2024年人民版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人民版高二數(shù)學上冊階段測試試卷398考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、某班團支部換屆選舉；從已產生的甲；乙、丙、丁四名候選人中選出三人分別擔任書記、副書記和組織委員，并且規(guī)定：上屆任職的甲、乙、丙三人不能連任原職，則不同的任職結果有（）

A.15

B.11

C.14

D.23

2、【題文】若<0，則點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、【題文】已知過兩點的直線與直線平行；

則的值為A.-10B.2C.5D.174、已知的面積則角C的大小為（）A.B.C.D.5、如果10N

的力能使彈簧壓縮10cm

為在彈簧限度內將彈簧拉長6cm

則力所做的功為(

)

A.0.28J

B.0.12J

C.0.26J

D.0.18J

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、將參數(shù)方程為參數(shù)）化為普通方程為7、曲線關于直線對稱的曲線的極坐標方程是8、【題文】下列事件：①若x∈R，則x2<0；②沒有水分，種子不會發(fā)芽；③拋擲一枚均勻的硬幣，正面向上；④若兩平面α∥β，mα且nβ；則m∥n.

其中________是必然事件，________是不可能事件，________是隨機事件．9、【題文】已知角α的終邊上一點的坐標為則角α的最小正值為____．10、圓C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0與圓C2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相交，則m的取值范圍是____．11、在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD1與BD所成的角為____；若AB的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線B1M與CN所成的角為____．12、若命題“?x∈R，使得x2+（1-a）x＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．13、228與1995的最大公約數(shù)是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)21、已知命題方程表示焦點在軸上的雙曲線。命題曲線與軸交于不同的兩點，若為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍。22、（本小題滿分14分）一個口袋中裝有個紅球和5個白球，一次摸獎從中摸兩球，兩個球顏色不同則為中獎。（1）試用表示一次摸獎中獎的概率（2）若求三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率;（3）記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為當取多少時，最大？23、（本小題12分）拋物線上有兩個定點A、B分別在對稱軸的上、下兩側，F(xiàn)為拋物線的焦點，并且|FA|=2，|FB|=5，（1）求直線AB的方程。（2）在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求這個最大面積.24、我校隨機抽取100名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查；統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

。積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高40學習積極性一般30合計100已知隨機抽查這100名學生中的一名學生；抽到積極參加班級工作的學生的概率是0.6；

（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）

（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關？并說明理由．

（3）從學習積極性高的同學中抽取2人繼續(xù)調查；設積極參加班級工作的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．

評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．26、解不等式組．27、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

從甲；乙、丙、丁四名候選人中選出三人分別擔任書記、副書記和組織委員；

上屆任職的甲；乙、丙三人不能連任原職；

則選法有兩種；一是丁不入選，則由甲乙丙三個人擔任，甲有2中選擇，余下的乙和丙只有一種結果；

當丁入選時有C32=3種結果；丁若擔任三個人中沒有入選的人的職務，則只有一種結果；

丁若擔任入選的兩個人的職務；則有2種結果，共有3（2+1）=9

綜上可知共有9+2=11種結果。

故選B

【解析】【答案】本題選法有兩種，一是丁不入選，則由甲乙丙三個人擔任，甲有2中選擇，余下的乙和丙只有一種結果，當丁入選時有C32=3種結果；丁若擔任三個人中沒有入選的人的職務，則只有一種結果，丁若擔任入選的兩個人的職務，則有2種結果，共有3（2+1），相加得到結果．

2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】由題意:解得:【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】因為所以，角的大小為故選B。

【分析】簡單題，三角形中的求角問題，一般轉化成求交點余弦、正切等，能避免出現(xiàn)增解現(xiàn)象。5、D【分析】解：根據(jù)胡克定律F=kx

得：k=Fx=10N10cm=100N/m

隆脿W=鈭?00.06Fdx簍T鈭?00.06100xdx=0.18J

故選：D

．

根據(jù)胡克定律F=kx

得：k=Fx

即W=鈭?00.06Fdx簍T鈭?00.06100xdx

解得答案．

本題考查的知識點是定積分的簡單應用，其中得到功的表達式是解答的關鍵．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：由題：又因為故考點：直線的參數(shù)方程【解析】【答案】7、略

【分析】試題分析：曲線關于直線對稱的曲線的極坐標方程是：即故答案為：考點：簡單曲線的極坐標方程.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】對x∈R，有x2≥0，①是不可能事件；有水分，種子才會發(fā)芽，②是必然事件；拋擲一枚均勻的硬幣，“正面向上”既可能發(fā)生也可能不發(fā)生，③是隨機事件；若兩平面α∥β，mα且nβ，則m∥n或異面，④是隨機事件．【解析】【答案】②；①；③④9、略

【分析】【解析】

試題分析：點位于第四象限，所以角α的最小正值為

考點：三角函數(shù)定義。

點評：角終邊上一點則【解析】【答案】10、（0，2）或【分析】【解答】解：整理圓C1得（x﹣m）2+y2=4，整理圓C2得（x+1）2+（y﹣2m）2=9∴C1的圓心為（m，0），半徑為2，圓C2：圓心為（﹣1；2m），半徑為3；

∵兩圓相交。

∴圓心之間的距離小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之

故答案為：（0，2）或

【分析】先把圓的方程整理才標準方程，進而可知兩圓的圓心坐標和半徑，進而根據(jù)兩圓心的距離小于半徑之和，大于圓心距離之差，最后取交集答案可得．11、60°|90°【分析】【解答】解：由題意：ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，BC1∥AD1，異面直線AD1與BD所成的角為∠DBC1，連接C1D；

可得：DB，C1D，BC1是正方形的對角線；

∴DB=C1D=BC1

所以△DBC1是等邊三角形；

異面直線AD1與BD所成的角為∠DBC1=60°．

AB的中點為M，DD1的中點為N；

過M點作CN平形線交AA1于F；連接MF；

異面直線B1M與CN所成的角為∠FMB1；

設正方體的邊長為a，則CN=MB1=

MF=CN=B1F=．

∵．

∴FM⊥MB1

即異面直線B1M與CN所成的角為90°．

故答案為：60°；90°．

【分析】題目要求解的是兩條異面直線所成角的，通過尋找平行線，BC1∥AD1，異面直線AD1與BD所成的角為∠DBC1，△DBC1是等邊三角形，可得∠DBC1的大?。o出了AB的中點為M，DD1的中點為N，過M點作CN平形線交AA1于F，連接MF，得到異面直線B1M與CN所成的角為∠FMB1，求出三條邊的長度，滿足勾股定理，即可求∠FMB1的大?。?2、略

【分析】解：若命題“?x∈R，使得x2+（1-a）x＜0”成立。

則對應方程x2+（1-a）x＜0一定有兩個不等的根。

即△=（1-a）2＞0

即a≠1；

則命題“?x∈R，使得x2+（a+2）x+1＜0”是假命題時。

數(shù)a的取值范圍是{1}；

故答案為：{1}．

根據(jù)一元二次不等式的解法，我們先求出“?x∈R，使得x2+（1-a）x＜0”是真命題時，實數(shù)a的取值范圍，再利用補集的求法，即可得到命題“?x∈R，使得x2+（1-a）x＜0”是假命題；實數(shù)a的取值范圍．

本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中根據(jù)二次不等式的解法求出“?x∈R，使得x2+（a+2）x+1＜0”是真命題時，實數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關鍵．【解析】{1}13、略

【分析】解：∵1995÷228=8171；

228÷171=157；

171÷57=3；

∴228與1995的最大公約數(shù)是57；

故答案為：57．

利用兩個數(shù)中較大的一個除以較小的數(shù)字；得到商是8，余數(shù)是171，用228除以171，得到商是1，余數(shù)是57，用171除以57，得到商是3，沒有余數(shù)，所以兩個數(shù)字的最大公約數(shù)是57，得到結果．

本題考查用輾轉相除計算最大公約數(shù)，是一個基礎題，這種題目出現(xiàn)的機會不是很多，屬于基礎題．【解析】57三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)21、略

【分析】試題分析：分別求出命題p、q為真命題時m的范圍，根據(jù)復合命題真值表可得命題p，q命題一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范圍，再求并集．試題解析：若真得：2分;若真得：或4分;∵為假命題，也為真命題∴命題一真一假6分;若真假：8分；若假真：10分∴實數(shù)的取值范圍為：或12分考點：（1）雙曲線的標準方程；（2）二次函數(shù)的圖像；（3）簡易邏輯關系.【解析】【答案】或22、略

【分析】（1）=2分（2）當時，=4分記“三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎”為事件則=答：若求三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為6分（3）=0＜＜18分令得或（舍去）11分當時，＞0；當時，＜0；故在處取得最大值，此時解得答：當時，最大。14分【解析】【答案】（1）（2）（3）當時，最大23、略

【分析】

（1）由已知得設點A坐標為由得所以A(1，2)，同理B(4,-4),所以直線AB的方程為（4分）（2）設在拋物線AOB這段曲線上任一點且則點P到直線AB的距離d=所以當時，d取最大值又所以△PAB的面積最大值為此時P點坐標為法二：所以△PAB的面積最大值為此時P點坐標為【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】

（1）由題意；

。積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高401050學習積極性一般203050合計6040100（3分）

（2）假設學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度無關；由上表。

=10.828

故假設不成立；在犯錯誤概率不超過0.001條件下學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關。

（此處0.001可以參照其它值）（7分）

（3）X的所有可能取值為0；1，2

P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=