秘籍07 銳角三角函數(shù)實際應用

秘籍07銳角三角函數(shù)實際應用概率預測☆☆☆☆☆題型預測解答題☆☆☆☆☆考向預測①根據(jù)已知條件直接求出所需要邊的長度。②需要用方程思想，才能求出邊的長度。銳角三角函數(shù)實際應用是全國中考的熱點內(nèi)容！銳角三角函數(shù)實際應用就是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題。1．從考點頻率看，銳角三角函數(shù)實際應用是高頻考點，通常利用正弦、余弦、正切的定義和特殊角的三角函數(shù)值來解決問題。2．從題型角度看，以計算和解答題為主，分值9分左右！一、特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)定義30°45°60°sincostan二、仰角和俯角的定義三、坡比的定義坡比==tanα銳角三角函數(shù)實際應用常用的輔助線：做垂線，構(gòu)造直角三角形。在直角三角形，已知一條邊和一個角的三角函數(shù)值即可求出其它邊。當在一個直角三角形中，一條邊長度都不知道時，一定要記得設未知數(shù)，利用方程思想。典例1．計算：典例2．先化簡，再求值：，其中．典例3．如圖，在中，的平分線交于點．求的長？典例4．如圖，的頂點，的坐標分別是，，且，，求點的坐標．典例5．某班同學在一次綜合實踐課上，測量校園內(nèi)一棵樹的高度．如圖，測量儀在A處測得樹頂D的仰角為45°，C處測得樹頂D的仰角為37°（點A，B，C在一條水平直線上），已知測量儀高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求樹BD的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．典例6．勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”.已知主塔垂直于橋面于點B，其中兩條斜拉索與橋面的夾角分別為和，兩固定點D、C之間的距離約為，求主塔的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）解決銳角三角函數(shù)的實際應用問題，一定要大膽做輔助線，構(gòu)造直角三角形，通過常見或已知的三角函數(shù)值把未知的邊長也變成已知的邊，從而解決問題，另外需要注意，如結(jié)果需要去掉根號的，要注意把含根號的式子留最后再計算。典例7．如圖，湖邊、兩點由兩段筆直的觀景棧道和相連.為了計算、兩點之間的距離，經(jīng)測量得：，，米，求、兩點之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）典例8．在一次綜合實踐活動中，某小組對一建筑物進行測量．如圖，在山坡坡腳C處測得該建筑物頂端B的仰角為60°，沿山坡向上走20m到達D處，測得建筑物頂端B的仰角為30°．已知山坡坡度，即，請你幫助該小組計算建筑物的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）1．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）計算：．2．（2023·廣東東莞·?？家荒＃┯嬎悖?．（2023·寧夏銀川·校考一模）先化簡，再求值：，其中．4．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）計算：．5．（2023·廣東河源·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形中，，，點E是邊上一點（點E不與B，C重合），過點E作交于點F，連接．(1)當時，求的值；(2)當時，求的度數(shù)；(3)若點F為的中點，求的長．6．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，和是同一水平地面上的兩座樓房，已知樓的高為米，在樓的樓頂點測得樓的樓頂?shù)难鼋菫?，樓底的俯角為，求樓的高．（結(jié)果保留根號，參考數(shù)據(jù)：）7．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）如圖是某種自動卸貨汽車卸貨時的示意圖，是水平汽車底盤，是液壓舉升杠桿，汽車卸貨時車廂與底盤的夾角為，舉升杠桿與底盤的夾角為，已知舉升杠桿上頂點離支撐點的距離為米．求汽車卸貨時舉升杠桿的長結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，，，．8．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）數(shù)學活動小組欲測量山坡上一棵大樹的高度，如圖，于點E，在A處測得大樹底端C的仰角為，沿水平地面前進30米到達B處，測得大樹頂端D的仰角為，測得山坡坡角（圖中各點均在同一平面內(nèi)）．求這棵大樹的高度．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，．）9．（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）如圖，某巡邏艇在海上例行巡邏，上午10時在C處接到海上搜救中心從B處發(fā)來的救援任務，此時事故船位于B處的南偏東方向上的A處，巡邏艇位于B處的南偏西方向上1260米處，事故船位于巡邏艇的北偏東方向上，巡邏艇立刻前往A處救援，已知巡邏艇每分鐘行駛120米，請估計幾分鐘可以到達事故船A處．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，）．10．（2023·安徽亳州·校聯(lián)考模擬預測）如圖，某數(shù)學興趣小組為了測量塔的高度，他們先在水平地面上的點E處用高的測角儀DE測得塔尖的仰角為．然后沿方向前進到達點G處，在點G處用同樣的測角儀測得塔尖的仰角為（C，F(xiàn)，D三點共線，且，）．求塔的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）11．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考一模）隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某校“綜合與實踐”活動小組的同學要測量兩座樓之間的距離，他們借助無人機設計了如下測量方案：無人機在兩樓之間上方的點O處，點O距地面的高度為，此時觀測到樓底部點A處的俯角為70°，樓上點E處的俯角為，沿水平方向由點O飛行到達點F，測得點E處俯角為，其中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓與之間的距離的長（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，，）．12．（2023·安徽蚌埠·?？级＃┤鐖D，山的南北兩面分別有兩條索道和，索道的底端與山腳的距離為米，在和處分別測得山頂?shù)难鼋?，，在山的另一面處測得山頂?shù)难鼋牵謩e求兩條索道和的長．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）13．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考一模）在某張航海圖上（單位：海里），標明了三個觀測點的坐標，如圖，，，，由三個觀測點確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護區(qū)．(1)求圓形區(qū)域的面積；(2)某時刻海面上出現(xiàn)漁船A，在觀測點O測得A位于北偏東，同時在觀測點B測得A位于北偏東，求觀測點B到A船的距離（結(jié)果精確到海里）．（參考數(shù)據(jù)：）．14．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也是我市積極落實節(jié)能環(huán)保的舉措，某校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度，如圖，已知測傾器的高度為1.5米，在測點A處安置測傾器，測得點M的仰角，在與點A相距3米的測點D處安置測傾器，測得點M的仰角(點A，D與N在一條直線上)．求電池板離地面的高度的長(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，)．15．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）利用風力發(fā)電非常環(huán)保，且風能蘊量巨大，因此風力發(fā)電日益受到重視．2022年9月，河南省發(fā)改委下發(fā)《關于2022年風電和集中式光伏發(fā)電項目建設有關事項的通知》，共73個風電項目進入河南省新能源前期項目庫．風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．