2025年上外版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在數(shù)列{an}中，若a1=-2，an+1=an+n?2n，則an=（）A.（n-2）?2nB.1-C.（1-）D.（1-）2、已知等差數(shù)列{an}的首項為1，公差為2，則a8的值等于（）A.13B.14C.15D.163、已知，且，則實數(shù)a=（）A.-1B.0C.D.14、已知{an}是等差數(shù)列，a3=5，a9=17，數(shù)列{bn}的前n項和Sn=3n，若am=b1+b4，則正整數(shù)m等于（）A.29B.28C.27D.265、已知集合A={cos0，sin270°}，B={x|x2-1=0}，那么A∩B=（）A.{0，-1}B.{1，-1}C.{1}D.{-1}6、計算定積分的值為（）A.B.1C.2D.47、已知函數(shù)f（x）=x|1-x|（x∈R），則不等式的解集為（）

A.

B.

C.

D.

8、【題文】已知p：x=2，q：0＜x＜3，則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分，又不必要條件9、已知O為坐標(biāo)原點，雙曲線上有一點P，過點P作兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點分別為A，B，若平行四邊形PAOB的面積為1，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知sinx=-，x∈[3π，]，則x=____．11、命題：F1和F2是橢圓的兩焦點，P為橢圓上的點，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為T，則T到橢圓中心的距離為該橢圓長軸長的一半．經(jīng)證明該命題正確．請你依照該命題研究雙曲線中的情形，寫出類似的正確命題：____．12、已知向量、的夾角為60°，且||=3，||=4，則（+2）?（-）=____．13、定義在上的函數(shù)滿足若當(dāng)時.則當(dāng)時,=.14、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上，那么實數(shù)=____.評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．評卷人得分四、證明題(共3題，共9分)20、如圖所示；已知正四棱錐S-ABCD，E；F分別是側(cè)棱SA、SC的中點．求證：

（1）EF∥平面ABCD；

（2）EF⊥平面SBD．21、（2015春?海南校級期中）正方體ABCD-A′B′C′D′中；求證：

（1）AC⊥平面B′D′DB；

（2）BD與B′C的夾角的余弦值．22、如圖，直四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3；E為CD上一點，DE=1，EC=3．

（Ⅰ）證明：BE⊥平面BB1C1C；

（Ⅱ）求直線C1E與平面BB1C1C所成角的正弦值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共4分)23、已知三棱錐A-BCD中，DA⊥平面BCD，底面△BCD為等邊三角形，且BC=2，AD=2，則此三棱錐的外接球的表面積為____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】利用累加法和錯位相減法求數(shù)列的通項公式．【解析】【解答】解：∵an+1=an+n?2n，∴an+1-an=n?2n；

∴an-a1=an-an-1+an-1-an-2++a2-a1=（n-1）?2n-1++2?22+1?21；

∴2（an+2）=（n-1）?2n+（n-2）?2n-1++2?23+1?22；

∴-（an+2）=-（n-1）?2n+2n-1+2n-2++23+22+2=-（n-1）?2n+=-（n-1）?2n-2+2n；

∴an=（n-1）?2n+2-2n-2=（n-2）?2n；

故選：A．2、C【分析】【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

a8=a1+7d=1+2×7=15．

故選：C．3、D【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出f（2）的值，再由條件列出方程求出a的值．【解析】【解答】解：由題意知，；

所以f（2）=22-2=1，則=；

因為，所以f（）=a-；

解得a=1；

故選：D．4、A【分析】【分析】利用{an}是等差數(shù)列，a3=5，a9=17，求出a0=1，d=2，求出b1+b4=57，即可求出m．【解析】【解答】解：假設(shè)an=a0+（n-1）d，可知a9-a3=6d=12；則d=2；

而a3=5，則a0=1．所以b1=S1=3，b4=S4-S3=54，則b1+b4=57；

因此am=a0+（m-1）d=1+2（m-1）=57=b1+b4；從而可得m=29．

故選：A．5、B【分析】【分析】利用交集定義求解．【解析】【解答】解：∵集合A={cos0；sin270°}={1，-1}；

B={x|x2-1=0}={-1；1}；

∴A∩B={-1；1}．

故選：B．6、C【分析】【分析】根據(jù)3x2+1的原函數(shù)是x3+x，從而求出被積函數(shù)3x2+1的原函數(shù)，最后根據(jù)定積分的定義解之即可．【解析】【解答】解：=（x3+x）=2．

故選C．7、D【分析】

∵f（x）=x|1-x|=

∴當(dāng)x＜1時，f（x）＞?x-x2＞?（2x-1）2＜0；

∴x∈?；

當(dāng)x≥1時，f（x）＞?x2-x＞?（2x-1）2＞2；

∴x≥或x＜（舍去）．

∴則不等式的解集為[+∞）．

故選D．

【解析】【答案】可通過對x分x≥1與x＜1分類討論；去掉絕對值符號，再解不等式即可．

8、A【分析】【解析】

試題分析：因為命題p：x=2；顯然滿足0＜x＜3，即p是q的充分條件；反過來，若0＜x＜3，則不能推出x=2，即q不能推出p.故p是q的成分不必要條件.

考點：充分條件與必要條件.【解析】【答案】A.9、C【分析】【解答】解：由雙曲線方程可得漸近線方程bx±y=0；

設(shè)P（m，n）是雙曲線上任一點，設(shè)過P平行于bx+y=0的直線為l；

則l的方程為：bx+y﹣bm﹣n=0，l與漸近線bx﹣y=0交點為A；

則A（），|OA|=||

P點到OA的距離是：d=

∵|OA|?d=1，∴||?=1；

∴b=2，∴c=

∴e=

故選：C．

【分析】求得雙曲線的漸近線方程，設(shè)P（m，n）是雙曲線上任一點，設(shè)過P平行于bx+y=0的直線為l，求得l的方程，聯(lián)立另一條漸近線可得交點A，|OA|，求得P到OA的距離，由平行四邊形的面積公式，化簡整理，解方程可得b，求得c，進而得到所求雙曲線的離心率．二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】由條件利用反正弦函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得x的值．【解析】【解答】解：∵sinx=-，x∈[3π，]，則x=2π+π+=3π+=；

故答案為：．11、略

【分析】【分析】根據(jù)類比推理的定義，結(jié)合橢圓的定義和性質(zhì)可得得到類比命題．【解析】【解答】解：根據(jù)橢圓和雙曲線性質(zhì)的和定義，利用橢圓的性質(zhì)，可以類比是雙曲線的命題為：F1和F2為雙曲線的兩焦點，P為雙曲線上的點，過F2作∠F1PF2的平分線的垂線；垂足為T則T到雙曲線中心的距離為該雙曲線的實軸長的一半．

故答案：F1和F2為雙曲線的兩焦點，P為雙曲線上的點，過F2作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為T則T到雙曲線中心的距離為該雙曲線的實軸長的一半．12、略

【分析】【分析】先求出，再利用向量的數(shù)量積運算即可得出．【解析】【解答】解：∵向量、的夾角為60°，且||=3，||=4，∴==6．

∴（+2）?（-）==32-2×42+6=-17．

故答案為-17．13、略

【分析】試題分析：當(dāng)時,則考點：分段函數(shù)解析式求法.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．四、證明題(共3題，共9分)20、略

【分析】【分析】（1）連接BD；運用中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；

（2）由正四棱錐S-ABCD中，AC⊥平面SBD，結(jié)合FE∥AC，即可判定EF⊥平面SBD．【解析】【解答】證明：（1）連接AC；∵由E；F分別是SA、SC的中點；

∴FE∥AC；

∵EF?平面ABCD；AC?平面ABCD；

∴則有EF∥平面ABCD；

（2）∵正四棱錐S-ABCD中；頂點S在底面的射影為底面中心；

∴AC⊥平面SBD．

∵由（1）可得FE∥AC；

∴EF⊥平面SBD．21、略

【分析】【分析】（1）證明AC⊥BD；AC⊥BB′，通過直線與平面垂直的判定定理即可證明．

（2）由BD∥B′D′，可得∠CB′D′即為BD與B′C的夾角，設(shè)正方體的邊長為1，則可求B′D′=B′C=CD′=，即∠CB′D′=60°，從而可求BD與B′C的夾角的余弦值．【解析】【解答】證明：（1）正方體ABCD-A′B′C′D′；B′B⊥平面ABCD，AC?平面ABCD；

∴AC⊥BB′；

又∵AC；BD是正方形的對角線；∴AC⊥BD，又BD∩B′B=B；

∴AC⊥平面BB′D′D；

（2）∵BD∥B′D′；

∴可得∠CB′D′即為BD與B′C的夾角；

設(shè)正方體的邊長為1，則可求：B′D′=B′C=CD′=；即△B′CD′為等邊三角形．

∴∠CB′D′=60°；

∴cos∠CB′D′=，即BD與B′C的夾角的余弦值為．22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）過點B作BF⊥CD，垂足為F，可證在△BCE中，BE⊥BC，由BB1⊥平面ABCD，而BE?平面ABCD，可得BB1⊥B