遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

2018年遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（）A．B．C．D．4．甲：、是互斥事件；乙：、是對(duì)立事件，那么（）A．甲是乙的充要條件B．甲是乙的充分但不必要條件C．甲是乙的必要但不充分條件D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件5．若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．3B．4C．6D．86．已知是邊長(zhǎng)為1的正三角形，若點(diǎn)滿足，則的最小值為（）A．B．1C．D．7．下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．48．已知函數(shù)，若，的圖象恒在直線的上方，則的取值范圍是（）A．B．C．D．9．如果下面程序框圖運(yùn)行的結(jié)果，那么判斷框中應(yīng)填入（）A．B．C．D．10．函數(shù)，若，，，則有（）A．B．C．D．11．直線與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為（）A．B．C．D．212．已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)，使得，則的取值范圍為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取人．14．已知球?yàn)檎拿骟w的內(nèi)切球，為棱的中點(diǎn)，，則平面截球所得截面圓的面積為．15．在中，角所對(duì)的邊分別為.若，，若，則角的大小為．16．已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)傾斜角為30°的直線與的兩條漸近線依次交于兩點(diǎn)，若，則的離心率為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知等差數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，且.（1）分別求出的通項(xiàng)公式；（2）記，求的前項(xiàng)和.18．某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：（1）若關(guān)于的線性回歸方程為，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出實(shí)數(shù)并預(yù)測(cè)2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入；（2）在2011年至2017年中隨機(jī)選取兩年，求這兩年人均純收入高于3.6千元的概率.19．如圖，已知四棱錐，側(cè)面為邊長(zhǎng)等于2的正三角形，底面為菱形，.（1）證明：；（2）若平面底面，為線段上的點(diǎn)，且，求三棱錐的體積.20．已知是橢圓上的一點(diǎn)，是該橢圓的左右焦點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上與坐標(biāo)原點(diǎn)不共線的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，且.試探究是否為定值，若是，求出定值，若不是，說明理由.21．已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，曲線.（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).23．選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）證明：.2018年遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三模擬考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題15:CAACB610:CDCAD11、12：BB二、填空題13．1814．15．16．2三、解答題17．解：（Ⅰ）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，故設(shè)，則所以，則所以因此，即（Ⅱ）由（1）知即所以18．解：（Ⅰ）由題，，，代入得，當(dāng)時(shí)，（千元）（Ⅱ）記：即，記事件“這兩年人均純收入都高于千元”，則，即則.19．解：（Ⅰ）取中點(diǎn)連接.∵，∴為菱形，，∴，∴.又，所以.所以.（Ⅱ）由題知.因?yàn)槠矫娴酌?，則兩兩垂直.則.則.20．解：（Ⅰ）由題意，，根據(jù)橢圓定義，所以所以，因此，橢圓（用待定系數(shù)法，列方程組求解同樣給分）（Ⅱ）設(shè)直線，，由消去y得因?yàn)?，所以即，解得所以?1．解：(Ⅰ)．①當(dāng)時(shí)，由，得，則，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；②當(dāng)時(shí)，由得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．(Ⅱ)依題意，要滿足對(duì)任意，均存在，使得，只需滿足.因?yàn)椋?，所以，?1)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，值域?yàn)?，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，令，解得綜上，的取值