數(shù)學-九師聯(lián)盟2025年高三12月質(zhì)量檢測試題和答案

考生注意：作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3.已知函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0<φ<2AA口口G【高三12月質(zhì)量檢測·數(shù)學第1頁(共4頁)】G掃描全能王A.4π2B.8π2A(-1,0)B.[0,1]C.[-1,1]A.1B.√2A.|am-al>|ap-a,lB.amC.|am-a}|>|a3-a3|【高三12月質(zhì)量檢測·數(shù)學第2頁(共4頁)】GZy【高三12月質(zhì)量檢測·數(shù)學第3頁(共4頁)】19.(本小題滿分17分)設關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程a?x2+a?x+ao=0(az≠0),在復數(shù)集C內(nèi)的根分別為x?,I?,則方程amx”+an-1x”1+…+a?x+a?=0(n≥2,an≠0),在復數(shù)集C內(nèi)的根分別為x?,x?,Z?,…,Tn,則方(3)記區(qū)間(a,6),[a,b),[a,b],(a,b)的長度均為b-a.若關(guān)于x的不等式度之和.【高三12月質(zhì)量檢測·數(shù)學第4頁(共4頁)】G掃描全能王,則由f(x)的圖象過點),得2×故選D.4.Aa+c=(0,-1),解得,所以),于是.故選A.6.C根據(jù)正切函數(shù)的周期性，在圖(2)中，平行于直線y=4的任一直線與曲線兩個交點的距離都為π,這樣，可以構(gòu)造一個底面直徑為π,高為8的圓柱O?O,如圖，用距離上底面為h的平面分別去截水管、圓柱O?O?,所得截面圓O?、圓O?的面積都為,根據(jù)祖暄原理，水管和圓柱O?O?的體積相等，而圓柱O?O?的體積為π×7.B二次函數(shù)y=x2-2x=(x-1)2-1的圖象為拋物線，開口向上，頂點為(1,-1),且最小值為-1;記g(x)=In(x+1)則x>-1時總有g(shù)(x)【高三12月質(zhì)量檢測·數(shù)學參考答案第1頁(共6頁)】8.C由,由余弦定理和正弦定理，得,,化簡得a2+c2=2b2=2AC2=8.a2+c2=(x-1)2+y2+(x+1)2+y2=2(x2+y2+1)=8,即x2+y2B,因為f(2k-x)=f(-x)=-f(x)(其中k∈Z),所以f(x)的圖象關(guān)于點(k,0)(k∈Z)對稱，則B錯誤；對于設f'(0)=-2,所以曲線y=f(x)在原點(0,0)處的切線方程為y=-2x,如【高三12月質(zhì)量檢測·數(shù)學參考答案第2頁(共6頁)】G12.70因為(1-√x)8的展開式的通項為T+1=C(-√x)r=C(-1)'xt,所以x2的系數(shù)是C=70.14.將1,2,3,4,5,6填入三角形圖形中的6個圈中的填法共有6!種.設每條邊上的3個數(shù)之和為s,則3s≥(1+2+3+4+5+6)+1+2+3=27,3s≤(1+2+3+4+5+6)+4+5+6=36,所以27≤3s≤36,解得9≤s≤12.①當s=9時，3個頂點所填的3個數(shù)只能為1,2,3,如圖(1).此時共有填法3×2=6種；②當s=10時，設3個頂點所填的3個數(shù)之和為t,則t=3×10-(1+2+3+4+5+6)=30-21=9.而9=2+3+4,9=1+3+5,9=1+2+6,則3個頂點所填的3個數(shù)只能為{2,3,4},{1,3,5}或{1,2,6}.當3個頂點所填的3個數(shù)為{2,3,4}時，由于頂點分別填3,4的這條邊上的的每一種填法中的數(shù)x換為7-x,可得6種填法；④當s=12時，3個頂點所填的3個數(shù)應為4,5,6,可將s=9時的每 1分 3分 5分由所給數(shù)據(jù)，,…………7分a=y-bx=5-(-0.2)×85=22,8所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y=-0.2x+22.……………………9分(2)P=(x-60)(-0.2x+22)=-0.2x2+34x-1320=-0.2(x-85)2+125,12所以AE//CF,從而A,C,F,E共面.……………………2分又BDC平面ABCD,所以CF⊥BD,3分【高三12月質(zhì)量檢測·數(shù)學參考答案第3頁(共6頁)】G又ACNCF=C,AC,CFC平面ACFE,所以BD⊥平面ACFE,6分又BDC平面BDE,所以平面BDE⊥平面CEF7分立空間直角坐標系O-xyz,則B(0,-1,0),DO,1,0),E(-√3,0,2),F(√3,0,2),………………………8分即故平面BEF與平面CEF夾角的余弦值.……………15分故f(x)>2x7分(2)解：設h(x)=3e2-2x2-ax-2(x≥0),問題等價于h(x)≥0(x≥0)恒成立時求a的范圍.……9分當x=0時，h(O)=1>0,a取任意值都成立.…………10分所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+)上單調(diào)遞增，所以a≤3e—4.故a的取值范圍是(-∞,3e-4).………………………15分【高三12月質(zhì)量檢測·數(shù)學參考答案第4頁(共6頁)】G 4故直線PQ與圓I相切于F1 6 分分的方程.①…………………10分.所!.…………………………15分 【高三12月質(zhì)量檢測·數(shù)學參考答案第5頁(共6頁)】G由aí+a2+a3=b2+62+bs,得a1a2+azas+asa?=b?b2+b?bs+bsbi;5令f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a?)=x3-(a?+a?+a?)x2+(a?a2+a?a3g(x)=(x-b?)(x—b2)(x-bs)=x3—(b?+b?+b?)x2+(b?b?+b?b?+b?b②-①,得g(x)-f(x)=a?a?a3-b?b?b?=λ(λ為常數(shù)).因為a?≤b?≤b?≤bs,所以A≤0.………………………令x=a3,得λ=g(as)-f(a故ai,a2,as的最大者不大于b?,b?,bs的最大者.…………