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24.4正多邊形的有關(guān)計算（一）復(fù)習(xí)提問：１、什么叫做圓內(nèi)接多邊形？什么叫多邊形的外接圓？２、什么叫多邊形的內(nèi)切圓？什么叫做圓的內(nèi)切多邊形？想一想：你學(xué)過的圖形中有沒有具有下面特點的圖形：１、各個內(nèi)角都相等；２、各邊都相等。一、正多邊形的定義：各邊相等，各角也都相等的多邊形叫做正多邊形.如：正三角形，正方形等等二、正多邊形和圓的關(guān)系：做一做：畫三個圓，分別將這三個圓三等分、四等分、六等分。在每個圓上依次聯(lián)結(jié)各等分點，所得的多邊形是正多邊形嗎？如圖，在⊙Ｏ中，?。粒拢交。拢茫交。茫模交。模牛交。牛疲交。疲?，可以證明六邊形ＡＢＣＤＥＦ是⊙Ｏ的內(nèi)接正六邊形；反過來，由于正六邊形ＡＢＣＤＥＦ各個頂點到點Ｏ的距離都相等，因此正六邊形ＡＢＣＤＥＦ各個頂點都在⊙Ｏ上。如果將一個圓ｎ等份，那么依次聯(lián)結(jié)各等份點所得的多邊形使這個圓的內(nèi)接正ｎ邊形；反過來，正ｎ邊形的各個頂點都在同一個圓上，這個圓就是正ｎ邊形的外接圓。定理1：把圓分成n(n≥3)等份：(1)依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；(2)經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.定理２：正ｎ邊形有一個內(nèi)切圓和一個外接圓，他們是同心圓。三、正多邊形的有關(guān)概念
正多邊形和圓正多邊形和圓正多邊形的中心正多邊形的半徑R正多邊形的中心角α正多邊形的邊心距r正多邊形的外接圓正多邊形的內(nèi)切圓上一級退出(可點擊)正多邊形的有關(guān)概念是借助于它的外接圓和內(nèi)切圓來定義的．(1)正多邊形的中心：正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心．(2)正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑(一般用Rn表示)．(3)正多邊形的邊心距：正多邊形的內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距(一般用rn表示)．(4)正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角(一般用αn表示)四、正多邊形的性質(zhì)１、正多邊形的各邊相等，各角也都相等。２、正多邊形具有對稱性：①正多邊形是軸對稱圖形，其對稱軸是通過正多邊形的一個頂點和其外接圓(或內(nèi)切圓)圓心的一條直線．當n為偶數(shù)時，綜上述對稱軸外，正n邊形一邊中點與其外接圓(或內(nèi)切圓)圓心所確定的直線也是它的對稱軸．正n邊形共有n條對稱軸．②當n為偶數(shù)時，正n邊形又是中心對稱圖形，其對稱中心就是正n邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心．
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