中考數學試卷3 帶解析

中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1．如圖，數軸上點A所表示的數的倒數是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．下列運算正確的是（）A．（ab）3=a3b B． C．a6÷a2=a3 D．（a+b）2=a2+b23．函數中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≥5 C．x≤5 D．x＞54．如圖，所給圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列事件是確定事件的是（）A．陰天一定會下雨B．黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯播D．在學校操場上向上拋出的籃球一定會下落6．數學活動課上，四位同學圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q．”分別作出了下列四個圖形．其中作法錯誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點，E，F分別為PB，PC的中點，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，S1，S2．若S=3，則S1+S2的值為（）A．24 B．12 C．6 D．38．在平面直角坐標系中，過點（﹣2，3）的直線l經過一、二、三象限，若點（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷正確的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣29．如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.610．如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點A、D分別落在點A′、D′處，且A′D′經過點B，EF為折痕，當D′F⊥CD時，的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）11．因式分解：2a2﹣8a+8=．12．根據中國人社部統(tǒng)計2015年中國城鎮(zhèn)新增長勞動力15000000人左右，總量壓力巨大，把15000000用科學記數法表示為．13．已知一組數據1，a，3，6，7，它的平均數是4，這組數據的中位數是．14．若一元二次方程x2﹣3x+1=0的兩根為x1和x2，則x1+x2=．15．要制作一個圓錐模型，其側面是由一個半徑為3cm，圓心角為150°的扇形紙板制成的，那么這個圓錐模型的側面積為cm2．16．反比例函數y=的圖象經過點（2，3），則k的值等于．17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=48°，則∠C的度數為．18．已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標系內的位置如圖所示，A（﹣2，0），點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉，每次翻轉60°，經過2015次翻轉之后，點B的坐標是．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）計算：（2）化簡：．20．（1）解不等式組：（2）解方程：．21．如圖，正方形ABCD中，點E在對角線AC上，連接EB、ED．（1）求證：△BCE≌△DCE；（2）延長BE交AD于點F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度數．22．蕭山區(qū)教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動．教育局就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調查了本區(qū)的部分初中生，并根據調查結果繪制成如圖圖表：（1）請將圖中空缺部分補充完整；（2）請計算出教育局共隨機調查了本區(qū)多少名初中生？并計算出這些學生中參加跳長繩人數所在扇形的圓心角的度數；（3）若全區(qū)共有12000名初中生，請你估算出參加踢毽子的學生人數．23．在一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數字1，2，3，4的紅色卡片和三張分別寫有數字1，2，3的藍色卡片，卡片除顏色和數字外完全相同．（1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數字1的概率；（2）將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內，然后在兩個盒子內各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數字作為十位數，藍色卡片上的數字作為個位數組成一個兩位數，求這個兩位數不小于22的概率．24．在海岸A處，發(fā)現北偏東45°方向、距離A處20海里的B處有一艘走私船；在A處北偏西75°方向、距離A處20海里的C處的輯私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船．同時，走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東15°方向逃竄，問輯私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少時間？25．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A，C分別在y軸，x軸上，∠ACB=90°，OA=，拋物線y=ax2﹣ax﹣a經過點B（2，），與y軸交于點D．（1）求拋物線的表達式；（2）點B關于直線AC的對稱點是否在拋物線上？請說明理由；（3）延長BA交拋物線于點E，連接ED，試說明ED∥AC的理由．26．文昌某校準備組織學生及學生家長到三亞進行社會實踐，為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據報名人數，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學生家長與教師的人數之比為2：1，文昌到三亞的火車票價格（部分）如下表所示：運行區(qū)間公布票價學生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會實踐的老師、家長與學生各有多少人？（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設計最經濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式．（3）請你做一個預算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？27．如圖1，點A是x軸正半軸上的動點，點B坐標為（0，4），M是線段AB的中點，將點M繞點A順時針方向旋轉90°得到點C，過點C作x軸的垂線，垂足為F，過點B作y軸的垂線與直線CF相交于點E，點D是點A關于直線CF的對稱點，連結AC，BC，CD，設點A的橫坐標為t．（1）當t=2時，求CF的長；（2）①當t為何值時，點C落在線段BD上；②設△BCE的面積為S，求S與t之間的函數關系式；（3）如圖2，當點C與點E重合時，將△CDF沿x軸左右平移得到△C′D′F′，再將A，B，C′，D′為頂點的四邊形沿C′F′剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合上述條件的點C′的坐標．28．動手實驗：利用矩形紙片（如圖1）剪出一個正六邊形紙片；再利用這個正六邊形紙片做一個無蓋的正六棱柱（棱柱底面為正六邊形），如圖2．（1）做一個這樣的正六棱柱所需最小的矩形紙片的長與寬的比為多少？（2）在（1）的條件下，當矩形的長為2a時，要使無蓋正六棱柱側面積最大，正六棱柱的高為多少？并求此時矩形紙片的利用率為多少？（矩形紙片的利用率=）中考數學一模試卷參考答案與試題解析專業(yè)學習資料平臺網資源一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1．如圖，數軸上點A所表示的數的倒數是（）A．﹣2 B．2 C． D．【考點】倒數；數軸．【專題】計算題．【分析】由題意先讀出數軸上A的數，然后再根據倒數的定義進行求解．【解答】解：由題意得數軸上點A所表示的數為﹣2，∴﹣2的倒數是﹣，故選D．【點評】此題主要考查倒數的定義，是一道基礎題．2．下列運算正確的是（）A．（ab）3=a3b B． C．a6÷a2=a3 D．（a+b）2=a2+b2【考點】完全平方公式；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法；分式的基本性質．【分析】分別根據完全平方公式以及積的乘方和同底數冪的乘法運算公式求出即可．【解答】解：A、（ab）3=a3b3，故此選項錯誤；B、==﹣1，故此選項正確；C、a6÷a2=a4，故此選項錯誤；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此選項錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方和同底數冪的乘法運算公式等知識，熟練掌握相關定義是解題關鍵．3．函數中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≥5 C．x≤5 D．x＞5【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件；函數自變量的取值范圍．【分析】根據分式及二次根式有意義的條件，即可得出x的取值范圍．【解答】解：由題意得：x﹣5＞0，解得：x＞5．故選D．【點評】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎題，注意掌握二次根式有意義：被開方數為非負數，分式有意義：分母不為零．4．如圖，所給圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，進行分析可以選出答案．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故A選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故B選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故C選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故D選項錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合．5．下列事件是確定事件的是（）A．陰天一定會下雨B．黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯播D．在學校操場上向上拋出的籃球一定會下落【考點】隨機事件．【分析】找到一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件即可．【解答】解：A、陰天一定會下雨，是隨機事件；B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，是隨機事件；C、打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯播，是隨機事件；D、在學校操場上向上拋出的籃球一定會下落，是必然事件．故選：D．【點評】用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件；必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．數學活動課上，四位同學圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q．”分別作出了下列四個圖形．其中作法錯誤的是（）A． B． C． D．【考點】作圖—基本作圖．【分析】A、根據作法無法判定PQ⊥l；B、以P為圓心大于P到直線l的距離為半徑畫弧，交直線l，于兩點，再以兩點為圓心，大于它們的長為半徑畫弧，得出其交點，進而作出判斷；C、根據直徑所對的圓周角等于90°作出判斷；D、根據全等三角形的判定和性質即可作出判斷．【解答】解：根據分析可知，選項B、C、D都能夠得到PQ⊥l于點Q；選項A不能夠得到PQ⊥l于點Q．故選：A．【點評】此題主要考查了過直線外以及過直線上一點作已知直線的垂線，熟練掌握基本作圖方法是解題關鍵．7．如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點，E，F分別為PB，PC的中點，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，S1，S2．若S=3，則S1+S2的值為（）A．24 B．12 C．6 D．3【考點】平行四邊形的性質；三角形中位線定理．【分析】過P作PQ平行于DC，由DC與AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，進而確定出△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，再由EF為△BPC的中位線，利用中位線定理得到EF為BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF與△PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，求出△PBC的面積，而△PBC面積=△CPQ面積+△PBQ面積，即為△PDC面積+△PAB面積，即為平行四邊形面積的一半，即可求出所求的面積．【解答】解：過P作PQ∥DC交BC于點Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF為△PCB的中位線，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=12．故選：B．【點評】此題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解本題的關鍵．8．在平面直角坐標系中，過點（﹣2，3）的直線l經過一、二、三象限，若點（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷正確的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．【分析】設一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），根據直線l過點（﹣2，3）．點（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k的表達式，再根據經過一、二、三象限判斷出k的符號，由此即可得出結論．【解答】解：設一次函數的解析式為y=kx+t（k≠0），∵直線l過點（﹣2，3）．點（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率k===，即k==b﹣3=，∵直線l經過一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故選D．【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．9．如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6【考點】切線的性質；勾股定理的逆定理．【分析】首先根據題意作圖，由AB是⊙C的切線，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根據勾股定理求得AB的長，然后由S△ABC=AC?BC=AB?CD，即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長．【解答】解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如圖：設切點為D，連接CD，∵AB是⊙C的切線，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴AC?BC=AB?CD，即CD===，∴⊙C的半徑為，故選B．【點評】此題考查了圓的切線的性質，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法．此題難度不大，解題的關鍵是注意輔助線的作法與數形結合思想的應用．10．如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點A、D分別落在點A′、D′處，且A′D′經過點B，EF為折痕，當D′F⊥CD時，的值為（）A． B． C． D．【考點】翻折變換（折疊問題）．【專題】壓軸題．【分析】首先延長DC與A′D′交于點M，由四邊形ABCD是菱形與折疊的性質，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM是含30°角的直角三角形，然后設CF=x，D′F=DF=y，利用正切函數的知識，即可求得答案．【解答】解：延長DC與A′D′，交于點M，∵在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，∵AB∥CD，∴∠D=180°﹣∠A=120°，根據折疊的性質，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°﹣∠FD′M=30°，∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°，∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°，∴∠CBM=∠M=30°，∴BC=CM，設CF=x，D′F=DF=y，則BC=CM=CD=CF+DF=x+y，∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中，tanM=tan30°==，∴x=y，∴==．故選：A．【點評】此題考查了折疊的性質、菱形的性質、等腰三角形的判定與性質以及直角三角形的性質．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意折疊中的對應關系，注意數形結合思想的應用．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）11．因式分解：2a2﹣8a+8=2（a﹣2）2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】首先提取公因式2，進而利用公式法分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8a+8=2（a2﹣4a+4）=2（a﹣2）2．故答案為：2（a﹣2）2．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練利用公式法分解因式是解題關鍵．12．根據中國人社部統(tǒng)計2015年中國城鎮(zhèn)新增長勞動力15000000人左右，總量壓力巨大，把15000000用科學記數法表示為1.5×107．【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將15000000用科學記數法表示為1.5×107．故答案為：1.5×107【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13．已知一組數據1，a，3，6，7，它的平均數是4，這組數據的中位數是3．【考點】中位數；算術平均數．【分析】首先根據平均數的求法求出x，再根據中位數定義：將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，首先把數據從小到大排列起來，再找出中間的數即可．【解答】解：∵1，a，3，6，7的平均數是4，∴（1+a+3+6+7）÷5=4，解得：a=3，將數據從小到大重新排列：1，3，3，6，7最中間的那個數數是：3，∴中位數是：3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了中位數定義以及平均數的求法，關鍵是首先求出a的值．14．若一元二次方程x2﹣3x+1=0的兩根為x1和x2，則x1+x2=3．【考點】根與系數的關系．【分析】本題要求算出x1+x2的結果，x1+x2正好與兩根之和公式一致，根據兩根之和公式（韋達定理）可以求出x1+x2的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1=0的兩根為x1和x2，∴x1+x2=3．故答案為：3．【點評】本題考查了一元二次方程根與系數的關系．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=．15．要制作一個圓錐模型，其側面是由一個半徑為3cm，圓心角為150°的扇形紙板制成的，那么這個圓錐模型的側面積為cm2．【考點】圓錐的計算．【分析】根據這個圓錐模型的側面積為扇形的面積，即可解答．【解答】解：這個圓錐模型的側面積為：=（cm2），故答案為：．【點評】本題考查了圓錐的計算，解決本題的關鍵是熟記圓錐側面積是扇形．16．反比例函數y=的圖象經過點（2，3），則k的值等于8．【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．【分析】把點（2，3）代入已知函數解析式，列出關于k的方程，通過解方程即可求得k的值．【解答】解：∵反比例函數y=的圖象經過點（2，3），∴3=，解得，k=8．故答案為8．【點評】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，經過函數的某點一定在函數的圖象上．17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=48°，則∠C的度數為42°．【考點】圓周角定理．【分析】根據三角形的內角和定理求得∠AOB的度數，再進一步根據圓周角定理求解．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=48°，∴∠OAB=∠OBA=48°，∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°，∴∠C=∠AOB=42°，故答案為：42°．【點評】此題綜合運用了三角形的內角和定理以及圓周角定理．解決本題的關鍵是熟記一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．18．已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標系內的位置如圖所示，A（﹣2，0），點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉，每次翻轉60°，經過2015次翻轉之后，點B的坐標是（4031，）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】規(guī)律型．【分析】根據正六邊形的特點，每6次翻轉為一個循環(huán)組循環(huán)，用2015除以6，根據商和余數的情況確定出點B的位置，然后求出翻轉前進的距離，過點B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后寫出點B的坐標即可．【解答】解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉，每次翻轉60°，∴每6次翻轉為一個循環(huán)組循環(huán)，∵2015÷6=335余5，∴經過2015次翻轉為第336循環(huán)組的第5次翻轉，點B在開始時點C的位置，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴翻轉前進的距離=2×2015=4030，如圖，過點B作BG⊥x于G，則∠BAG=60°，所以，AG=2×=1，BG=2×=，所以，OG=4030+1=4031，所以，點B的坐標為（4031，）．故答案為：（4031，）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，正六邊形的性質，確定出最后點B所在的位置是解題的關鍵，難點在于作輔助線構造出直角三角形．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）計算：（2）化簡：．【考點】分式的混合運算；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪．【分析】（1）先計算零指數冪、絕對值和負整數指數冪，然后計算加減法；（2）先計算括號內的算式，化除法為乘法進行計算．【解答】解：（1）原式=1﹣3+2=0；（2）原式=×=x+1．【點評】本題綜合考查了分式的混合運算，實數的運算，零指數冪、絕對值和負整數指數冪．通分、因式分解和約分是解答的關鍵．20．（1）解不等式組：（2）解方程：．【考點】解一元一次不等式組；解分式方程．【分析】（1）求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可；（2）先去分母，求出整式方程的解，最后進行檢驗即可．【解答】解：（1）∵解不等式+3≥x得：x≤3，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x得：x＞﹣2，∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤3；（2）方程兩邊都乘以2x（x+3）得：x+3=4x，解得：x=1，檢驗：∵把x=1代入2x（x+3）≠0，∴x=1是原方程的解，即原方程的解為x=1．【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，解分式方程的應用，題目比較好，難度適中．21．如圖，正方形ABCD中，點E在對角線AC上，連接EB、ED．（1）求證：△BCE≌△DCE；（2）延長BE交AD于點F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度數．【考點】全等三角形的判定與性質；正方形的性質．【分析】（1）根據正方形的性質得出BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，根據SAS推出即可；（2）根據全等求出∠DEC=∠BEC=70°，根據三角形內角和定理求出∠FBC，根據平行線的性質求出即可．【解答】（1）證明：∵正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，在△BCE和△DCE中∴△BCE≌△DCE（SAS）；（2）解：由全等可知，∠BEC=∠DEC=∠DEB=×140°=70°，∵在△BCE中，∠CBE=180°﹣70°﹣45°=65°，∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE=∠CBE=65°．【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，三角形內角和定理，平行線的性質的應用，解此題的關鍵是求出△BCE≌△DCE，難度適中．22．蕭山區(qū)教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動．教育局就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調查了本區(qū)的部分初中生，并根據調查結果繪制成如圖圖表：（1）請將圖中空缺部分補充完整；（2）請計算出教育局共隨機調查了本區(qū)多少名初中生？并計算出這些學生中參加跳長繩人數所在扇形的圓心角的度數；（3）若全區(qū)共有12000名初中生，請你估算出參加踢毽子的學生人數．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【專題】計算題．【分析】（1）根據定點投籃的人數除以占的百分比確定出總學生數，進而求出跳長繩與踢毽子的人數，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出調查的學生總數，由扇形統(tǒng)計圖確定出跳長繩的學生數，乘以360即可得到結果；（3）由12000乘以踢毽子的百分比，即可確定出踢毽子的學生數．【解答】解：（1）根據題意得：105÷35%=300（人），∴跳長繩的人數為300×20%=60（人），踢毽子的人數為300×5%=15（人），補全圖形如下：（2）教育局共隨機調查了本區(qū)300名初中生，∵1﹣35%﹣15%﹣5%﹣25%=20%，∴這些學生中參加跳長繩人數所在扇形的圓心角的度數為20%×360°=72°；（3）根據題意得：5%×12000=600（人）．則參加踢毽子的學生人數大約有600人．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．23．在一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數字1，2，3，4的紅色卡片和三張分別寫有數字1，2，3的藍色卡片，卡片除顏色和數字外完全相同．（1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數字1的概率；（2）將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內，然后在兩個盒子內各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數字作為十位數，藍色卡片上的數字作為個位數組成一個兩位數，求這個兩位數不小于22的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【分析】（1）由在7張卡片中共有兩張卡片寫有數字1，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與這個兩位數不小于22的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵在7張卡片中共有兩張卡片寫有數字1，∴從中任意抽取一張卡片，卡片上寫有數字1的概率是；（2）組成的所有兩位數列表得：1234111213141212223242313233343∵共有12種等可能的結果，這個兩位數不小于22的有8種情況∴這個兩位數不小于22的概率為：．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．24．在海岸A處，發(fā)現北偏東45°方向、距離A處20海里的B處有一艘走私船；在A處北偏西75°方向、距離A處20海里的C處的輯私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船．同時，走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東15°方向逃竄，問輯私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少時間？【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．【分析】延長CA，DB交于點M，根據已知條件得：∠BAM=60°，∠ABM=30°，于是得到△CDM是直角三角形，設輯私船最少要花t小時追上走私船，根據勾股定理列方程即可求得答案．【解答】解：延長CA，DB交于點M，根據已知條件得：∠BAM=60°，∠ABM=30°，∴∠M=90°，∵AB=20，∴AM=10，BM=10，設輯私船最少要花t小時追上走私船，∴CD=10t，CM=20+10=30，DM=10t+10，∵CD2=CM2+DM2，∴（10t）2=302+（10t+10）2，解得：t=2，∴CD=60，CM=30，∴∠D=30，∠C=60°，∴輯私船沿北偏東45°的方向能最快追上走私船，最少要花2小時．【點評】此題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想．25．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A，C分別在y軸，x軸上，∠ACB=90°，OA=，拋物線y=ax2﹣ax﹣a經過點B（2，），與y軸交于點D．（1）求拋物線的表達式；（2）點B關于直線AC的對稱點是否在拋物線上？請說明理由；（3）延長BA交拋物線于點E，連接ED，試說明ED∥AC的理由．【考點】二次函數綜合題．【專題】代數幾何綜合題；壓軸題．【分析】方法一：（1）把點B的坐標代入拋物線的表達式即可求得．（2）通過△AOC∽△CFB求得OC的值，通過△OCD≌△FCB得出DC=CB，∠OCD=∠FCB，然后得出結論．（3）設直線AB的表達式為y=kx+b，求得與拋物線的交點E的坐標，然后通過解三角函數求得結果．方法二：（1）略．（2）利用垂直公式及中點公式求出點B關于直線AC的對稱點B’坐標，并得出B’與點D重合．（3）分別求出點A，C，E，D坐標，并證明直線ED與AC斜率相等．【解答】方法一：解：（1）把點B的坐標代入拋物線的表達式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴拋物線的表達式為y=x2﹣x﹣．（2）連接CD，過點B作BF⊥x軸于點F，則∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，設OC=m，則CF=2﹣m，則有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，當x=0時，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴點B、C、D在同一直線上，∴點B與點D關于直線AC對稱，∴點B關于直線AC的對稱點在拋物線上．（3）過點E作EG⊥y軸于點G，設直線AB的表達式為y=kx+b，則，解得k=﹣，∴y=﹣x+，代入拋物線的表達式﹣x+=x2﹣x﹣．解得x=2或x=﹣2，當x=﹣2時y=﹣x+=﹣×（﹣2）+=，∴點E的坐標為（﹣2，），∵tan∠EDG===，∴∠EDG=30°∵tan∠OAC===，∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG，∴ED∥AC．方法二：（1）略．（2）設C點坐標為（t，0），B點關于直線AC的對稱點為B′，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴KAC×KBC=﹣1，∵OA=，∴A（0，），B（2，），C（t，0），∴=﹣1，∴t（t﹣2）=﹣1，∴t=1，C（1，0），∴，，∴B′x=0，B′Y=﹣，∴B關于直線AC的對稱點即為點D．（3）∵A（0，），B（2，），∴，解得：x1=2（舍），x2=﹣2，∴E（﹣2，），D（0，﹣），A（0，），C（1，0），∴KED=，KAC=，∴KED=KAC，∴ED∥AC．【點評】本題考查了待定系數法求解析式，三角形相似的判定及性質，以及對稱軸的性質和解三角函數等知識的理解和掌握．26．文昌某校準備組織學生及學生家長到三亞進行社會實踐，為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據報名人數，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學生家長與教師的人數之比為2：1，文昌到三亞的火車票價格（部分）如下表所示：運行區(qū)間公布票價學生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會實踐的老師、家長與學生各有多少人？（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設計最經濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式．（3）請你做一個預算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？【考點】一次函數的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式組的應用．【專題】計算題；應用題；方案型．【分析】（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，根據題意得到方程組，求出方程組的解即可；（2）有兩種情況：①當180≤x＜210時，學生都買學生票共180張，（x﹣180）名成年人買二等座火車票，（210﹣x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），②當0＜x＜180時，一部分學生買學生票共x張，其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（210﹣x）張，得到解析式是y=﹣30x+17010；（3）由（2）小題知，當180≤x＜210時，y=﹣13x+13950和當0＜x＜180時，y=﹣30x+17010，分別討論即可．【解答】解：（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，依題意得：，解得，則2m=20，答：參加社會實踐的老師、家長與學生分別有10人、20人、180人．（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人，其中學生有180人，①當180≤x＜210時，最經濟的購票方案為：學生都買學生票共180張，（x﹣180）名成年人買二等座火車票，（210﹣x）名成年人買一等座火車票．∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式為：y=51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），即y=﹣13x+13950（180≤x＜210），②當0＜x＜180時，最經濟的購票方案為：一部分學生買學生票共x張，其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（210﹣x）張，∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式為：y=51x+81（210﹣x），即y=﹣30x+17010（0＜x＜180），答：購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式是y=﹣13x+13950（180≤x＜210）或y=﹣30x+17010（0＜x＜180）．（3）由（2）小題知，當180≤x＜210時，y=﹣13x+13950，∵﹣13＜0，y隨x的增大而減小，∴當x=209時，y的值最小，最小值為11233元，當x=180時，y的值最大，最大值為11610元．當0＜x＜180時，y=﹣30x+17010，∵﹣30＜0，y隨x的增大而減小，∴當x=179時，y的值最小，最小值為11640元，當x=1時，y的值最大，最大值為16980元．所以可以判斷按（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元，答：按（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．【點評】本題主要考查對一次函數，二元一次方程組，一元一次不等式等知識點的理解和掌握，此題是一個拔高的題目，有一定的難度．27．如圖1，點A是x軸正半軸上的動點，點B坐標為（0，4），M是線段AB的中點，將點M繞點A順時針方向旋轉90°得到點C，過點C作x軸的垂線，垂足為F，過點B作y軸的垂線與直線CF相交于點E，點D是點A關于直線CF的對稱點，連結AC，BC，CD，設點A的橫坐標為t．（1）當t=2時，求CF的長；（2）①當t為何值時，點C落在線段BD上；②設△BCE的面積為S，求S與t之間的函數關系式；（3）如圖2，當點C與點E重合時，將△CDF沿x軸左右平移得到△C