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1.3《探索三角形全等的條件》同步練習(xí)一 、選擇題1.如圖,在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,BC=EF,根據(jù)(SAS)判定△ABC≌△DEF,還需的條件是()A.∠A=∠D B.∠B=∠EC.∠C=∠F D.以上三個(gè)均可以2.如圖,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACD,還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè),則錯(cuò)誤的選法是()A.AB=AC B.DB=DC C.∠ADB=∠ADC D.∠B=∠C3.要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B的距離,先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C,D,使CD=BC,再定出BF的垂線DE,使A,C,E在一條直線上(如圖所示),可以說(shuō)明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng),判定△EDC≌△ABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒?)A.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.邊邊角C作)5.要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離,先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D,使CD=BC,再定出BF的垂線DE,使A、C、E在同一條直線上,如圖,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB,因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng),判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SASB.ASA C.SSS D.HL6.要測(cè)量圓形工件的外徑,工人師傅設(shè)計(jì)了如右圖所示的卡鉗,O為卡鉗兩柄交點(diǎn),且有OA=OB=OC=OD,如果圓形工件恰好通過(guò)卡鉗AB,則這個(gè)工件的外徑必是CD之長(zhǎng)了,其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件()A.ASAB.AASC.SASD.SSS7.下列語(yǔ)句不正確的是(
)A.能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等B.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和D.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等8.在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,若證△ABC≌△A′B′C′還要從下列條件中補(bǔ)選一個(gè),錯(cuò)誤的選法是()A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′ C.BC=B′C′ D.AC=A′C′9.山腳下有A、B兩點(diǎn),要測(cè)出A、B兩點(diǎn)間的距離.在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA;連接BC并延長(zhǎng)到E,使CE=CB,連接DE.可以證△ABC≌△DEC,得DE=AB,因此,測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△ABC≌△DEC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SAS10.如圖,將兩根鋼條AA′、BB′的中點(diǎn)O連在一起,使AA′、BB′能繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng),就做成了一個(gè)測(cè)量工具,由三角形全等可知A′B′的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS11.下列判斷中錯(cuò)誤的是()A.有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等12.如圖,給出下列四組條件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的條件共有()A.1組 B.2組 C.3組 D.4組二 、填空題13.如圖,沿直線AC對(duì)折,△ABC與△ADC重合,則△ABC≌,AB的對(duì)應(yīng)邊是,∠BCA的對(duì)應(yīng)角是.
14.如圖,AB與CD交于點(diǎn)O,OA=OC,OD=OB,∠AOD=,根據(jù)可得到△AOD≌△COB,從而可以得到AD=.15.如圖,已知AB=AD,要使△ABC≌△ADC,那么可以添加條件
.16.如圖,AB、CD相交于O,且AO=OB觀察圖形,圖中已具備的另一個(gè)相等的條件是,聯(lián)想“SAS”,只需補(bǔ)充條件,則有△AOC≌△BOD.17.如圖,已知AB∥CD,AE=CF,則下列條件:①AB=CD;②BE∥DF;③∠B=∠D;④BE=DF.其中不一定能使△ABE≌△CDF的是(填序號(hào))18.如圖,已知△ABC的六個(gè)元素,則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是.三 、解答題19.如圖,點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)共線,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF.求證:DE=CF.20.如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求證:AE=FB.21.如圖,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.求證:△ABC≌△AED.22.如圖,點(diǎn)E在CD上,BC與AE交于點(diǎn)F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2.(1)求證:△ABE≌△CBD;(2)證明:∠1=∠3.23.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿路徑A→C→B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿路徑B→C→A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以1個(gè)單位′秒和3個(gè)單位′秒的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng),在某一時(shí)刻,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥l于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥l于點(diǎn)F.問(wèn):點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí),△PEC與△CFQ全等?請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案1.B2.B3.B4.B5.B6.C7.B8.C9.D10.A11.B12.C13.答案為:△ADC;AD;∠DCA14.答案為:∠COB,SAS,CB.15.答案為:DC=BC(或∠DAC=∠BAC或AC平分∠DAB等)
16.答案為:∠AOC=∠BOD,CO=DO.17.答案為:④.18.答案為:乙、丙.19.證明:∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD,∴AD=BC,在△AED和△BFC中,,∴△AED≌△BFC(ASA),∴DE=CF.20.證明:∵CE∥DF∴∠ECA=∠FDB,在△ECA和△FDB中,,∴△ECA≌△FDB,∴AE=FB.21.證明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD,∵在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△AED(AAS).22.證明:(1)∵∠1=∠2,∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE,即∠ABE=∠CBD,在△ABE和△CBD中,,∴△ABE≌△CBD(SAS);(2)∵△ABE≌△CBD,∴∠A=∠C,∵∠AFB=∠CFE,∴∠1=∠3.23.解:設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)時(shí),△PEC與△CFQ全等.∵△PEC與△CFQ全等,∴斜邊CP=QC.當(dāng)0<t<6時(shí),點(diǎn)P在AC上;當(dāng)6≤t≤14時(shí),點(diǎn)P在BC上.當(dāng)0<t<eq\f(8,3)時(shí),點(diǎn)Q在BC上;當(dāng)eq\f(8,3)≤t≤eq\f(14,3)時(shí),點(diǎn)Q在AC上.有三種情況:①當(dāng)點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)Q在BC上時(shí)(0<t<eq\f(8,3)),如解圖①.易得CP=6-t,QC=8-3t,∴6-t=8-3t,解得t=1.②當(dāng)點(diǎn)
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