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自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線第1頁(yè),共3頁(yè)南京理工大學(xué)紫金學(xué)院
《高等數(shù)學(xué)理論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題(本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、有一旋轉(zhuǎn)體是由曲線,直線和以及軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成,求該旋轉(zhuǎn)體的體積是多少?()A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)z=f(xy,x2+y2),其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y。()A.f?'+xf?'+y(f??''+2xf??''+f??''+2yf??'')B.f?'+xf?'+y(f??''+xf??''+f??''+yf??'')C.f?'+xf?'+y(f??''+3xf??''+f??''+3yf??'')D.f?'+xf?'+y(f??''+4xf??''+f??''+4yf??'')3、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是哪些?()A.和B.C.和D.4、設(shè)函數(shù),求在點(diǎn)處的二階泰勒展開(kāi)式是什么?()A.B.C.D.5、已知函數(shù),,則函數(shù)等于多少?()A.B.C.D.6、若函數(shù),則函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率是多少?()A.B.C.1D.27、當(dāng)時(shí),下列函數(shù)中哪個(gè)是無(wú)窮小量?()A.B.C.D.8、對(duì)于函數(shù),其垂直漸近線有幾條呢?()A.1條B.2條C.3條D.4條二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、設(shè)是由圓周所圍成的閉區(qū)域,則的值為_(kāi)_____。2、函數(shù)在區(qū)間上的拐點(diǎn)為_(kāi)_____。3、求函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___。4、設(shè)向量,向量,求向量與向量的叉積,結(jié)果為_(kāi)________。5、已知函數(shù),求在處的導(dǎo)數(shù),根據(jù)求導(dǎo)公式,結(jié)果為_(kāi)________。三、解答題(本大題共2個(gè)小題,共20分)1、(本題10分)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的值域。2、(本題10分)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間。四、證明題(本大題共2個(gè)小題,共20分)1、(本題10分)設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,。證明:存在,使得。
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