（溫州卷）（參考答案）2023年中考數學第三次模擬考試卷

2023年中考數學第三次模擬考試卷（溫州卷）數學·參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）12345678910CCBCBACDCB二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．2m（2﹣m）．12．87．13．π．14．2≤x＜7．15．（1）2；（2）．16．（1）．（2）．三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．解：（1）原式＝+2+（﹣2）+1﹣2＝﹣1+2+﹣2+1﹣2＝；（2）原式＝＝＝，把x＝cos60°＝代入上式，原式＝＝﹣2．18（1）證明：∵在△AED和△CEF中∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵AC平分∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF，∵∠A＝∠ACF，∴∠A＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，∴2∠A＝130°，∴∠A＝65°．19．解：（1）本次隨機調查的答卷數量為10÷20%＝50（份），90分的人數為50×20%＝10（人），補全圖形如下：故答案為：50；（2）將四項冰雪運動分別記作甲、乙、丙、丁，畫樹狀圖得：∴一共有12種等可能的結果，其中恰好選中“短道速滑”、“冰壺”這兩項運動的有2種結果，∴恰好選中“短道速滑”、“冰壺”這兩項運動的概率為＝．20．解：（1）如圖1，△A1B1C即為所求；（2）如圖2，點E或E′即為所求．21．（1）證明：由題意得：△ADE≌△FDE，DE垂直平分AF，∴DA＝DF，AG＝GF，∴∠DAF＝∠DFA．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABF＝90°，∴BG＝AG＝FG＝AF．∴△AGB和△GBF為等腰三角形，∴∠GBF＝∠GFB，∠GAB＝∠GBA．∵∠GAB+∠DAF＝90°，∠GAB+∠AFB＝90°，∴∠DAF＝∠GFB，∴∠DAF＝∠GFB，∠DFA＝∠GBF，∴△GBF∽△DAF；（2）解：∵△GBF∽△DAF，∴，∴BG?AF＝BF?AD＝15，∵BG＝AG＝FG＝AF，∴AF2＝30，∴AF＝，∴BG＝．由（1）知：DE垂直平分AF，∴∠EGF＝90°，AE＝EF．∵∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠EGF＝180°，∴點E，B，F，G四點共圓，∴∠BEF＝∠BGF．∵cos∠BGF＝，∴cos∠BEF＝，∵cos∠BEF＝，∴，設BE＝2x，則EF＝3x，AE＝3x，∴BF＝x，AB＝AE+BE＝5x．∵AB2+BF2＝AF2，∴，解得：x＝1．∴AB＝5，BF＝．∵，∴，∴AD＝3，∴矩形ABCD的面積＝AD?AB＝15．22解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）經過點（﹣1，﹣1），∴a+4a﹣6＝﹣1，∴a＝1，∴y＝x2﹣4x﹣6，∵y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，∴頂點為（2，﹣10）；（2）把x＝4代入y＝x2﹣4x﹣6得y＝42﹣4×4﹣6＝﹣6，∴m＝﹣6，把y＝6代入函數解析式得6＝x2﹣4x﹣6，解得n＝6或n＝﹣2，∴點A坐標為（4，﹣6），點B坐標為（6，6）或（﹣2，6）．∵拋物線開口向上，頂點坐標為（2，﹣10），∴拋物線頂點在AB下方，∴﹣2＜xP＜4或4＜xP＜6，﹣10≤yP＜6或﹣6＜yP＜6．23．解：（1）如圖，以O為原點，建立如圖1所示的坐標系，∴A（0，1），C（6，3.4），∴設拋物線解析式為y＝ax2+bx+1，∵OF＝DF＝BD＝2，DE＝BC，∴拋物線的對稱軸為直線QUOTE，∴y＝ax2﹣10ax+1，將C（6，3.4）代入解析式得，QUOTE，∴QUOTE．（2）如圖，建立與（1）相同的坐標系，∵CC'＝1，∴C'為（6，4.4），∵改造后對稱軸不變，設改造后拋物線解析式為y＝ax2﹣10ax+1，將C'（6，4.4）代入解析式得QUOTE，∴QUOTE，∴G為QUOTE，G'為QUOTE，∴QUOTE，∴共需改造經費QUOTE，∴能完成改造．圖2（3）如圖2，設改造后拋物線解析式為y＝ax2﹣10ax+1，則G'為（2，﹣16a+1），E'為（4，﹣24a+1），∴QUOTE，由題意可列不等式，（﹣40a﹣4）×200×60≤32000，解得QUOTE，∵CC'＝EE'＝﹣24a+1﹣3.4，∴QUOTE時，CC'的值最大，為1.6米．【點評】本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式，利用二次函數的性質求對稱軸，方案選擇問題，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．24．（1）證明：如圖1，∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＝∠ECB＝90°，在△ECD和△ECB中，，∴△ECD≌△ECB（SAS），∴∠DEC＝∠BEC，∵∠DEC＝∠AEF，∴∠AEF＝∠CEB；（2）解：①如圖2，當DF⊥AB時，則∠EFB＝90°，∴BE為△EFB外接圓的直徑，此時，點H、B重合，點C、G重合，∴GH＝BC，∵BC＝6，∴GH＝6，∵DF⊥AB，∴∠AEF+∠A＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EBC+∠BEC＝90°，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠A＝∠EBC，∴∠EHG＝∠EBC＝∠A，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴tanA＝＝＝，∴tan∠EHG＝tanA＝；②tan∠EHG的值不變，如圖3，過E作EP⊥AB于點P，延長PE交HG的延長線于點Q，連接FH，∵EP⊥AB，∴∠PEB+∠EBP＝90°，∵EH是直徑，∴∠FEH+∠EHF＝90°，∵∠EBP＝∠EHF，∴∠PEB＝∠FEH，即∠PEF+∠FEB＝∠FEB+∠BEH，∴∠PEF＝∠BEH，∵∠PEF＝∠DEQ，∴∠DEQ＝∠BEH，∵∠DEC＝∠BEC，即∠DEQ+∠QEG＝∠HEG+∠BEH，∴∠QEG＝∠HEG，∵EH是直徑，∴∠EGH＝∠EGQ＝90°，∴∠Q+∠QEG＝∠EHG+∠HEG，∴∠Q＝∠EHG，∵EP⊥AB，∴∠A+∠AEP＝90°，∵∠AEP＝∠QEG，∴∠Q＝∠A，∴∠A＝∠EHG，∴tan∠EHG＝tanA＝；（3）解：當點O在BC上時，如圖4，∵EH為直徑，∴∠G＝90°，∴∠G＝∠ACB＝90°，∴BC∥GH，∴∠EOC＝∠EHG，∴tan∠EOC＝tan∠EHG＝，設CE＝3x，則OC＝4x，OE＝