2025年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)定義在區(qū)間上，則是單調函數(shù)的充要條件是A.B.C.D.2、已知F是橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點,點P在橢圓C上,線段PF與圓（x-）2+y2=相切于點Q,且=2則橢圓C的離心率等于()A.B.C.D.3、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為．與雙曲線x2-y2=1的漸近線有四個交點；以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為（）

A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1

4、給出下列命題：①已知橢圓兩焦點則橢圓上存在六個不同點使得△為直角三角形；②已知直線過拋物線的焦點，且與這條拋物線交于兩點，則的最小值為2；③若過雙曲線的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標原點，則④根據(jù)氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20％和18％，兩地同時下雨的概率為12％，則荊門為雨天時，襄陽也為雨天的概率是60％.其中正確命題的序號是()A.①③④B.①②③C.③④D.①②④5、設x>0，y>0，z>0，a=x+b=y+c=z+則a，b，c三數(shù)()A.至少有一個不大于2B.都小于2C.至少有一個不小于2D.都大于26、已知平面α和直線a，b，若a∥α，則“b⊥a”是“b⊥α”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7、圓圓則這兩圓公切線的條數(shù)為（）A.1B.2C.3D.48、設a、b、m為整數(shù)（m＞0），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為a≡b（modm）．已知a=2+C+C?2+C?22++C?219，b≡a（mod10），則b的值可以是（）A.2015B.2012C.2008D.20069、拋物線y=ax2

的準線方程為y=鈭?1

則實數(shù)a=(

)

A.4

B.14

C.2

D.12

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，則菜園的最大面積是_________平方米.11、與雙曲線有共同的漸近線且過點的雙曲線方程為____．12、【題文】某中學高一有男生300人，女生200，高二有男生400人、女生300人，高三有男生450人、女生350人。現(xiàn)在該中學抽取部分學生進行課外閱讀情況調查，已知每一個學生被抽到的概率均為則抽出的樣本中女生人數(shù)是____。13、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，＞0（x＞0），則不等式x2f（x）＞0的解集是____．14、命題：?x∈R，x2-x+1＜0是______命題（填寫“真“或“假”）15、某市派六名干部到該市A，B，C三所鄉(xiāng)鎮(zhèn)考察，每鄉(xiāng)鎮(zhèn)去兩人，但干部甲不能去A地，干部乙不能去B地，其他四人不受限制，共有多少種不同的分配方案______．（用數(shù)字作答）16、復數(shù)ii鈭?1

的共軛復數(shù)是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)24、（本小題滿分12分）已知橢圓的兩個焦點且橢圓短軸的兩個端點與構成正三角形（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點（1，0）且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點P、Q，若在軸上存在定點E（0），使恒為定值，求的值．25、已知函數(shù)（x∈R）；其中a∈R．

（I）當a=1時；求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；

（II）當a≠0時；求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間與極值．

26、已知雙曲線經(jīng)過點其漸近線方程為y=±2x．

（1）求雙曲線的方程；

（2）設F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，證明：AF1⊥AF2．

評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．28、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．29、解不等式組．30、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)31、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．32、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．33、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、A【分析】試題分析：（x-）2+y2=是以點O（0）為圓心，半徑為的圓，設原點為O，左焦點為F′，連接OQ，由=2∴∵Q為切點，∴==又∴得根據(jù)所以離心率為考點：橢圓的綜合應用.【解析】【答案】A3、D【分析】

由題意，雙曲線x2-y2=1的漸近線方程為y=±x

∵以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16；故邊長為4；

∴（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上。

∴

∵

∴

∴a2=4b2

∴a2=20，b2=5

∴橢圓方程為：+=1

故選D．

【解析】【答案】由題意，雙曲線x2-y2=1的漸近線方程為y=±x，根據(jù)以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C：+=1．利用即可求得橢圓方程．

4、A【分析】【解析】

因為①分F1M垂直于x軸時，MF2垂直于x軸時，當∠F1MF2為直角時，三種情況進行討論．②利用|AB|的最小值為拋物線的通徑2p，進行判斷．最小值為錯誤③點斜式求出垂線方程，將它與漸近線方程聯(lián)立求得交點M的坐標，計算線段MO的值．④根據(jù)氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20％和18％，兩地同時下雨的概率為12％，則荊門為雨天時，襄陽也為雨天的概率是60％.，根據(jù)概率的知識可知成立?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于x>0，y>0，z>0，a=x+b=y+c=z+在可知x+y+z+那么將a,bc,相加可知得到a+b+c則可知至少有一個不小于2，故可知答案為C.

【分析】主要是考查了均值不等式求解最值的運用，屬于基礎題。6、B【分析】【解答】解：由a∥α，b⊥α，可得b⊥a，反之不成立，可能b與α相交或平行．

∴“b⊥a”是“b⊥α”的必要不充分條件．

故選：B．

【分析】由a∥α，b⊥α，可得b⊥a，反之不成立，可能b與α相交或平行．即可得出．7、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于圓圓心（1，2)，半徑為1，而圓的圓心為（2，5)，半徑為3，可知圓心距為d3-1<3+1,故可知兩圓相交；則可知兩圓公切線的條數(shù)為2，故選B.

【分析】判定兩圓的共切線的條數(shù)，主要是看兩圓的位置關系，然后來得到證明，最多4條，相離時，最少外切是一條。屬于基礎題。8、B【分析】解：∵已知a=2++?2+?22++?219

=（+?2+?22+?23++?220）+

=?（1+2）20+=?320+

∵31個位是3，32個位是9，33個位是7，34個位是1，35個位是3；

∴320個位是1，故a=?320+的個位數(shù)是2．

又∵b≡a（bmod10）；

∴b的個位也是2；結合所給的選項；

故選B．

根據(jù)已知中a和b對模m同余的定義，結合二項式定理，我們可以求出a的值，結合a≡b（bmod10）；比較四個答案中的數(shù)字，結合得到答案．

本題考查的知識點是同余定理，其中正確理解a和b對模m同余，是解答本題的關鍵，同時利用二項式定理求出a的值，也很關鍵，屬于中檔題．【解析】【答案】B9、B【分析】解：拋物線y=ax2

可化為x2=1ay

其準線方程為y=鈭?14a

隆脽

拋物線y=ax2

的準線方程為y=鈭?1

隆脿鈭?14a=鈭?1

隆脿a=14

故選：B

．

拋物線方程化為標準方程；求出其準線，利用條件，即可求a

的值．

本題考查拋物線的性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】81【解析】【答案】11、略

【分析】

設所求雙曲線為=λ（λ≠0）；

把點代入，得=λ

解得λ=5；

∴所求的雙曲線的標準方程為

故答案為：．

【解析】【答案】設所求雙曲線為=λ（λ≠0），把點代入；求出λ，從而得到雙曲線的方程．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8513、（﹣1，0）∪（1，+∞）【分析】【解答】解：[]′=＞0，即x＞0時是增函數(shù)，當x＞1時，＞f（1）=0；f（x）＞0．

0＜x＜1時，＜f（1）=0；f（x）＜0；

又f（x）是奇函數(shù)；所以﹣1＜x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）＞0；

x＜﹣1時f（x）=﹣f（﹣x）＜0；

則不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1；0）∪（1，+∞）；

故答案為：（﹣1；0）∪（1，+∞）．

【分析】先根據(jù)[]′=＞0判斷函數(shù)的單調性，進而分別看x＞1和0＜x＜1時f（x）與0的關系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷﹣1＜x＜0和x＜﹣1時f（x）與0的關系，最后取x的并集即可得到答案．14、略

【分析】解：∵判別式△=1-4=-3＜0；

∴x2-x+1＞0恒成立；

即命題：?x∈R，x2-x+1＜0是假命題；

故答案為：假．

根據(jù)特稱命題的定義進行判斷即可．

本題主要考查含有量詞的命題的判斷，比較基礎．【解析】假15、略

【分析】解：第一類：甲乙不去同一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分兩步；第一步：從除甲乙的4人選3人，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)一人，共有A43=24種；

第二步，若甲去B地，則有A22=2種；若甲去C地，則乙只能到地，另一人到B地，故有2+1=3種；

根據(jù)分步計數(shù)原理；共有24×3=72種；

第二類：甲乙去同一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，且只能去C地，剩下的4人平均分到A，B兩地，共有C42=6種；

根據(jù)分類計數(shù)原理；共有72+6=78種；

故選：78．

根據(jù)甲乙；分為兩大類，第一類：甲乙不去同一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，第二類：甲乙去同一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，問題得以解決．

本題考查了分類和分步計數(shù)原理，關鍵是分清是用分類還是用分步，屬于中檔題．【解析】7816、略

【分析】解：復數(shù)ii鈭?1=i鈰?(鈭?1鈭?i)(鈭?1+i)(鈭?1鈭?i)=12鈭?12i

故其共軛復數(shù)為12+12i

故答案為：12+12i

．

兩個復數(shù)相除；分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，運算求得結果．

本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，【解析】12+12i

三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)24、略

【分析】

（I）由題意知=（2分）∴=1∴橢圓的方程為=1（II）當直線的斜率存在時，設其斜率為則的方程為消去得設則由韋達定理得則∴====要使上式為定值須解得∴為定值【解析】略【解析】【答案】25、略

【分析】

（I）【解析】

當a=1時，．

又．

所以，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為即6x+25y-32=0．

（II）【解析】

=．

由于a≠0；以下分兩種情況討論．

（1）當a＞0時，令f'（x）=0，得到．當x變化時；f'（x），f（x）的變化情況如下表：

所以f（x）在區(qū)間（a，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)．

函數(shù)f（x）在處取得極小值且．

函數(shù)f（x）在x2=a處取得極大值f（a）；且f（a）=1．

（2）當a＜0時，令f'（x）=0，得到．當x變化時；f'（x），f（x）的變化情況如下表：

所以f（x）在區(qū)間（-∞，a）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．

函數(shù)f（x）在x1=a處取得極大值f（a）；且f（a）=1．

函數(shù)f（x）在處取得極小值且．

【解析】【答案】（I）把a=1代入；先對函數(shù)求導，然后求f（2），根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知，該點切線的斜率k=f′（2），從而求出切線方程．

（II）先對函數(shù)求導；分別解f′（x）＞0，f′（x）＜0，解得函數(shù)的單調區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調性求函數(shù)的極值．

26、略

【分析】

依題意（3分）

解得（5分）

所以雙曲線的方程為．（6分）

（2）由（1）得，

從而以F1F2為直徑的圓的方程是x2+y2=5．（9分）

因為點的坐標滿足方程x2+y2=5；

故點A在以F1F2為直徑的圓上，所以AF1⊥AF2．（12分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)題意，雙曲線C的一條漸近線方程為y=±2x，將點C坐標代入方程，列出關于a，b的方程，解出a，b；進而可得答案．

（2）由（1）得，從而以F1F2為直徑的圓的方程，再根據(jù)點的坐標滿足方程x2+y2=5，得出點A在以F1F2為直徑的圓上，最終得出AF1⊥AF2．

（1）五、計算題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．30、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可六、綜合題(共3題，共30分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．