等比數(shù)列的概念第一課時課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

第1課時等比數(shù)列的概念及通項公式等比數(shù)列的概念學習目標展示1.通過實例，理解等比數(shù)列的概念.2.掌握等比中項的概念并會應用.3.掌握等比數(shù)列的通項公式并了解其推導及變形過程.4.體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系.環(huán)節(jié)一

創(chuàng)設情境，引入問題下面我們按照這樣的思路來研究等比數(shù)列。請看以下幾個實例中的數(shù)列，思考它們有何共同特征？【實例1】兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時期的泥版上記錄了下面的數(shù)列:9,92,93,???,9l0

;①100,1002,1003,???,10010

;②5,52,53,???,5l0.③問題1:我們已經學習等差數(shù)列，等差數(shù)列的研究架構是什么？背景→概念→通項公式→性質→前n項的和公式→應用【實例2】

《莊子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”如果把“一尺之棰”的長度看成單位“1”，那么從第1天開始，各天得到的“棰”的長度依次是：【實例3】一張A4紙，對折23次后，一張A4紙的厚度將達到約839米，超過地球上最高的建筑物迪拜塔的高度。對折42次后，紙的厚度將達到439,805公里，超過了地月平均距離。1,2,4,8,16,32,???.⑤環(huán)節(jié)二

創(chuàng)設情境，抽象概念問題2

仔細觀察實例中的6個數(shù)列,類比等差數(shù)列的研究,你認為可以通過怎樣的運算發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列的取值規(guī)律?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?9,92,93,???,9l0

;①100,1002,1003,???,10010

;②5,52,53,???,5l0.③1,2,4,8,16,32,???.⑤如果用{an}表示數(shù)列①，那么有

取值規(guī)律:從第2項起,每一項與它的前一項的比都等于9．共同規(guī)律：

從第2項起，每一項與前一項的比都等于同一個常數(shù).追問

數(shù)列②~⑤，從第2項起,每一項與它的前一項的比都分別等于多少？環(huán)節(jié)二

創(chuàng)設情境，抽象概念問題3

類比等差數(shù)列的概念，你能抽象出等比數(shù)列的概念嗎？等差數(shù)列

如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差.公差通常用字母d表示.an-an-1=d(n≥2,n∈N*)an+1-an=d(n∈N*)符號

如果一個數(shù)列從第____項起，每一項與它的前一項的___都等于___一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做___________常數(shù)叫做等

數(shù)列的_____二比同等比數(shù)列.公比比

等比數(shù)列q符號公比通常用字母

表示.環(huán)節(jié)二

創(chuàng)設情境，抽象概念問題4

類比等差中項的概念，你能抽象出等比中項的概念嗎？等差中項

如果三個數(shù)a,A,b組成等差數(shù)列，

那么A叫做a和b的等差中項.

等比中項

如果三個數(shù)a,G,b組成

，那么G叫做a和b的

.等比數(shù)列等比中項追問

任意兩個實數(shù)a，b都有等比中項嗎？

∴a,G,b成等比數(shù)列

(ab>0)環(huán)節(jié)二

創(chuàng)設情境，抽象概念a,A,b等差數(shù)列

問題5

根據(jù)等比數(shù)列的定義及推導它的通項公式嗎？設一個等比數(shù)列{an}的首項為a1,公差為q,根據(jù)等比數(shù)列的定義,可得∴a2=a1q，a3=a2q

=a1q2，a4=a3q=a1q3，??????∴an=a1qn-1

(n≥2).又a1=a1q1-1，這就是說，當n=1時上式也成立.因此，首項為a1,公差為q的等比數(shù)列{an}的通項公式為追問

還有其它方法推導嗎？環(huán)節(jié)三

推導公式，內涵辨析追問

還有其它方法推導嗎？累加法類比

設一個等比數(shù)列{an}的首項為a1,公差為q,根據(jù)等比數(shù)列的定義,可得……n-1個又a1=a1q0=a1q1-1，即當n=1時上式也成立.

累乘法環(huán)節(jié)三

推導公式，內涵辨析等比數(shù)列的通項公式首項為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的通項公式為思考

已知等比數(shù)列{an}的公比為q，能否用{an}的第m項am表示an？

an=a1qn-1(n∈

N*)等比數(shù)列{an}的通項公式：等差數(shù)列{an}的通項公式：環(huán)節(jié)三

推導公式，內涵辨析問題6

類比等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系，等比數(shù)列可以與哪類函數(shù)建立關系？指數(shù)型函數(shù)l追問1

類比指數(shù)函數(shù)的性質，判斷公比q>0的等比數(shù)列的單調性？環(huán)節(jié)三

推導公式，內涵辨析追問2

公比q＞0且q≠1的等比數(shù)列{an}的圖象有什么特點？●●●●●下面，我們利用通項公式解決等比數(shù)列的一些問題.環(huán)節(jié)三

推導公式，內涵辨析例1

若等比數(shù)列{an}的第4項和第6項分別為48和12，求{an}的第5項.①②②的兩邊分別除以①的兩邊，得

解得

解法1:環(huán)節(jié)四

例題練習，鞏固理解解法2:

所以例3

數(shù)列{an}共有5項，前三項成等比數(shù)列，后三項成等差數(shù)列，第3項等于80,第2項與第4項的和等于136，第1項與第5項的和等于132.求這個