成都今年中考題數(shù)學(xué)試卷

成都今年中考題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列各數(shù)中，不是有理數(shù)的是（）

A.0.1010010001…

B.3

C.1/2

D.√2

2.若等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則第10項(xiàng)an=（）

A.19

B.20

C.21

D.22

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-2，3）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

4.若a，b是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，則a+b的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C=（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

6.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則a，b，c的值分別為（）

A.a=1，b=2，c=-2

B.a=1，b=-2，c=2

C.a=-1，b=2，c=-2

D.a=-1，b=-2，c=2

7.若等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則第4項(xiàng)an=（）

A.8

B.16

C.32

D.64

8.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（2，3）在直線y=2x+1上，則點(diǎn)B（x，y）在直線y=2x+1上的條件是（）

A.x=2，y=3

B.x=3，y=2

C.x=2，y=2

D.x=3，y=3

9.若函數(shù)f(x)=x2-4x+4在區(qū)間[1，3]上的最大值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠B=40°，則∠A的度數(shù)為（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

二、判斷題

1.函數(shù)y=√(x+1)的定義域?yàn)閤≥-1。（）

2.平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（）

3.在等差數(shù)列中，中位數(shù)等于平均數(shù)。（）

4.若一個(gè)數(shù)的平方根是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)。（）

5.圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)常數(shù)，稱為π。（）

三、填空題

1.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第n項(xiàng)an=_________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

3.若二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根分別為x1和x2，則x1+x2=_________。

4.三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則邊AB的長(zhǎng)度是邊AC的_________倍。

5.函數(shù)f(x)=x2-4x+4的最小值是_________。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解法，并舉例說明。

2.解釋平行四邊形和矩形在性質(zhì)上的區(qū)別，并給出一個(gè)平行四邊形和一個(gè)矩形的例子。

3.如何判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列？請(qǐng)給出判斷的方法和步驟。

4.在直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)點(diǎn)是否在直線y=kx+b上？請(qǐng)給出判斷的方法。

5.簡(jiǎn)述函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像特點(diǎn)，包括開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，其中第一項(xiàng)a1=5，公差d=3。

2.已知直角三角形ABC中，∠A=30°，∠C=90°，斜邊AB=10cm，求該直角三角形的面積。

3.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

4.計(jì)算函數(shù)f(x)=2x2-4x+1在x=3時(shí)的導(dǎo)數(shù)值。

5.若等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=4，公比q=1/2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。

六、案例分析題

1.案例背景：

小明在學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，遇到了一個(gè)關(guān)于圓的切線性質(zhì)的問題。已知圓O的半徑為5cm，直線AB與圓O相切于點(diǎn)C，且AB的長(zhǎng)度為8cm。小明想要證明：OC垂直于AB。

案例分析：

請(qǐng)分析小明在證明過程中可能遇到的問題，并給出解決這些問題的方法。

2.案例背景：

在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，小華遇到了以下問題：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=3n^2+2n。請(qǐng)求數(shù)列{an}的第10項(xiàng)a10。

案例分析：

請(qǐng)分析小華在求解過程中可能采用的策略，并給出具體的計(jì)算步驟和結(jié)果。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

一家工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計(jì)劃在30天內(nèi)完成。由于效率提高，實(shí)際用了25天就完成了任務(wù)。如果每天的生產(chǎn)效率保持不變，那么原本計(jì)劃完成這批產(chǎn)品需要多少天？

2.應(yīng)用題：

小明去書店買書，他帶了100元。書店有一種優(yōu)惠活動(dòng)，每滿50元可以減10元。小明想買兩本書，第一本書價(jià)格為45元，第二本書價(jià)格為60元。請(qǐng)問小明需要支付多少錢？

3.應(yīng)用題：

小紅參加了一個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽共有5道題目，每道題目滿分10分。小紅答對(duì)了其中的3道題目，每道題目答對(duì)得滿分，答錯(cuò)不得分。請(qǐng)問小紅的平均分是多少？

4.應(yīng)用題：

一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是56cm。請(qǐng)問這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案

1.A

2.B

3.A

4.B

5.C

6.A

7.A

8.D

9.B

10.B

二、判斷題答案

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空題答案

1.an=2n+1

2.（-2，-5）

3.5

4.2

5.1

四、簡(jiǎn)答題答案

1.一元二次方程的解法有配方法、公式法和因式分解法。舉例：解方程x2-5x+6=0，可以使用因式分解法，得到(x-2)(x-3)=0，從而得到x1=2，x2=3。

2.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，矩形的對(duì)角線互相平分且相等。例子：平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC和BD互相平分；矩形EFGH，對(duì)角線EG和FH互相平分且相等。

3.判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列的方法是：對(duì)于數(shù)列{an}，如果存在一個(gè)非零常數(shù)q，使得對(duì)于任意的n≥2，都有an/q=an-1成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（x，y）在直線y=kx+b上的條件是代入直線方程后等式成立，即ky+b=y。

5.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像特點(diǎn)包括：開口方向由a的正負(fù)決定，a>0時(shí)開口向上，a<0時(shí)開口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)；對(duì)稱軸為x=-b/2a。

五、計(jì)算題答案

1.等差數(shù)列前10項(xiàng)和S10=(a1+a10)*10/2=(5+23)*10/2=130

2.三角形ABC的面積S=(1/2)*AB*AC*sin∠A=(1/2)*10*10*sin30°=25cm^2

3.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

將第二個(gè)方程乘以3，得到4x-3y=6，然后將兩個(gè)方程相加，得到8x=14，解得x=7/4。將x的值代入第一個(gè)方程，得到2*(7/4)+3y=8，解得y=4/3。

4.函數(shù)f(x)=2x2-4x+1在x=3時(shí)的導(dǎo)數(shù)值f'(x)=4x-4，代入x=3得到f'(3)=8。

5.等比數(shù)列前5項(xiàng)和S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=4*(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=31/2。

六、案例分析題答案

1.小明在證明過程中可能遇到的問題是：如何證明切線OC垂直于弦AB。解決方法是使用圓的性質(zhì)，即切線與半徑垂直，以及平行四邊形的對(duì)邊平行。

2.小華在求解過程中可能采用的策略是：先求出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式，然后根據(jù)數(shù)列的定義求出第10項(xiàng)a10。計(jì)算步驟為：Sn=3n^2+2n，n=10時(shí)，a10=Sn-S9=3*10^2+2*10-(3*9^2+2*9)=4。

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

1.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)和求和公式。

2.函數(shù)：一元二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算。

3.幾何：平面幾何中的基本概念和性質(zhì)，如切線、垂直、平行等。

4.方程：一元二次方程的解法、方程組的解法。

5.應(yīng)用題：實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)建模和計(jì)算。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，