已知等差數(shù)列某兩項(xiàng)情況求給定數(shù)是第幾項(xiàng)例題詳細(xì)解析A3_第1頁
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已知等差數(shù)列a28=9,a78=109,則117是其中第幾項(xiàng)主要內(nèi)容：用等差數(shù)列基本知識(shí)，以及等差數(shù)列關(guān)系變形等方法，介紹等差數(shù)列已知a28=9,a78=109條件下,求數(shù)117是其中第幾項(xiàng)的過程和主要步驟。等差數(shù)列基本方法：主要思路：先求出數(shù)列的首項(xiàng)和公式，代入到數(shù)列通項(xiàng)公式進(jìn)而求解。設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則有：a28=a1+27d=9,a78=a1+77d=109.兩式子相減得：50d=100,即d=2.代入其中一個(gè)方程得：a1+27*2=9,求出a1=-45.設(shè)117是其中的第k項(xiàng)，則ak=117,有：a1+(k-1)d=117,-45+(k-1)*2=117,(k-1)*2=162,即可求出k=82.等差數(shù)列的通項(xiàng)變形：主要思路：根據(jù)項(xiàng)數(shù)差與數(shù)列項(xiàng)數(shù)值差之間的等比關(guān)系來求解項(xiàng)數(shù)。設(shè)117是其中的第k項(xiàng)，則ak=117，又：a28=9,a78=109;根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)差與項(xiàng)數(shù)差的性質(zhì)有：eq\f(78-28,109-9)=eq\f(k-78,117-109),化簡(jiǎn)得：k=78+50*eq\f(8,100)=82.

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