35確定圓的條件教案20242025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

第三章圓5確定圓的條件一、教學(xué)目標(biāo)1.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用.2.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.3.利用三角形外心解決實(shí)際問題.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解平面內(nèi)確定一個(gè)圓的條件，掌握經(jīng)過不在同一直線上三個(gè)點(diǎn)作圓的方法.難點(diǎn)：利用三角形外心解決實(shí)際問題.三、教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】[課件展示]試一試：車間工人要將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤復(fù)原，確定它的尺寸（圓盤的大?。阌修k法嗎？思考：要確定一個(gè)圓必須滿足幾個(gè)條件?【新知探究】（一）探索確定圓的條件[提出問題]問題1：作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A.你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？[交流討論]小組之間交流討論.畫出經(jīng)過已知點(diǎn)A的圓如圖，得出結(jié)論：以不與點(diǎn)A重合的任意一點(diǎn)為圓心，以這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A的距離為半徑畫圓即可.經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓.[過渡]回顧線段垂直平分線的尺規(guī)作圖的方法：1．分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于二分之一AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；2.作直線MN.[提出問題]問題2：作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A,B.你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的位置有什么特點(diǎn)?與線段A、B有什么關(guān)系？[交流討論]小組之間交流討論.動(dòng)手作圖，得出結(jié)論：作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)和點(diǎn)A或B的距離為半徑畫圓即可.經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓.其圓心都在線段AB的中垂線上.[提出問題]問題3：作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A，B，C（A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上）.你能作出幾個(gè)這樣的圓？[交流討論]學(xué)生思考問題，教師引導(dǎo)，學(xué)生小組之間交流討論，寫出作法：1.連結(jié)AB，BC.2.分別作線段AB，BC的垂直平分線DE和FG，DE與FG相交于點(diǎn)O.3.以O(shè)為圓心，以O(shè)B的長(zhǎng)為半徑作圓.⊙O就是所要求作的圓.教師提問：說說以上作法的道理.學(xué)生積極回答問題：在上面的作圖過程中，因?yàn)橹本€DE和FG只有一個(gè)交點(diǎn)O，并且點(diǎn)O到A，B，C三個(gè)點(diǎn)的距離相等，所以經(jīng)過A，B，C三個(gè)點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓.[提出問題]問題4：過同一直線上三點(diǎn)能不能作圓?[交流討論]小組之間交流討論.嘗試動(dòng)手作圖，得出結(jié)論：不能.[歸納總結(jié)][課件展示]現(xiàn)在你知道了怎樣將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤復(fù)原了嗎？[學(xué)生回答]1.在圓弧上任取四點(diǎn)A，B，C，D.2.作線段AB，CD的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心.3.以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作圓.⊙O即為所求.（二）三角形的外接圓及外心[課件展示]已知△ABC，用直尺和圓規(guī)作出過點(diǎn)A、B、C的圓.[過渡]概念學(xué)習(xí)：1.外接圓三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫作這個(gè)三角形的外接圓.這個(gè)三角形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.2.三角形的外心定義:三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖:三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).性質(zhì):三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.[課件展示]做一做:分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓，并說明它們外心的位置情況.[學(xué)生交流]學(xué)生動(dòng)手作圖，小組之間交流討論，得出結(jié)論.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)；直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)處；鈍角三角形的外心位于三角形外.[歸納總結(jié)]三角形外接圓的作法：(1)作三角形任意兩邊的垂直平分線，確定其交點(diǎn)；(2)以該交點(diǎn)為圓心，以交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)中任意一點(diǎn)的距離為半徑作圓即可．【課堂小結(jié)】一、確定圓的條件1.過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓.2.過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓.3.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.二、三角形的外接圓及外心1.概念:經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓.2.外心:外接圓的圓心叫三角形的外心.3.性質(zhì):三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.【課堂訓(xùn)練】學(xué)生完成本課時(shí)PPT練習(xí)題，教師講評(píng).【布置作業(yè)】【板書設(shè)計(jì)】第三章圓3.5確定圓的條件1.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2三角形外接圓的作法：(1)作三角形任意兩邊的垂直平分線，確定其交點(diǎn)；(2)以該交點(diǎn)為圓心，以交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)中任意一點(diǎn)的距離為半徑作圓即可．【教學(xué)反思】本節(jié)課通過問題導(dǎo)入激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積