學習有理數(shù)混合運算的幾點體會

學習有理數(shù)混合運算的幾點體會馮玉英有理數(shù)的混合運算是在學習了有理數(shù)的加法、有理數(shù)的減法、有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的出發(fā)以及有理數(shù)的乘方之后的幾種運算的混和運算。它要求學生在熟練掌握基本運算法則的基礎(chǔ)上達到熟練運用，并能掌握其運算技巧。因此，必須做好一下幾點：對基本法則的熟練掌握和應(yīng)用。首先要注意與算術(shù)數(shù)運算的銜接，有理數(shù)是由算術(shù)數(shù)擴充而得到的。因此學習中要注意本章內(nèi)容與算術(shù)數(shù)運算的相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系和比較，使學生了解算術(shù)數(shù)的運算法則與性質(zhì)有哪些被保留下來，有哪些發(fā)生了變化，發(fā)生了那些變化，從而完成知識的遷移，起到以舊拓新的作用。要使學生感悟有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的運算在運算法則上的區(qū)別。算術(shù)數(shù)的運算，參與運算的數(shù)和結(jié)果都是算術(shù)數(shù)，運算中不存在符號的變化問題。有理數(shù)運算的對象和結(jié)果都帶有正負號（除零外）。由于這個區(qū)別，就決定了有理數(shù)運算法則的關(guān)鍵是又運算對象的性質(zhì)符號和絕對值確定運算結(jié)果的性質(zhì)符號與絕對值的問題。其次，要使學生認識到通過絕對值，有理數(shù)的運算都轉(zhuǎn)化偉算術(shù)數(shù)的相應(yīng)運算進行。因此，必須熟練掌握有理數(shù)的基本運算法則：有理數(shù)加法法則，是分類敘述的：同號兩數(shù)相加；異號兩數(shù)相加（包括互為相反數(shù)的兩數(shù)相加）；0同任何數(shù)相加。這既體現(xiàn)了分類思想，又便于學生記憶和運用?！皟蓴?shù)相加，要先確定和的符號，再確定和的絕對值。”也就是說兩數(shù)相加所得的和由兩部分組成：一是符號，二是絕對值。同時也告訴學生在進行有理數(shù)的加法運算時，應(yīng)先確定和的符號，在確定和的絕對值。有理數(shù)的減法法則是利用加法是減法的逆運算并利用比較的方法而得出的：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)的乘法法則也是分類敘述的：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；0乘任何數(shù)都得0.同樣利用除法是乘法的逆運算，又得出有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)（0除外）等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；和類似于乘法法則的：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。這樣一來，有理數(shù)的除法有兩種計算方法：一是利用法則；二是通過倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)化成乘法。有理數(shù)的乘方是一種新的運算。通過實例引入定義及運算符號，具體數(shù)的乘方運算還是歸結(jié)為乘法。此外，有理數(shù)的運算律有著重要的作用，一方面要培養(yǎng)學生在計算時的靈活運用，另一方面要注意引導學生講“算理”，說出或?qū)懗雒恳徊竭\算所依據(jù)的運算律或法則，以培養(yǎng)初步的邏輯推理及表達能力。有理數(shù)的運算貫穿于有理數(shù)運算的始終，其中主要是有理數(shù)的加法和乘法，有理數(shù)的減法和除法分別可以轉(zhuǎn)化為加法和乘法，所以有理數(shù)的加法和乘法的法則以及運算律是有理數(shù)運算的重點，也是有理數(shù)混合運算的基礎(chǔ)。二、熟練掌握運算順序，準確運用相關(guān)運算法則靈活利用運算技巧。學生通過直接探究、實踐、發(fā)現(xiàn)四則混合運算必須有運算順序的規(guī)定，而這種規(guī)定又必須建立在原有四則混合運算順序的基礎(chǔ)上。有理數(shù)的運算這一章中只增加了“乘方運算”，為此規(guī)定“先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號，先算括號里面的?！背酥?，在進行有理數(shù)的混和運算時還應(yīng)注意以下兩點：一是易錯點分析，二是有理數(shù)的巧算。在有理數(shù)的混合運算中，常常出現(xiàn)幾種錯誤：（1）有理數(shù)的混和運算中，由于既有加減運算，又有性質(zhì)負號：“+”、“-”號，容易造成符號錯誤。（2）貪圖運算簡便，而使運算順序出現(xiàn)錯誤。（3）在進行計算時，錯誤的應(yīng)用運算律。例：÷（-）+（-14）=÷（-）-1（先算乘方）=÷-1（再算小括號）=×-1（再算乘除）=-3-1（最后加減）=-4解答有理數(shù)的計算時，靈活運用運算律，常能避繁就簡、化難為易，提高解題的速度和準確性。例：（）3×（-）2-2××（）3+（）2×（）3=（）3×〔（-）2-2×+（）2〕=×（-×+）=×0=0根據(jù)題目特點，利用逆向思維逆用了乘法分配律，即ab+ac=a(b+c).簡化了運算過程。做有理數(shù)混合運算的技巧：（1）混合運算可采用分段計算的方法，以加、減號為界，把整個算式分成幾部分。算出每一部分的值，再求加減，這樣分散了難點。（2）根據(jù)題目的特點，利用逆向思維逆用了乘法分配律即ab+ac=a(b+c),簡化了運算過程。（3）用“一看二選三運算”的原則正確進行有理數(shù)的混合運算，一看，看有哪些運算；二選，選擇正確簡單的運算順序；三運算，正確運用法則進行運算。綜合以上幾點，學習本節(jié)課應(yīng)該注意的問題是：1、運算順序[高級——低級，左——右（同級）]2、運算律的應(yīng)用：①ab+ac=a(b+c)。②a(b+c)=ab+ac3、進行有理數(shù)的混合運算時，混淆運算順序。如：21－（-7）÷×221－（-7）÷×2=21－(-7)÷1=28×2×2=21－（-7）=112②=28①同級運算沒有注意運算的先后順序。沒有按先乘除后加減的順序計算。因此，在學習本節(jié)課時，我的課堂操作流程是這樣的：讓學生結(jié)合課本和預(yù)習提綱進行預(yù)習，并獨立練習，教師在各小組巡回指導，發(fā)現(xiàn)問題，及時解決。預(yù)習完畢選擇重點題目，易