2024高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識綜合復(fù)習(xí)學(xué)考模擬卷三

學(xué)考模擬卷(三)

(時間：80分鐘滿分：100分)

一、選擇題(本大題共18小題,每小題3分，共54分.每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個符合題

目要求，不選、多選、錯選均不給分)

1.若集合A=[2,3,4,5,6},B={x[3<X<6}，則ZCB=()

A.{3,4,5}B.{5,6}C.{4,5,6}D.{4,5}

2.不等式(2x-l)(x+2)%的解集是()

A.{xL<-2,或xX}B.{xL*}

22

C.LlD.2}

3.已知向量a=(2,1),b=(—2,x),若a//b,貝!Jx=()

A.1B.-1C.4D.-4

4.設(shè)a^logo.sO.8,Z?^logi,iO.8,c=l.I0-8,則()

A.B.b<c<a

C.a〈b〈cD.a〈c〈b

5.已知函數(shù)F(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)(0,+吟時,_f(x)=log2X,則/(-V2)=()

A.-1B.1C.-D.i

22

6.甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的件數(shù)分別為120,80,60.現(xiàn)采納分層隨機(jī)抽樣的方法從中

抽取一個容量為n的樣本,若從乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4件,則n=()

A.10B.12C.13D.14

7.如圖,區(qū)廠分別為正方形被力的邊DC,理的中點(diǎn),設(shè)荏也說斗,則前二()

B-laib

C*爭

崢爭

8.若正實(shí)數(shù)x,p滿意x+y=xy,則x+\y的最小值是（）

A.7B.8C.9D.13

9.從2名男生和2名女生中任選2人參與某項(xiàng)社會公益活動,則選出的2人中至少有1名女生的概

率是（）

A-B.-C.-

234

10.若a八）b,則下列不等式成立的是（）

A.

B.a-b>\

C.a>t)

D.2a-l>b

11.函數(shù)F(x)當(dāng)sin(公戶0)⑷0,3>0)的圖象如圖所示，則F(9)=()

A.-1B.1C.-V3D.V3

12.在正方體ABCD-AiRGR中，直線AD與平面被?！ㄋ山堑拇笮∈?)

A.30°B.45°

C.60°D.90°

13.cos76°sin59°-cos121°sin104°-()

A.-B.—C.-D-

2222

14.若sina-3(l^cos。)(4W2Ar,A￡Z),貝|tan^=()

A.-B.-C.2D.3

23

15.若勿表示直線，。表示平面，則下列說法中正確的是（）

A.假如/與。內(nèi)的多數(shù)條直線垂直,那么a

B.假如7±a,m//a,那么l_\_m

C.假如ILm,a,那么m//a

D.假如1//a,m//a,那么1//m

16.已知函數(shù)f(x)4抬/"，若f(a)<f(-2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-2,2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-1,1)

17.在△46C中,*3,/C=2,若裕近=1,則/就/=()

A.V3B.V6C.V7D.2V2

18.若函數(shù)f(x)=xlax-\/T有三個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-8,-1)u(1,+8)B.(-1,0)U(0,1)

C.(-8,-1)D.(1,+°°)

二、填空題(本大題共4小題,每空3分，共15分)

19.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且圖象關(guān)于直線x刈對稱，當(dāng)正［0,2］時,f(x)之總f(x)

是周期為的周期函數(shù),且A7)=.

20.已知正實(shí)數(shù)a,b滿意2a班瑪則?+髻的最小值是

ab+2------------

21.

為了解某項(xiàng)基本功大賽的初賽狀況,一評價機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取40名選手的初賽成果(滿分100分)，作出

如圖所示的頻率分布直方圖，依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)初賽的平均分為.

22.已知△/氏；是邊長為2的等邊三角形,~BD=~DC,AE=^EC,且相與龍相交于點(diǎn)0,則瓦？?

三、解答題(本大題共3小題,共31分)

23.(本小題滿分10分)△/回的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,面積為S.設(shè)S當(dāng)■(]+"€).

4

⑴求角6的大小；

⑵設(shè)b=43,求2a-c的取值范圍.

24.(本小題滿分10分)

如圖，已知四棱錐/S463的底面是菱形,4c交M于點(diǎn)戶城平面ABC,E為4?的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在PA

上,AP^iAF.

⑴證明:47〃平面BEF;

(2)若AB2NADB=/BPD$0°,求三棱錐A-EFB的體積.

25.(本小題滿分11分)已知函數(shù)/(jr)=x-l,g(x)=a/x-Y/.

⑴若關(guān)于x的方程/f(x)/招(x)只有一個實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若當(dāng)xGR時,不等式f(x)》g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

學(xué)考模擬卷(三)

1.D解析因?yàn)锳={2,3,4,5,6},B={x/3G<6},

所以AC由{4,5},故選D.

2.A解析由(2xT)(x+2)X,

可得x「2或W

所以不等式的解集為LL<-2,或x*}.

故選A.

3.B解析因?yàn)橄蛄縜=(2,l),b=(-2,x),且a〃b,

所以2x+24),解得x=~l.

故選B.

4.A解析因?yàn)?=logo.51^logo.sO.8<log0.50.5=1,

Z?=logi,iO.8<Logi,il4),

所以b<a<c.

故選A.

5.D解析依題意，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)(0,+*時,f(x)=log2X,

故r(^/2)=r(V2)=iog2V2=i

故選D.

6.C解析依據(jù)抽樣比可求得n的值.依據(jù)分層隨機(jī)抽樣有士=—^―=黑，故77=13,故選C.

7.D解析而=彳？一版=屈+不一布―尻

=AB+-AD-AD--AB

22

^AB--AD=ia-b.故選D.

2222

8.C解析將x+y=xy變形得工+-=1,

yx

則xM：尸(x弘y)(工+工)3+把傷22I-?—^5^9,

yxyx-Jyx

當(dāng)且僅當(dāng)匕二"產(chǎn)等號成立，所以xMy的最小值為9.

故選C.

9.D解析設(shè)2名男生為4,4,2名女生為風(fēng)兄，

則選出2人參與某項(xiàng)活動,基本領(lǐng)件為

{4,4},{AifBi),{Ai,民},{A,Bi},{A,a}，{瓦民},

選出的2人中至少有1名女生的基本領(lǐng)件為{4,A},{4,民},{4,A},{4,閱，仍,閱，

選出的2人中至少有1名女生的概率是用.故選D.

10.D解析當(dāng)a=2,b=-2,時，a-l>l-b不成立,故A錯誤;當(dāng)a1嗎時,a-b>\不成立,故B錯誤;

當(dāng)aN,6=-3時，a?%2不成立,故C錯誤；因?yàn)閍>\>b,所以2a>2=l+l,而\>b,所以2a>\+b,即2a-l?,

故D正確.故選D.

11.D解析由圖象可知,Z之,(=今一|之，7M,口手■=；.當(dāng)xg時，X二叮+2A

JI.AEZ,解得2度kx,4ez,故f（力=2sin（三x『）,故f（9）=2sinV—+d^（AA）

6262sin+

^2sin^=V3.故選D.

12.A解析通過證明/。,平面陽〃〃可得是直線A以與平面隔〃〃所成的角，在直角三

角形中計(jì)算可得結(jié)果.如圖,連接AC,劭交于點(diǎn)0,連接陽,

因?yàn)殛?，平面ABCD,所以BB.VAO,

又AO1BD,BDCB&=B,

所以平面即

則N4A。是直線力"與平面陽”2所成的角.

設(shè)AB=a,則MW2a,AO考a,

V2

所以sinNAfl。二%=-^=-=

ADiy12a2

又//〃[o.yJ,

所以Nd以0=30°.

故選A.

13.B解析cos76°sin59°-cos121Qsinl04°

=cos76°sin59°-cos(180°-59°)sin(180°-76°)

=cos76°sin59°11cos59°sin76°

=sin(76°+59°)

=sinl35°迎.

2

故選B.

14.B解析因?yàn)閟ina^3(l-cos。)(a#2k工,46Z),

所以?sina=3,

1-cosa

c?aa

所”,以,2s，in2-co/s-二?,

2sin2-

2

所以嘴=3,

sin-

2

所以售=3即

tan]=故選B.

cos-3

2

15.B解析選項(xiàng)A中，假如/與a內(nèi)的多數(shù)條直線垂直，若這多數(shù)條直線平行，則推不出a,

故錯誤；

選項(xiàng)B中，假如0〃a,a內(nèi)必定存在直線加'使得，〃勿，而，_La,則/垂直于a內(nèi)的任一條直

線，故/_!_/,故l±m(xù),故正確；

選項(xiàng)C中，假如ILm,a,那么m//。，或者a,故錯誤；

選項(xiàng)D中，假如/〃。，/〃。，那么1,0可以平行，可以異面,也可以相交,故錯誤.故選B.

16.A解析因?yàn)閒(-x)=(-x)2+ehs'=x+e1x1=f(^x),

所以f(x)為偶函數(shù),

又當(dāng)x?0時,f(x)與加，為單調(diào)遞增函數(shù),

所以『(a)<f(-2)可化為/(/a/)"⑵,

所以/〃/<2,解得-2《a<2.

故選A.

17.C解析由余弦定理得cosf黑筍=*=鏘，

又因?yàn)榍?前二1,

即前?~BC=[AC/?/BC/cosC=2X/BC/X5^'2=-5+|BC|2=l,解得/就/=■/7.故選C.

18.D解析因?yàn)閒{x)=x/ax~Y/-x=x(Iax—\/-才)，則廣(0)4),

由于函數(shù)Hx)有三個零點(diǎn),則關(guān)于x的方程/"-1/-有兩個不等的實(shí)根,

即直線與函數(shù)產(chǎn)/ax-1/的圖象有兩個交點(diǎn).

①當(dāng)a=0時,則方程/axT/~x=0即為1-產(chǎn)0,解得尸1,不合乎題意;

②當(dāng)H<0時，函數(shù)尸/axT/的零點(diǎn)為如下圖所示:

a

(1

A.~CLX,XN—,/\

y=)ax-\j=-\；射線廠axT與直線y二x無交點(diǎn),

ax-l,x<a

Ia

射線尸1-)與直線尸x至多有一個交點(diǎn),不合乎題意;

③當(dāng)aX時,函數(shù)廠/〃xT/的零點(diǎn)為如下圖所示:

a

ccx-A.,xN工，/\

y=/ax-\./=；射線1與直線尸Y必有一個交點(diǎn),

l-ax,x<a

a

所以射線y=ax-Y(x2工)與直線廠AT也必有一個交點(diǎn),所以a>\.

a

因此,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+哈.

19.8-2解析因?yàn)?'(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線X」對稱,

所以f{x)(4-x)=-f(xY),

所以f(8+x)=~f{x+^)=-(-f(x))(x),

所以函數(shù)f(x)的周期為8,

所以廣⑺=f(7-8)=/(-1)=-f(l)=-2.

20.￡解析正實(shí)數(shù)a,b滿意2a歷=3,

所以2a班+2=5,

則至擔(dān)+丘之a(chǎn)足+(*2產(chǎn)9+2)+2與升。上+

ab+2ab+2a

=1上+—-1上（％+=-）［2a+（6+2）］

ab+25ab+2

-11（力+24a）11/.\13

=1八14+-----------）21工（4幽）—,

5ab+255

當(dāng)且僅當(dāng)比=衛(wèi)且2ae3,即a±Q時，等號成立,

ab+242

2a2+1+的最小值是當(dāng)，

即a

21.72解析由頻率分布直方圖得樣本平均分

x-55X0.15V65X0.25/75X0.4由5X0.15^95X0.05-72.

22.-解析荏?就二9/畫/cos/=2X2cos60。=2.

4

；BD=DC,：.BD=^BC,又4E=-EC,：.AC=QAE.

又而=AB+BD=AB+^BC^AB+^（AC-AB）^（AB+AC）,

設(shè)而立而=^AB+^AC=^AB+^AE,

2222

,：B,0,少三點(diǎn)共線，答+y=l,吟,

--->1--->1--->--->--->1--->1--->--->--->--->2--->1--->

??.4。=-48+-/。，。4』。二一48-一4&。8=AB-AO=-AB--AC,

444444

.?.雨?礪二（二南一工尼）?）=-AS2-iAB-XC+—ZC2=-X22-X27^-X

44441681616816

22--.

23.解⑴由余弦定理得a+c-l)CaccosB,

由S^-(a+c-Z?2),可得［acsi

所以tan展\/2

因?yàn)?<S（兀,所以歷譽(yù).

⑵由正弦定理得導(dǎo)=丘=告之，

所以a=2six\A,c^2sinC,

2a-cNsin/-2sin6Msin/-2sin^—2n~A)Nsin/-2XcosZjsin/

322

^sinJ^s/Scos^^VSsin.

6

因?yàn)?胃，所以0所以,

33662

所以二6in(/」■)<1,

26

所以S<2gsin1/2/<2V3.

6

因此,2a~c的取值范圍是（-遮,2A/3）.

24.⑴證明設(shè)2。交應(yīng)