上海建橋?qū)W院《大學(xué)數(shù)學(xué)（二）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《大學(xué)數(shù)學(xué)（二）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.2、求定積分的值是多少？（）A.B.C.D.3、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.4、函數(shù)的奇偶性如何？（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5、函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.f?'+xf?'+y(f??''+2xf??''+f??''+2yf??'')B.f?'+xf?'+y(f??''+xf??''+f??''+yf??'')C.f?'+xf?'+y(f??''+3xf??''+f??''+3yf??'')D.f?'+xf?'+y(f??''+4xf??''+f??''+4yf??'')8、求向量場(chǎng)的散度。()A.1B.2C.3D.09、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.10、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。2、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)果為_________。3、計(jì)算定積分的值為____。4、設(shè)函數(shù)，則。5、已知函數(shù)，求函數(shù)的間斷點(diǎn)為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且對(duì)所有成立。證明：對(duì)于任意的，。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可微，且，設(shè)。證明：對(duì)所有成立。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且不是常數(shù)函數(shù)，。證明：存在，使得和存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，