5-4-2-向心加速度(備課件)高一物理同步備課系列

第五章曲線運(yùn)動5.4.2向心加速度滬科版（2020）高中物理必修第二冊向心力：作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。方向：指向圓心。物體做勻速圓周運(yùn)動所需向心力大小可以表示為：

向心力的來源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。知識回顧

熱身訓(xùn)練【難度】★★【答案】D

天宮二號空間實驗室在軌飛行時，可以認(rèn)為它繞地球做勻速圓周運(yùn)動。盡管線速度大小不變，但方向卻時刻在變化，因此，它運(yùn)動的加速度一定不為0。那么，該如何確定這個加速度的方向和大小呢？新課引入探究1向心力與向心加速度

衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時，地球?qū)ζ淙f有引力提供向心力；另一方面，衛(wèi)星的速度不斷變化，加速度不為零。那么向心力和這個加速度之間有怎樣的關(guān)系呢？知識點一：向心加速度定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體具有的指向圓心的加速度。方向：向心加速度總是指向圓心，與線速度方向垂直。123向心加速度的概念效果：只改變速度的方向，不改變速度的大小。意義：向心加速度是描述線速度方向改變快慢的物理量。45注意：當(dāng)ω常數(shù)時，a向心與r成正比；當(dāng)為常數(shù)時，a向心與r成反比。因此，若無條件說明，不能說a向心一定與r

成正比還是反比。錯題精講如圖所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在傳動過程中，皮帶不打滑。則

（

）（多選）A．A點與C點的角速度大小相等B．A點與C點的線速度大小相等C．B點與C點的角速度大小之比為2∶1D．B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4【難度】★★【答案】BD【解析】處理傳動裝置類問題時，對于同一根皮帶連接的傳動輪邊緣的點，線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動的點，角速度相等。vA＝vC，ωA＝ωB，選項B正確；根據(jù)vA＝vC及關(guān)系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝RA/2，所以ωA＝ωC/2，選項A錯誤；根據(jù)ωA＝ωB，ωA＝ωC/2，可得ωB＝ωC/2，即B點與C點的角速度大小之比為1∶2，選項C錯誤；根據(jù)ωB＝ωC/2及關(guān)系式a＝ω2R，可得aB＝aC/4，即B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4，選項D正確。勻速圓周運(yùn)動的加速度an

方向時刻在變，但大小不變。那么，加速度的大小怎么計算呢?在同一條直線上

速度變化量的求解方法v1v2Δv

＝？v1v2Δv

＝？v1v2Δv

＝？不在同一條直線上

知識鏈接知識點二

：向心加速度大小設(shè)質(zhì)點沿半徑為r

的圓做勻速圓周運(yùn)動，某時刻位于A

點，速度為

vA

，經(jīng)過時間Δt后位于B

點，速度為vB

。ΔvOABvBvAΔvBvBvAΔvBvBvAvAΔvvBvAAOΔv

逐漸趨向于平行OA1.vA、vB的長度是否一樣？2.vA平移時注意什么？3.

表示什么？4.Δv

與圓的半徑平行嗎？在什么條件下，Δv

與圓的半徑平行？結(jié)論：當(dāng)

Δt

很小很小時，Δv

指向圓心vAvBvAvBvAvBΔvvAvBΔvOBAvAvBvAΔvvA、vB、Δv

組成的三角形與

ΔABO

相似當(dāng)

Δt

很小很小時，AB

=AB

=ΔlΔθΔθ結(jié)合上節(jié)學(xué)習(xí)的向心力表達(dá)式，推導(dǎo)向心加速度的表達(dá)式：向心加速度的表達(dá)式：v

不變時，an與r成反比ω

不變時，an與r

成正比

v2r

v2r錯題精講如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無滑動，大輪的半徑是小輪的2倍，大輪上的一點S離轉(zhuǎn)動軸的距離是半徑3(1)，當(dāng)大輪邊緣上P點的向心加速度是0.6m/s2時，大輪上的S點和小輪上的Q點的向心加速度為aS＝______m/s2，aQ＝______m/s2【難度】★★【答案】0.2m/s2；1.2m/s2知識點三

：水平軌道的勻速圓周運(yùn)動一、水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動規(guī)律總結(jié)1、圓錐筒類問題（1）問題概述（2）兩點規(guī)律①穩(wěn)定狀態(tài)下，小球所處的位置越高，半徑r越大，角速度ω就越小，線速度v就越大。②小球受到的支持力FN＝和向心力F向＝，并不隨位置的變化而變化。2、圓錐擺問題（1）問題概述如圖所示為圓錐擺模型。向心力（2）幾類問題①擺線的拉力分析擺線的拉力F有兩種基本思路：②周期的計算設(shè)懸點到圓心的距離為h，根據(jù)牛頓第二定律有由此可知，當(dāng)g不變時，圓錐擺的周期只與h有關(guān)，與m、L、θ無關(guān)。③動態(tài)分析a．根據(jù)F向＝mgtanθ＝mω2Lsinθ得cosθ＝，故當(dāng)角速度ω增大時，θ增大，向心力增大，半徑增大，周期變小。b．穩(wěn)定狀態(tài)下，θ角越大，對應(yīng)的角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力F＝和向心力也越大。二、解決圓周運(yùn)動問題的主要步驟1、確定做勻速圓周運(yùn)動的物體作為研究對象。2、明確運(yùn)動情況。包括搞清運(yùn)動速率v、軌跡半徑R及軌跡圓心O的位置等，只有明確了上述幾點后，才能知道運(yùn)動物體在運(yùn)動過程中所需的向心力大小和方向（指向圓心）。3、分析受力情況，對物體實際受力情況作出正確的分析，畫出受力圖，確定指向圓心的合外力F（即提供的向心力）。下面列出一些圓周運(yùn)動的實例，請大家對向心力進(jìn)行分析。4、代入公式，求解在求解勻速圓周運(yùn)動的問題時，關(guān)鍵是對物體進(jìn)行受力分析，看是哪一個力或哪幾個力的合力來提供向心力。錯題精講1.

如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動。若圓筒和物體以更大的角速度做勻速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是

（

）A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大B．物體所受彈力增大，摩擦力減小C．物體所受彈力減小，摩擦力也減小D．物體所受彈力增大，摩擦力不變【難度】★【答案】D【解析】物體在豎直方向上受重力G與摩擦力F，是一對平衡力，在向心力方向上受彈力FN。根據(jù)向心力公式，可知FN＝mω2r，當(dāng)ω增大時，F(xiàn)N增大，所以應(yīng)選D。2.“飛車走壁”是一種傳統(tǒng)的雜技藝術(shù)，演員騎車在傾角很大的桶面上做圓周運(yùn)動而不掉下來。如圖所示，已知桶壁的傾角為θ，車和人的總質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動的半徑為r，若使演員騎車做圓周運(yùn)動時不受桶壁的摩擦力，下列說法正確的是

（

）A．桶面對車的彈力為B．桶面對車的彈力為C．人和車的速度為D．人和車的速度為1.如右圖所示，木板B托著木塊A在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。從水平位置a到最高點b的過程中（）（A）B對A的支持力越來越大（B）B對A的支持力越來越?。–）B對A的摩擦力越來越大（D）B對A的摩擦力越來越小舉一反三【答案】BD【解析】向心力可以是由一個力或是幾個力的合力提供，物體做勻速圓周運(yùn)動，合外力提供向心力，在水平位置a只有摩擦力提供向心力，支持力和重力相抵消；在最高點b，只有重力和支持力的合力提供向下的向心力，摩擦力為零。因此，從a到b，支持力逐漸變小，而摩擦力逐漸減小到零。2.如圖所示，一光滑輕桿沿水平方向放置，左端O處連接在豎直的轉(zhuǎn)動軸上，a、b為兩個可視為質(zhì)點的小球，穿在桿上，并用細(xì)線分別連接Oa和ab，且Oa＝ab，已知b球質(zhì)量為a球質(zhì)量的3倍。當(dāng)輕桿繞O軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動時，Oa和ab兩線的拉力之比為

（

）A．1∶3 B．1∶6C．4∶3 D．7∶6【難度】★★【答案】D【解析】設(shè)a球質(zhì)量為m，則b球質(zhì)量為3m，由牛頓第二定律得：對a球：FOa－Fab＝mω2rOa對b球：Fab＝3mω2（rOa＋rab）由以上兩式得，Oa和ab兩線的拉力之比為7∶