2025年新科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案VIP

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、命題“存在使”的否定是（）A.存在使B.不存在使C.對(duì)于任意都有D.對(duì)于任意都有2、．已知?jiǎng)tf(x)=()A.f(x)=x+2B.f(x)=x+2(x≥0)C.f(x)=x2-1D.f(x)=x2-1(x≥1)3、【題文】設(shè)則關(guān)于的方程在上有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為()A.B.C.D.4、設(shè)命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p為（）A.?x0∈R，x02+1＞0B.?x0∈R，x02+1≤0C.?x0∈R，x02+1＜0D.?x0∈R，x02+1≤05、若函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，b），則a+2b的最小值是（）A.1B.2C.2D.26、已知tanα=則=（）A.0B.-1C.1D.7、已知函數(shù)f(x)={ln(x+1),x>0鈭?x2+2x,x鈮?0

若|f(x)|鈮?ax

則a

的取值范圍是(

)

A.(鈭?隆脼,0]

B.(鈭?隆脼,1]

C.[鈭?2,1]

D.[鈭?2,0]

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、=__________;9、雙曲線(xiàn)的離心率是____．10、若曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為定點(diǎn)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是____．11、記時(shí)，觀察下列等式：可以推測(cè)，_______.12、【題文】在等差數(shù)列中，若則有等式成立．類(lèi)比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，若則有等式____成立．13、【題文】在中，且則的面積是_____14、=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)22、已知函數(shù)f（x）=alnx+x2；（a為常數(shù)）

（1）若a=-2；求證：f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；

（2）若存在x∈[1；e]，使f（x）≤（a+2）x，求a的取值范圍．

23、【題文】（本小題滿(mǎn)分12分）

在中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知

（1）求的大小；

（2）設(shè)且的最小正周期為求的最大值。24、【題文】在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)；規(guī)則如流程圖所示，求輸出數(shù)對(duì)(x，y)的概率．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共24分)25、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．26、1.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).27、解不等式組．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：命題“存在使”是一個(gè)特稱(chēng)命題，其否定是一個(gè)全稱(chēng)命題，即命題“存在使”的否定是：對(duì)于任意都有考點(diǎn)：本題考查特稱(chēng)命題的否定?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、D【分析】【解析】

因?yàn)橐虼丝芍猣(x)=f(x)=x2-1(x≥1)，注意定義域要注明，選D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】解：因?yàn)榈姆匠淘谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn)，滿(mǎn)足

而a，b∈（0，1）對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積為1，故由幾何概型概率公式可知為選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解∵命題p：?x∈R，x2+1＞0；是一個(gè)特稱(chēng)命題．

∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．

故選B．

【分析】題設(shè)中的命題是一個(gè)特稱(chēng)命題，按命題否定的規(guī)則寫(xiě)出其否定即可找出正確選項(xiàng)5、D【分析】解：∵函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，b）；

∴函數(shù)f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（b；-1）；

∴-1=logab，化為ab=1．

∴a+2b=a+≥2當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)．

∴a+2b的最小值是2．

故選：D．

函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，b），可得函數(shù)f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（b，-1），代入化為ab=1，代入a+2b利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了互為反函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D6、A【分析】解：tanα=

則又sin2α+cos2α=1；

解得：cosα=-

則=cos2α-cosα=2cos2α-1-cosα=2×（）2-1=0．

故選：A．

利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系和商數(shù)關(guān)系；即可得到cosα的值，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及二倍角公式化簡(jiǎn)代值，即可得答案．

本題考查三角函數(shù)的求值，考查同角的基本關(guān)系式和二倍角公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、D【分析】解：由題意可作出函數(shù)y=|f(x)|

的圖象；和函數(shù)y=ax

的圖象；

由圖象可知：函數(shù)y=ax

的圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)；當(dāng)直線(xiàn)介于l

和x

軸之間符合題意，直線(xiàn)l

為曲線(xiàn)的切線(xiàn)，且此時(shí)函數(shù)y=|f(x)|

在第二象限的部分解析式為y=x2鈭?2x

求其導(dǎo)數(shù)可得y隆盲=2x鈭?2

因?yàn)閤鈮?0

故y隆盲鈮?鈭?2

故直線(xiàn)l

的斜率為鈭?2

故只需直線(xiàn)y=ax

的斜率a

介于鈭?2

與0

之間即可；即a隆脢[鈭?2,0]

故選：D

由函數(shù)圖象的變換；結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=|f(x)|

的圖象，和函數(shù)y=ax

的圖象，由導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)斜率可得l

的斜率，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得a

的范圍．

本題考查其它不等式的解法，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】【答案】-49、略

【分析】

由雙曲線(xiàn)可得a=5，b=4；

∴c=∴e==

故答案為：．

【解析】【答案】由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求得a和c，從而求得離心率e=的值．

10、略

【分析】

曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為定點(diǎn)；當(dāng)a-4和a+5符號(hào)相同時(shí)，曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；

c==3；故焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，±3）．

當(dāng)a-4和a+5符號(hào)相反時(shí)，曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)方程為

雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為∴焦點(diǎn)在y軸上，c==3；

故焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0；±3）．

故答案為：（0；±3）．

【解析】【答案】當(dāng)a-4和a+5符號(hào)相同時(shí)，曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求出c=3，當(dāng)a-4和a+5符號(hào)相反時(shí)，曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)方程為求出c=3，從而得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．

11、略

【分析】【解析】試題分析：由規(guī)律得：所以考點(diǎn)：歸納推理【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】在等差數(shù)列{an}中，若a5=0，則有等式a1+a2++an=a1+a2++a11-n成立（n＜11，n∈N*）．，故相應(yīng)的在等比數(shù)列{bn}中，若b6=1，則有等式b1b2bn=b1b2b11-n（n＜11，n∈N*），故答案為：b1b2bn=b1b2b11-n（n＜11，n∈N*）【解析】【答案】b1b2bn=b1b2b11-n（n＜11，n∈N*）13、略

【分析】【解析】因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗浴窘馕觥俊敬鸢浮?14、略

【分析】解：=（x2-x）|=（4-2）-（1-1）=2；

故答案為：2．

根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．

本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)22、略

【分析】

（1）a=-2，f（x）=-2lnx+x2∵當(dāng)x＞1時(shí)，x2-1＞0；∴f'（x）＞0

故f（x）在（1；+∞）上是增函數(shù)．

（2）令g（x）=f（x）-（a+2）x；

若存在x∈[1，e]使f（x）≤（a+2）x等價(jià)于：當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，g（x）min≤0x∈[1，e]

由g'（x）=0解得

（i）當(dāng)時(shí)，g'（x）＞0，g（x）在[1，e]上單調(diào)增，g（x）min=g（1）=1-（a+2）≤0；∴-1≤a≤2

（ii）當(dāng)時(shí)；

。xf'（x）-+f（x）↘極小值↗∴∵∴

∴2＜a＜2e時(shí)；g（x）≤0恒成立．

（iii）當(dāng)時(shí)，g'（x）＜0，g（x）在[1，e]上單調(diào)減g（x）min=g（e）=a+e2-（a+2）e≤0，∴

又∴a≥2e

綜上可知；當(dāng)a≥-1時(shí)，存在x∈[1，e]使f（x）≤（a+2）x．

【解析】【答案】（1）由題設(shè)條件知當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0，即可證明結(jié)論；

（2）由f（x）≤（a+2）x知alnx+x2-（a+2）x≤0，設(shè)g（x）=alnx+x2-（a+2）x，據(jù)題意，當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，g（x）min≤0，．再通過(guò)分類(lèi)討論可知a的取值范圍是[-1；+∞）．

23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）

又

（2）

時(shí)，

考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是將已知表達(dá)式化為單一函數(shù)，結(jié)合余弦定理得到角A，同時(shí)將誒和三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值。屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）時(shí)，24、略

【分析】【解析】可行域?yàn)橹行脑谠c(diǎn)，頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的正方形(邊長(zhǎng)為)，x2＋y2≤表示半徑為的圓及其內(nèi)部，所以所求概率為＝．【解析】【答案】五、計(jì)算題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋