專題1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)【九大題型】（舉一反三）（人教版2024）（原卷版）

專題1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)【九大題型】

【人教版2024】

【題型1辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】....................................................................................................................................1

【題型2正數(shù)和負(fù)數(shù)的分類】................................................................................................................................2

【題型3判斷具有相反意義的量】........................................................................................................................2

【題型4正負(fù)數(shù)的意義】........................................................................................................................................3

【題型5用正負(fù)數(shù)表示已知量】............................................................................................................................4

【題型6應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決溫差問題】................................................................................................4

【題型7應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決時(shí)差問題】................................................................................................5

【題型8應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決允許偏差問題】........................................................................................5

【題型9應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決基準(zhǔn)量的相關(guān)計(jì)算問題】........................................................................6

知識(shí)點(diǎn)1：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號(hào)叫做它的符號(hào)．0既不

是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)

【題型1辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】

【例1】（23-24七年級(jí)上·陜西西安·期中）關(guān)于負(fù)數(shù)有下列4種說(shuō)法：①在某個(gè)數(shù)的前面加上符號(hào)“-”得到

的數(shù)；②不大于0的數(shù)；③除去正數(shù)的其他數(shù)；④在正數(shù)的前面加上符號(hào)“-”得到的數(shù).其中正確的是

(填序號(hào)).

【變式1-1】（23-24七年級(jí)上·山西晉中·階段練習(xí)）中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就輝煌，數(shù)學(xué)著作眾多，其中的一部記

錄了“引入負(fù)數(shù)及正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早記載．這部數(shù)學(xué)著作是（）

A．《九章算術(shù)》B．《周髀算經(jīng)》

第1頁(yè)共7頁(yè).

C．《算法統(tǒng)宗》D．《幾何原本》

【變式1-2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說(shuō)法不正確的是（）

A．在小學(xué)學(xué)過的數(shù)前面添上“–”，就是負(fù)數(shù)

B．–5°C比–6°C高1°C

C．比0小的數(shù)都是負(fù)數(shù)

D．比0大的數(shù)都是正數(shù)

【變式1-3】（23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古通遼·期中）下列說(shuō)法：（1）正數(shù)前加上一個(gè)負(fù)號(hào)就是負(fù)數(shù)；（2）不

是正數(shù)的數(shù)就是負(fù)數(shù)；（3）只有帶“+”號(hào)的數(shù)才是正數(shù)；（4）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．其中正確的有

（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【題型2正數(shù)和負(fù)數(shù)的分類】

5

【例2】（2024·四川涼山·中考真題）下列各數(shù)中：5，?，?3，0，?25.8，+2，負(fù)數(shù)有（）

7

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

36

【變式】（七年級(jí)上陜西西安期中）在?3,+2.6,0,?5，，?，15，+3.1中，正數(shù)有個(gè)，

2-123-24··825%

負(fù)數(shù)有個(gè)．

35

【變式2-2】（23-24七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）在?3.5，+9，0，?，中，正數(shù)有（）

426

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

20115

【變式2-3】（23-24七年級(jí)上·湖南永州·開學(xué)考試）以下各數(shù)：?π，0.6，?100，，0，?2，368中，

20127

正數(shù)有；負(fù)數(shù)有．

知識(shí)點(diǎn)2：具有相反意義的量

一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來(lái)表示，把與

它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來(lái)表示．

【題型3判斷具有相反意義的量】

【例3】（23-24七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）在下列選項(xiàng)中、具有相反意義的量是（）

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A．收入20元與支出30元

B．上升了6米和后退了7米

C．向東走3千米與向南走4千米

D．足球比賽勝5場(chǎng)與平2場(chǎng)

【變式3-1】（2024·河北唐山·七年級(jí)期末）下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)表示一個(gè)問題中具有相反意義的量的是

（）

A．1和2B．?1和?2C．?1和2D．?1和0

【變式3-2】（23-24七年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）思考下面各對(duì)量：①氣溫下降2°C與氣溫為?2°C；②

小南向東走25m與小南向西走25m；③收入2000元與虧損2000元；④勝三局與負(fù)六局.其中具有相反意義的

量有．（填序號(hào)）

【變式3-3】（23-24七年級(jí)上·浙江紹興·階段練習(xí)）在下列選項(xiàng)中，不是具有相反意義的量的是（）

A．氣溫升高3度與下降5度B．盈利100元與支出100元

C．伸長(zhǎng)1cm與縮短8mmD．勝3局與負(fù)2局

【題型4正負(fù)數(shù)的意義】

【例4】（2024·江蘇揚(yáng)州·一模）《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名

之”．如：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“?30”表示．

【變式4-1】（23-24七年級(jí)上·河南許昌·期中）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，

意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若盈余2萬(wàn)元記作+2萬(wàn)元，則?2萬(wàn)元表示

（）

A．虧損?2萬(wàn)元B．盈余2萬(wàn)元C．虧損2萬(wàn)元D．不盈余不虧損

【變式4-2】（2024·遼寧大連·二模）隨著國(guó)際油價(jià)的波動(dòng)和國(guó)內(nèi)成品油價(jià)格調(diào)整機(jī)制的運(yùn)行，92號(hào)汽油的

價(jià)格也隨之變化．如果每升92號(hào)汽油的價(jià)格上漲0.2元，記作+0.2元，那么?0.1元表示每升92號(hào)汽油的價(jià)

格（）

A．上漲0.1元B．上漲0.3元C．下降0.1元D．下降0.3元

【變式4-3】（23-24七年級(jí)上·甘肅定西·階段練習(xí)）若用?30%表示某產(chǎn)品的出口額比上一年減少30%，則

+70%表示該產(chǎn)品的出口額比上一年（）

A．增加40%B．增加70%C．減少70%D．減少40%

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【題型5用正負(fù)數(shù)表示已知量】

【例5】（23-24七年級(jí)上·四川樂山·期末）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，一艘潛水艇

向上浮50米記為+50米，則向下潛15米記為米．

【變式5-1】（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果用?2圈表示逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了2圈，

那么沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了4圈記作（）

A．+2圈B．+4圈C．?4圈D．?2圈

【變式5-2】（23-24七年級(jí)下·云南昆明·階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中有注：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以

名之．”意思就是：在計(jì)算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)區(qū)分．如果室內(nèi)溫度為零上

8℃，記為+8℃，那么室外溫度為零下2℃，記為（）

A．?2℃B．+2℃C．?8℃D．+8℃

【變式5-3】（23-24七年級(jí)下·云南昭通·階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名

之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若電梯上行5層樓記為+5，則電梯下行3

層樓應(yīng)記為（）

A．?2B．+2C．+3D．?3

【題型6應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決溫差問題】

【例6】（23-24七年級(jí)上·重慶·期中）2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射成功，成功對(duì)接空間

站．據(jù)悉，在超過200攝氏度的大溫差、長(zhǎng)期低溫、強(qiáng)輻射的空間環(huán)境中，飛船艙內(nèi)環(huán)境溫度會(huì)始終控制

在22°C±4°C，為航天員營(yíng)造舒適的溫度環(huán)境．可知，載人飛船座艙內(nèi)的最高溫度是．

【變式6-1】（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期中）我市某天的最高氣溫為8℃，最低氣溫為零下2℃，則計(jì)算

溫差列式正確的是（）

A．(+8)?(+2)B．(+8)?(?2)C．(+8)+(?2)D．(?8)?(?2)

【變式6-2】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖所示的是某地12月28日的天氣預(yù)報(bào)，下列關(guān)于溫度的

信息正確的是（）

12月28日（周五）

多云轉(zhuǎn)晴

?10°C~10°C

第4頁(yè)共7頁(yè).

西南風(fēng)2級(jí)

空氣良

A．當(dāng)日溫差為19°CB．當(dāng)日溫差為10°C

C．最低氣溫為零下10°CD．最低氣溫為零下19°C

【變式6-3】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）泗陽(yáng)10月3日早上的溫度是12℃，中午上升了6℃，下午

由于冷空氣南下，到夜間又下降了7℃，則這天的溫差是℃．

【題型7應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決時(shí)差問題】

【例7】（23-24七年級(jí)上·四川眉山·階段練習(xí)）公元1247年著名數(shù)學(xué)家秦九韶完成的著作《數(shù)書九章》是

中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的最高成就，書中提出的聯(lián)立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，這個(gè)時(shí)間我們

記作+1247；約公元前150年中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)書《算數(shù)書》成書，那么這個(gè)時(shí)間可記作．

【變式7-1】（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）北京與紐約的時(shí)差為?13時(shí)（負(fù)號(hào)表示同一時(shí)刻紐約時(shí)間比北京時(shí)

間晚），如果現(xiàn)在是北京時(shí)間18時(shí)，那么紐約時(shí)間是．

【變式7-2】（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）紐約、悉尼與北京的時(shí)差如下表（正數(shù)表示同一時(shí)刻比

北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)）：

城市悉尼紐約

時(shí)差/時(shí)+2?13

當(dāng)北京10月9日23時(shí)，悉尼、紐約的時(shí)間分別是（）

A．10月10日1時(shí)；10月9日10時(shí)

B．10月10日1時(shí)；10月8日10時(shí)

C．10月9日21時(shí)；10月9日10時(shí)

D．10月9日21時(shí)；10月10日12時(shí)

【變式7-3】（23-24七年級(jí)上·河南安陽(yáng)·階段練習(xí)）規(guī)定45分鐘為1個(gè)單位時(shí)間，并以每天上午9時(shí)記為

0，9時(shí)以前的時(shí)間記為負(fù)數(shù)，9時(shí)以后的時(shí)間記為正數(shù)，例如：8:15記為?1；9:45記為+1依此類推，則上

午7:30應(yīng)記為．

【題型8應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決允許偏差問題】

【例8】（23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古·階段練習(xí)）在新冠肺炎防控期間學(xué)校每天對(duì)學(xué)生的體溫進(jìn)行測(cè)量，學(xué)校

給每個(gè)班級(jí)發(fā)放兩個(gè)測(cè)溫槍，說(shuō)明書上有如圖的參數(shù)．小明用測(cè)溫槍測(cè)量的體溫是36.5℃．他的實(shí)際體溫m

第5頁(yè)共7頁(yè).

的范（）

A．36.2°C?m?36.5°C

B．36.5°C?m?36.8°C

C．36.2°C?m?36.8°C

D．36.2°C<m<36.8°C

+0.03

【變式8-1】（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）一種零件，標(biāo)明的要求是?10?0.02，若某個(gè)零件的直徑

是9.97，此零件為（填“合格品”或“不合格品”）．

【變式8-2】（23-24七年級(jí)上·河北衡水·階段練習(xí)）水果市場(chǎng)上鴨梨包裝箱上印有字樣：“15kg±0.2kg”，有

一箱鴨梨的質(zhì)量為14.92kg，則這箱鴨梨標(biāo)準(zhǔn)．（填“符合”或“不符合”）

+0.03

【變式8-3】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，加工一根軸，圖紙上注明它的直徑是Φ45?0.04．其中，

Φ45表示直徑是45mm，+0.03表示合格品的直徑最大只能比規(guī)定的直徑大0.03mm，–0.04表示合格品的直

徑最小只能比規(guī)定的直徑小0.04mm，現(xiàn)有四根軸的直徑尺寸（單位：mm），其中不合格的是（）

A．45.02