2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷916考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】設(shè)則()A.B.C.D.2、【題文】已知：且若函數(shù)在是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）A.f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B.f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C.f（﹣2）＜f（0）＜f（2）D.f（2）＜f（0）＜f（﹣2）4、在等差數(shù)列中且數(shù)列的前n項(xiàng)和為則在中最小的負(fù)數(shù)為（）A.B.C.D.5、下列敘述錯(cuò)誤的是(

)

A.若事件A

發(fā)生的概率為P(A)

則0鈮?P(A)鈮?1

B.互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件C.5

張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，則乙與甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的可能性相同D.某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、根據(jù)條件把流程圖補(bǔ)充完整；求1→1000內(nèi)所有奇數(shù)的和；

（1）處填____；（2）處填____．

7、在△ABC中，若A=60°，b=1，則a=____．8、【題文】如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，則該三視圖中側(cè)視圖的面積為_(kāi)___．9、【題文】函數(shù)y＝－(x－2)x的遞增區(qū)間是____________，遞減區(qū)間是____10、【題文】若的最大值為m，且f（x）為偶函數(shù)，則m+u=________________．11、已知扇形的圓心角為60°，半徑等于30cm，扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____，面積為_(kāi)_____．12、若不等式x2-5x+4＜0的解集是不等式x2-（a+5）x+5a＜0解集的子集，則a的取值范圍是______．13、過(guò)圓x2+y2鈭?x+y鈭?2=0

和x2+y2=5

交點(diǎn)的直線方程為_(kāi)_____.(

一般式方程)

評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)14、計(jì)算：．15、（2002?寧波校級(jí)自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．16、已知x，y，z為實(shí)數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____17、（1）計(jì)算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡(jiǎn)：．18、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達(dá)式為x1=____；xn關(guān)于n的表達(dá)式為xn=____．19、不用計(jì)算器計(jì)算：log3+lg25+lg4++（﹣9.8）0．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共12分)20、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．21、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．22、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共4分)23、(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=2sin2(+x)-cos2x．(1)求f(x)的值域；(2)求f(x)的周期及單調(diào)遞減區(qū)間．24、【題文】已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋x)ex；其中e是自然數(shù)的底數(shù)，a∈R.

(1)當(dāng)a<0時(shí)，解不等式f(x)>0；

(2)若f(x)在[－1；1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)當(dāng)a＝0時(shí)，求整數(shù)k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)25、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長(zhǎng)線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．26、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實(shí)數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實(shí)根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。?7、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

試題分析：是上的增函數(shù)，又．

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．【解析】【答案】D．2、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】依題意得；函數(shù)f（x）的周期為π；

∵ω＞0；

∴ω==2．

又∵當(dāng)x=時(shí)；函數(shù)f（x）取得最小值；

∴2×+φ=2kπ+k∈Z，可解得：φ=2kπ+k∈Z；

∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．

∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．

f（2）=Asin（4+）＜0；

f（0）=Asin=Asin＞0；

又∵而f（x）=Asinx在區(qū)間是單調(diào)遞減的；

∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．

故選：A．

【分析】依題意可求ω=2，又當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，可解得φ，從而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及誘導(dǎo)公式即可比較大小．4、C【分析】【解答】因?yàn)榈炔顢?shù)列則說(shuō)明了通項(xiàng)公式中最小的負(fù)數(shù)為第十項(xiàng)，結(jié)合通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系式可知，那么可知中最小的負(fù)數(shù)為故選C.

【分析】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．關(guān)鍵是利用了Sn中最大的負(fù)數(shù)的下個(gè)數(shù)一定大于零來(lái)確定最大的負(fù)數(shù)項(xiàng).5、D【分析】解：必然事件的概率為1

不可能事件的概率為0

隨機(jī)事件的概率大于0

小于1

隆脿

任意事件A

發(fā)生的概率P(A)

滿足0鈮?P(A)鈮?1

故選項(xiàng)A正確。

互斥事件不一定是對(duì)立事件；對(duì)立事件一定是互斥事件，對(duì)立事件是互斥事件的子集，故選項(xiàng)B正確。

5

張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為15

乙抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為45隆脕14=15

則乙與甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的可能性相同；故選項(xiàng)C正確。

概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；故選項(xiàng)D不正確。

故選D．

根據(jù)必然事件；不可能事件，隨機(jī)事件的概念判斷選項(xiàng)A，對(duì)立事件是互斥事件的子集可判定選項(xiàng)B，分別求出抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率可判定選項(xiàng)C，概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值可判定選項(xiàng)D．

本題主要考查了概率的基本性質(zhì)，以及互斥事件、對(duì)立事件、必然事件、不可能事件等有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

（1）∵循環(huán)變量的初值為1；終邊為50；

根據(jù)循環(huán)要實(shí)現(xiàn)的功能；

故循環(huán)體內(nèi)的（1）語(yǔ)句應(yīng)為：S=S+i；

②語(yǔ)句應(yīng)為：i=i+2

故答案為：（1）S=S+i；（2）i=i+2．

【解析】【答案】（1）分析程序的功能結(jié)合已知的流程圖；易得本題循環(huán)體中的第一條語(yǔ)句功能為累加；

（2）分析知：第二條語(yǔ)句功能是改變循環(huán)變量的值．由于是求1→1000內(nèi)所有奇數(shù)的和；故此處的增加量為2．

7、略

【分析】

∵S△ABC=bcsinA=

∴c=4

∴a===

故答案為：

【解析】【答案】先利用三角形面積公式求得c；最后利用三角函數(shù)的余弦定理求得a．

8、略

【分析】【解析】依題意正六邊形邊長(zhǎng)為1；

所以側(cè)視圖底邊長(zhǎng)為高為因而其面積。

為【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】111、略

【分析】解：扇形的圓心角為60°=

∵半徑等于30cm；

∴扇形的弧長(zhǎng)為==10πcm；

面積為=150πcm2．

故答案為10πcm；150πcm2；

扇形的圓心角為60°=利用扇形的弧長(zhǎng)；面積公式，即可得出結(jié)論．

此題考查了扇形的弧長(zhǎng)、面積公式的運(yùn)用，正確記憶弧長(zhǎng)、面積公式是解題的關(guān)鍵．【解析】10πcm；150πcm212、略

【分析】解：關(guān)于x的不等式x2-（a+5）x+5a＜0可化為。

（x-5）（x-a）＜0；

不等式x2-5x+4＜0可化為。

（x-1）（x-4）＜0；

它的解集為{x|1＜x＜4}；

且{x|1＜x＜4}是關(guān)于x的不等式x2-（a+5）x+5a＜0的解集的子集；

∴當(dāng)a＞5時(shí)；該不等式的解集為{x|5＜x＜a}，不符合題意；

當(dāng)a=5時(shí)；不等式的解集為空集，也不符合題意；

當(dāng)a＜5時(shí)；不等式的解集為{x|a＜x＜5}，應(yīng)滿足a≤1；

綜上；實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1．

故答案為：a≤1．

求出不等式x2-5x+4＜0的解集；根據(jù)題意，討論a的取值范圍，求出另一個(gè)不等式的解集，即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用分類討論的思想，是基礎(chǔ)題目．【解析】a≤113、略

【分析】解：把圓x2+y2鈭?x+y鈭?2=0

和x2+y2=5

的方程相減；可得x鈭?y鈭?3=0

．

由于所得的直線方程既滿足第一個(gè)圓的方程；又滿足第二個(gè)圓的方程；

故必然是兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程．

故過(guò)圓x2+y2鈭?x+y鈭?2=0

和x2+y2=5

的交點(diǎn)的直線方程為x鈭?y鈭?3=0

故答案為：x鈭?y鈭?3=0

．

把兩個(gè)圓的方程相減；即可求得兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程．

本題主要考查圓和圓的位置關(guān)系，求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x鈭?y鈭?3=0

三、計(jì)算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．15、略

【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來(lái)矩形的長(zhǎng)與寬，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設(shè)AD=x；AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長(zhǎng)與寬的比為1：．

故答案為：1：．16、略

【分析】【分析】通過(guò)方程組進(jìn)行消元，讓yz都用含x的代數(shù)式表示，再代入x2+y2+z2，根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．17、略

【分析】【分析】（1）中，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；即9的算術(shù)平方根3；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值：sin30°=；

（2）中，通過(guò)觀察括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)分式正好是同分母，可以先算括號(hào)內(nèi)的，再約分計(jì)算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．18、略

【分析】【分析】先表示n個(gè)數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過(guò)代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．19、解：原式=

=

=【分析】【分析】lg25+lg4=lg100=2，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．四、作圖題(共3題，共12分)20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．五、解答題(共2題，共4分)23、略

【分析】

(1)f(x)=1-cos2(+x)-cos2x=1+sin2x-cos2x=1+2sin(2x-)．5分∴f(x)的值域?yàn)閇-1，3]．7分(2)f(x)的周期T=p．9分由得12分所以f(x)單調(diào)增區(qū)間是(k?Z)．14分【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】(1)因?yàn)閑x>0，所以不等式f(x)>0即為ax2＋x>0.

又a<0，所以不等式可化為x<0，所以不等式f(x)>0的解集為

(2)f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x)ex＝[ax2＋(2a＋1)x＋1]ex；

①當(dāng)a＝0時(shí)，f′(x)＝(x＋1)ex；f′(x)≥0在[－1，1]上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－1時(shí)取等號(hào)，故a＝0符合要求；

②當(dāng)a≠0時(shí)，令g(x)＝ax2＋(2a＋1)x＋1，因?yàn)棣ぃ?2a＋1)2－4a＝4a2＋1>0，所以g(x)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，不妨設(shè)x1>x2，因此f(x)有極大值又有極小值．若a>0，因?yàn)間(－1)·g(0)＝－a<0，所以f(x)在(－1，1)內(nèi)有極值點(diǎn)，故f(x)在[－1，1]上不單調(diào)．若a<0，可知x1>0>x2，因?yàn)間(x)的圖象開(kāi)口向下，要使f(x)在[－1，1]上單調(diào)，因?yàn)間(0)＝1>0，必須滿足即所以－≤a≤0.綜上可知，a的取值范圍是

(3)當(dāng)a＝0時(shí)，方程即為xex＝x＋2，由于ex>0，所以x＝0不是方程的解，所以原方程等價(jià)于ex－－1＝0.

令h(x)＝ex－－1，因?yàn)閔′(x)＝ex＋>0對(duì)于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)恒成立，所以h(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，又h(1)＝e－3<0，h(2)＝e2－2>0，h(－3)＝e－3－<0，h(－2)＝e－2>0，所以方程f(x)＝x＋2有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間[1，2]和[－3，－2]上，所以整數(shù)k的所有值為{－3，1}【解析】【答案】（1）（2）（3）{－3，1}六、綜合題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】（1）過(guò)B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽R(shí)t△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過(guò)B作BG∥AF交EC于G，

則△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)；則有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽R(shí)t△CDF；

∴；

∴CD2=AD?DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）=x的兩實(shí)根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α，β，根據(jù)|α-β|=1，可求出a、b滿足的關(guān)系式．

（2）根據(jù)（1）求出的結(jié)果和a、b均為負(fù)整數(shù)，且|α-β|=1，可求出a，b；從而求出f（x）解析式．

（3）因?yàn)殛P(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2