2024年秋新蘇科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 6.3 相交線

6.3相交線第6章平面圖形的初步認(rèn)識(shí)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2對(duì)頂角垂直垂線的畫法及基本事實(shí)垂線段及點(diǎn)到直線的距離知識(shí)點(diǎn)對(duì)頂角知1－講11.概念兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫作對(duì)頂角.

在圖6.3-1中，∠1和∠3是對(duì)頂角，∠2和∠4也是對(duì)頂角.特別提醒：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，指兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè).知1－講2.性質(zhì)兩直線相交，對(duì)頂角相等.特別提醒：(1)兩個(gè)角互為對(duì)頂角，它們一定相等；(2)相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角；(3)符號(hào)語(yǔ)言：因?yàn)椤?與∠2是對(duì)頂角，所以∠1＝∠2.知1－講特別解讀互為對(duì)頂角的兩個(gè)角的關(guān)系：(1)位置關(guān)系：有公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線；(2)數(shù)量關(guān)系:對(duì)頂角相等.知1－練例1[期中·南京鼓樓區(qū)節(jié)選]如圖6.3-2，直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠EOD．知1－練(1)圖中∠BOD的對(duì)頂角為_______；解題秘方：根據(jù)對(duì)頂角的位置特征找對(duì)頂角；∠AOC知1－練(2)若∠BOD＝40°，求∠EOC的度數(shù).解題秘方：根據(jù)角平分線的定義、對(duì)頂角相等及平角的定義求未知角的度數(shù).解：因?yàn)镺B平分∠EOD，所以∠BOE＝∠BOD＝40°.因?yàn)椤螧OD的對(duì)頂角是∠AOC，所以∠AOC＝∠BOD＝40°.所以∠EOC＝180°－∠AOC－∠BOE＝100°.知1－練另解計(jì)算方法不唯一，如∠EOC＝180°－∠DOE＝180°－80°＝100°．知1－練方法“對(duì)頂角相等”構(gòu)建了一個(gè)已知條件和待求結(jié)論之間的“橋梁”，考查角的計(jì)算時(shí)，常與角平分線、補(bǔ)角等相結(jié)合進(jìn)行命題．知2－講知識(shí)點(diǎn)垂直21.概念如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么就稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.通常在圖上垂足交角處標(biāo)上“∟”，表明該角為直角.知2－講表示方法：如圖6.3-3，兩條直線互相垂直，記作“a⊥b”或“CD⊥AB”，垂足是O.符號(hào)“⊥”讀作“垂直”.直線AB是CD的垂線，直線CD也是AB的垂線.知2－講2.幾何語(yǔ)言如圖6.3-3.因?yàn)椤螦OC＝90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直的概念).反過(guò)來(lái)：因?yàn)锳B⊥CD(已知)，所以∠AOC＝90°(垂直的概念).特別提醒：直角線垂直.知2－講特別解讀1.垂直和垂線是兩個(gè)不同的概念，垂直是兩條直線的位置關(guān)系，是相交的一種特殊情況，即相交所成的夾角為直角；而垂線是一條直線；2.畫一條線段或射線的垂線，都是指畫它們所在直線的垂線.知2－練如圖6.3-4，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC＝24°，∠DOE＝66°，EO與AB互相垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.例2知2－練解題秘方：先根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD的度數(shù)，然后緊扣∠BOE＝90°判斷垂直．解：EO與AB互相垂直.理由如下：因?yàn)橹本€AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝24°，所以∠BOD＝∠AOC＝24°．因?yàn)椤螧OE＝∠DOE＋∠BOD＝90°.所以EO⊥AB，即EO與AB互相垂直.知2－練方法1.垂直的概念揭示了兩點(diǎn)：①由垂直關(guān)系得到直角；②由直角得到垂直關(guān)系．2.解有關(guān)垂直問(wèn)題的方法不唯一，關(guān)鍵是熟練地找到互余的、互補(bǔ)的角．知3－講知識(shí)點(diǎn)垂線的畫法及基本事實(shí)31.垂線的畫法經(jīng)過(guò)一點(diǎn)(已知點(diǎn)在直線上或直線外)畫已知直線的垂線.(1)利用三角板畫已知直線的垂線，步驟如下：知3－講步驟內(nèi)容示例一落讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線：二移沿已知直線移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)三畫沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線知3－講(2)利用量角器畫垂線；(3)利用方格紙畫垂線，在方格紙中作圖應(yīng)根據(jù)方格紙的特征來(lái)操作.2.垂線的基本事實(shí)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.知3－講特別提醒畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足不一定在這條線段或射線上，垂足可能在線段的延長(zhǎng)線上或射線的反向延長(zhǎng)線上.如圖6.3-5①，PO⊥AB，如圖6.3-5②，PQ⊥MN.知3－練在圖6.3-6中，分別過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線.例3解題秘方：根據(jù)利用三角板畫垂線的步驟進(jìn)行操作.解：如圖6.3-6所示.知3－練方法提醒畫垂線時(shí)要畫實(shí)線，如需要延長(zhǎng)線段或反向延長(zhǎng)射線時(shí)，則要用虛線延長(zhǎng).知3－練如圖6.3-7所示，王師傅為了檢驗(yàn)門框AB是否垂直于地面，在門框AB的上端A處用細(xì)線懸掛一鉛錘，看門框AB是否與鉛垂線重合.若門框AB垂直于地面(水平面)，則AB會(huì)重合于AE，否則AB與AE不重合．請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明其中的道理：__________________________________________________.例4在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直知3－練解題秘方：利用垂線的基本事實(shí)進(jìn)行解答即可．解：鉛錘線AE垂直于水平面，若門框AB垂直于地面，根據(jù)“過(guò)一點(diǎn)(A)有且只有一條直線與已知直線(水平面)垂直”，可知A，E，B三點(diǎn)在同一條直線上，即AB會(huì)重合于AE，否則AB與AE不重合．知3－練特別提醒到目前為止，學(xué)習(xí)的基本事實(shí)有：(1)兩點(diǎn)確定一條直線；(2)兩點(diǎn)之間線段最短；(3)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．根據(jù)基本事實(shí)可以得出合情合理的結(jié)論.知4－講知識(shí)點(diǎn)垂線段及點(diǎn)到直線的距離41.垂線段(1)概念：過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，連接這點(diǎn)與垂足之間的線段，叫作這點(diǎn)到已知直線的垂線段.如圖6.3-8，過(guò)直線l外一點(diǎn)P作l的垂線，垂足為O，線段PO叫作點(diǎn)P到直線l的垂線段.知4－講(2)性質(zhì)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短.(3)垂線、垂直與垂線段之間的區(qū)別與聯(lián)系：①區(qū)別：垂線是一條與已知直線垂直的直線；垂直是兩條直線之間的位置關(guān)系；垂線段是一條與已知直線垂直的線段；②聯(lián)系：垂線段所在的直線是已知直線的垂線；垂線段所在的直線與已知直線垂直.知4－講特別提醒1.斜線段有無(wú)數(shù)條，但垂線段只有一條.2.垂線是一條直線，長(zhǎng)度不可度量，而垂線段是一條線段，長(zhǎng)度可度量.知4－講2.點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)到直線的距離.(1)垂線段與點(diǎn)到直線的距離的區(qū)別：垂線段是一個(gè)幾何圖形，而點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)數(shù)量，是垂線段的長(zhǎng)度.知4－講(2)點(diǎn)到直線的距離與兩點(diǎn)間的距離的區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離定義連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度性質(zhì)兩點(diǎn)之間，線段最短垂線段最短知4－講圖釋如圖6.3-9，點(diǎn)P到直線l的距離為PM的長(zhǎng)度.知4－練(1)如圖6.3-10，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D.若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，則點(diǎn)A到直線BC的距離為_____cm，點(diǎn)B到直線AC的距離為_____cm，點(diǎn)C到直線AB的距離為_____cm.例5解題秘方：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義和性質(zhì)解答.432.4知4－練

知4－練(2)如圖6.3-11，點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線m上的三點(diǎn)A，B，C的距離分別為PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，則點(diǎn)P到直線m的距離可能為()A.2cm

B.3cm

C.5cm

D.7cm知4－練解：由圖6.3-11可知，PC的長(zhǎng)度為3cm，是這三條線段中最短的，根據(jù)點(diǎn)P到直線m的距離即為點(diǎn)P到直線m的垂線段的長(zhǎng)度可知，點(diǎn)P到直線m的距離小于3cm，可能為2cm.答案：A知4－練

相交線垂線相交線(位置關(guān)系)對(duì)頂角概念性質(zhì)概念畫法基本事實(shí)性質(zhì)垂線段謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化