【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版】練習(xí)題-1.3 探索三角形全等的條件

1.3《探索三角形全等的條件》同步練習(xí)一 、選擇題1.如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)(SAS)判定△ABC≌△DEF，還需的條件是()A.∠A=∠D B.∠B=∠EC.∠C=∠F D.以上三個(gè)均可以2.如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是()A.AB=AC B.DB=DC C.∠ADB=∠ADC D.∠B=∠C3.要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上(如圖所示)，可以說(shuō)明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定△EDC≌△ABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒?)A.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.邊邊角C作)5.要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SASB.ASA C.SSS D.HL6.要測(cè)量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計(jì)了如右圖所示的卡鉗，O為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且有OA=OB=OC=OD，如果圓形工件恰好通過(guò)卡鉗AB，則這個(gè)工件的外徑必是CD之長(zhǎng)了，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件()A.ASAB.AASC.SASD.SSS7.下列語(yǔ)句不正確的是(

)A.能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等B.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和D.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等8.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若證△ABC≌△A′B′C′還要從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是()A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′ C.BC=B′C′ D.AC=A′C′9.山腳下有A、B兩點(diǎn)，要測(cè)出A、B兩點(diǎn)間的距離.在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA；連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE.可以證△ABC≌△DEC，得DE=AB，因此，測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).判定△ABC≌△DEC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SAS10.如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點(diǎn)O連在一起，使AA′、BB′能繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工具，由三角形全等可知A′B′的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS11.下列判斷中錯(cuò)誤的是()A.有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等12.如圖，給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E.BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有()A.1組 B.2組 C.3組 D.4組二 、填空題13.如圖，沿直線AC對(duì)折，△ABC與△ADC重合，則△ABC≌，AB的對(duì)應(yīng)邊是，∠BCA的對(duì)應(yīng)角是.

14.如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=，根據(jù)可得到△AOD≌△COB，從而可以得到AD=.15.如圖，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加條件

.16.如圖，AB、CD相交于O，且AO=OB觀察圖形，圖中已具備的另一個(gè)相等的條件是，聯(lián)想“SAS”，只需補(bǔ)充條件，則有△AOC≌△BOD.17.如圖，已知AB∥CD，AE=CF，則下列條件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF.其中不一定能使△ABE≌△CDF的是(填序號(hào))18.如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是.三 、解答題19.如圖，點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF.求證：DE=CF.20.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求證：AE=FB.21.如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.求證：△ABC≌△AED.22.如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2.(1)求證：△ABE≌△CBD；(2)證明：∠1=∠3.23.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿路徑A→C→B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿路徑B→C→A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以1個(gè)單位′秒和3個(gè)單位′秒的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某一時(shí)刻，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥l于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥l于點(diǎn)F.問(wèn)：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，△PEC與△CFQ全等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案1.B2.B3.B4.B5.B6.C7.B8.C9.D10.A11.B12.C13.答案為：△ADC；AD；∠DCA14.答案為：∠COB，SAS，CB.15.答案為：DC=BC(或∠DAC=∠BAC或AC平分∠DAB等)

16.答案為：∠AOC=∠BOD，CO=DO.17.答案為：④.18.答案為：乙、丙.19.證明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC(ASA)，∴DE=CF.20.證明：∵CE∥DF∴∠ECA=∠FDB，在△ECA和△FDB中,，∴△ECA≌△FDB，∴AE=FB.21.證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED(AAS).22.證明：(1)∵∠1=∠2，∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD(SAS)；(2)∵△ABE≌△CBD，∴∠A=∠C，∵∠AFB=∠CFE，∴∠1=∠3.23.解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)時(shí)，△PEC與△CFQ全等.∵△PEC與△CFQ全等，∴斜邊CP=QC.當(dāng)0<t<6時(shí)，點(diǎn)P在AC上；當(dāng)6≤t≤14時(shí)，點(diǎn)P在BC上.當(dāng)0＜t＜eq\f(8,3)時(shí)，點(diǎn)Q在BC上；當(dāng)eq\f(8,3)≤t≤eq\f(14,3)時(shí)，點(diǎn)Q在AC上.有三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)(0<t<eq\f(8,3))，如解圖①.易得CP=6－t，QC=8－3t，∴6－t=8－3t，解得t=1.②當(dāng)點(diǎn)