6/,故此選項(xiàng)符合題意;

C.(3/了=9/片3a4,故此選項(xiàng)不符合題意；

D.2a+3a=5aw5a2,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

5.D

【分析】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出班的長是解此題的關(guān)鍵.

【解析】解：如圖，連接。5,0A,

OO的直徑為10cm,

/.OA=OB=5cm,

/.AB=2BE,

BE=\IOB2-OE2=后與=4cm，

AB=2BE=8cm,

故選：D.

6.C

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，勾股定理.由菱形的性質(zhì)得到

OC=^AC=6,OB=：BD=8,AC1BD,由勾股定理求出BC的長，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即

可求出OE的長.

【解析】解：???四邊形/BCD是菱形，

AOC=-AC=6,OB=、BD=8,AC1BD,

22

\CB=yjOB2+OC2=A/82+62=10-

???￡為邊BC的中點(diǎn)，

OE=-BC=5.

2

故選：C.

7.A

【分析】本題的等量關(guān)系是:繩長-木長=4.5;木長-;繩長=1,據(jù)此可列方程組求解.

【解析】解:設(shè)繩長x尺,長木為y尺，

x-y=4.5

依題意得1,,

I2

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.

【解析】A.由一次函數(shù)圖像可得：a>0,6>0；由二次函數(shù)圖像可得：a>0,b<0,故A選項(xiàng)不可能.

B.由一次函數(shù)圖像可得：a>0,b<0；由二次函數(shù)圖像可得：a>0,b>0,故B選項(xiàng)不可能.

C.由一次函數(shù)圖像可得：a<0,b>0；由二次函數(shù)圖像可得：a<0,b>0,故C選項(xiàng)可能.

D.由一次函數(shù)圖像可得：心0,Z?0；由二次函數(shù)圖像可得：a<0,b<0,故D選項(xiàng)不可能.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像判斷系數(shù)

的正負(fù)是解題關(guān)鍵.

第n卷(非選擇題，共68分)

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)

9.4a(a+l)(a-1)

【分析】先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【解析】解：4A3-4a=4a(a2-1)=4a(a+l)(a-1),

故答案為4a+.

【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法是解決本

題的關(guān)鍵.

10.-5

【解析】由題意得，

/-25=0且》-5加，

解之得x=-5.

故答案為：-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子的值為0;

(2)分母的值不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

11.6

【分析】本題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義.根據(jù)角平分線的定義可得

/BAD=ZCAD,ZABD=ZCBD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/BAD=ZADE,ZABD=ZBDF,進(jìn)一步可得

ACAD=ZADE,ZCBD=ZBDF,可得DE=AE,DF=BF,進(jìn)一步可得E尸的長.

【解析】解：???/。，BD平分NBAC,ZABC,

：./BAD=/CAD,ZABD=ZCBD,

u：EF//AB,

：./BAD=/ADE,/ABD=ZBDF,

ACAD=ZADE,ZCBD=ZBDF,

.?.DE=AE=2,DF=BF=4,

：.EF=DE+DF=2+4=6,

故答案為：6.

12.6

43

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得?=W，即可得出。產(chǎn)值.

oDr

【解析】解：??,直線a〃b〃c,

.ACBD43

.?=即—=,

CEDF8DF

：.DF=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.56

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由基本作圖得到

NBCF=4B.

由作圖可知：/BCF=NB,由直角三角形的性質(zhì)得到/5=90。-乙405=28。，由三角形外角的性質(zhì)求出

ZAFC=NB+ZBCF=56°.

【解析】解：由作圖知：/BCF=4B，

???//=90。，/ACB=62°,：.ZB=90°-ZACB=28°f

AABCF=28°,;?NAFC=NB+NBCF=56。.故答案為：56.

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）

14.【解析】（1）原式=2逝一4x等+1-9

=2A/2-272-8

-8

（2）解不等式x—3（x—2）24,得：x<l,

解不等式?y—<1『QX—1，得：X>-1,

23

則不等式組的解集為T<x41,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-~--------------X------------o-----------r

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟

知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

15?【解析】解：如圖:

設(shè)AC=xm,

,CEAC

由通昂休而=商’

.2_x

**L5

AB=0.75x,

由題意得：EF=CD=AG=1.5m,DF=CE=2m,DG=AC=xm,

：.FG=DF+DG=(x+2)m,

在Rt^BFG中，/BFG=35。,

：.BG=FG-tan35°?0.7(x+2)m,

???AG+BG=AB,

1.5+0.7(x+2)=0.75x,

解得：x=58,

AC=5Sm,

AB-0.75x=43.5(m),

該古塔的高度AB約為43.5m.

16.【解析】(1)解：18+15%=120名,

...本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為120名，即樣本容量為120,

.?"=120x10%=12,6=120x30%=36,

故答案為：120,12,36；

(2)解：E類別的人數(shù)為：120-18-12-30-36=24(人)

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

...全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)約為625人.

(3)解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好選到一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)有4種,

，恰好選到一名男生和一名女生的概率=￡4=；2.

63

17.【解析】(1)證明：如圖1,連接。。，AD

是。。的直徑

???ZADB=90。

：.AD1BC

???AB=AC

：.ABAC=2ZBAD

ABAC=2ZBDE

：.ABDE=/BAD

OA=OD

：.ZBAD=ZADO

???ZADO+ZODB=90°

???/BDE+/ODB=90。

：./ODE=90°即DF1OD

又???。。是。。的半徑

J。廠是的切線.

（2）解：如圖2,過點(diǎn)。作。MINE于點(diǎn)

圖2

VAB=AC,AD1BC

：.BD=CD

?.?BO=AO

??.。。是的中位線

AOD//AC,OD=-AC

2

VZE=30°,ODIDF

：.ZDOE=60°

VOD//AC,：.ACAB=ZDOE=60°

???AACB和ABOD為等邊三角形

在此△CFD中，/CFO=90。，ZC=60°

/CDF=30。

???CD=4

：.OD=BD=CD=4

在Rt^ODM中，ZODM=30°,OD=4

DM=273，

$陰鬃=§扇形B。。，=60二;4_JX4X2G=^--4y/3

36023

陰影部分的面積為9-4月.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直徑所對的圓周角為90。，中位線，含30。

的直角三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，扇形的面積等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈

活運(yùn)用.

18.【解析】（1）解：：（加,〃7+5）、（m+2,〃z+l）均在反比例函數(shù)y=3x>0）的圖象上，

左=可加+5）=（加+2）（加+1）,

角犁得m=l,k=6,

反比例函數(shù)表達(dá)式為y=9；

X

（2）如圖，連接BN,

MBCN為菱形，

BM=BC=MN,NBMC=NNMC,

???瓦）_LA4,點(diǎn)。為旅4的中點(diǎn)，

:.BM=BC=CM,

：.ZBMC=60°,ZBAM=30°,

：.AABMAANM,

???ZBAM=ZNAM=30°,

???NBAO=30。,

令CM=2t=BM,

,**S菱形BMNC=2百=—xCMXBN,

BN=—

又■/BN=2(BMxsin60°)=2①，

t=\,t=-1(舍)，

???BM=2,

在Rt△力A?中，ZBAM=30%

，AB=6BM=2A/3，

/歷1。=30。，

73

：.OA=—AB=3^

2

k

又???點(diǎn)尸是反比例函數(shù)y=￡（x＞。）圖象上一點(diǎn),

X

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,2）.

（3）過點(diǎn)尸作/G,無軸于點(diǎn)G,￡尸與x軸交于點(diǎn)T,

7k

則QE=—q,OE=一一,FG=—,

ab

??,四邊形。石丁。是平行四邊形，

ZEQO=NETO,QE=OT=-a,

?.,NETO=/FTG,

：.ZEQO=Z.FTG,

又NOEQ=NFGT=90°,

:.AOEQS/GT,；.卷=黑

k

；.TG=OG-OT=b+a,=解得2=-*'+2%,

_±-aa2

a

6異號，k>0,.?.2=二19運(yùn),

a2

,1+J1+%

/.S=—xOExb=—xxb=-------------

AE°F222

由（