2024年人教版初中數(shù)學八年級下冊 二次根式的乘法-1教案

教案教學基本信息課題二次根式的乘法學科數(shù)學學段：初中年級八年級教材書名：《數(shù)學（八上）》出版社：人民教育出版社出版日期教學目標及教學重點、難點本節(jié)課主要學習二次根式的乘法法則，會進行二次根式的乘法運算和化簡。經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象的過程，歸納出二次根式的乘法法則，并通過對法則的正用、逆用，加強對乘法法則的理解，掌握二次根式的乘法運算。教學中重點關(guān)注符號意識和運算能力的培養(yǎng)。三道例題。教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設(shè)置意圖復習引入復習舊知，鋪墊新知二次根式的定義二次根式的性質(zhì)（二）計算觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律【活動1】創(chuàng)設(shè)情境，歸納法則問題1：一個面積是3的正方形，它的邊長是，一個面積是5的正方形，它的邊長是；若以這兩個正方形的邊長去構(gòu)造一個長方形，則它的面積是多少？不論是解決實際問題的需要，還是實數(shù)運算的需要，我們都有必要來研究二次根式的運算。問題2：計算下列各式，并觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1），;（2），;（3），;.發(fā)現(xiàn)：每組的兩個式子，不但保持了運算結(jié)果的相等，還保持了運算形式的相同。問題3：你能再舉幾個例子驗證一下嗎？（對于不方便口算的數(shù)字，還可以用計算器）明確二次根式性質(zhì)可以用于簡化式子結(jié)構(gòu)從實際問題出發(fā)，引入二次根式的乘法運算.感受問題研究的必要性.從具體例子出發(fā)，學生逐步抽象出二次根式的乘法運算規(guī)律.新課通過計算和舉例，我們發(fā)現(xiàn)每小題的兩個式子計算結(jié)果相等，結(jié)算過程形式相同.于是，歸納得到“二次根式的乘法法則”：一般地，二次根式的乘法法則是：引導學生從特殊到一般地歸納二次根式的乘法法則.另外，對法則的合理性沒有給出一般的說明，是出于考慮到學生的年齡特征和知識水平的原因.例題（三）運用法則，加強理解【活動2】正用法則，初步理解利用二次根式的乘法法則可以對兩個無理數(shù)進行具體運算，我們來看例1.例1.計算（1）;解：（2）.解：分析解題過程，及涉及知識點，并生成解法程序.通過對（2）的求解，我們發(fā)現(xiàn)，在進行兩個二次根式的乘法運算時，先運用“二次根式的乘法法則”將其轉(zhuǎn)化為一個根式，再用“分數(shù)的乘法法則”和“二次根式的性質(zhì)”將運算結(jié)果簡化，是一種依據(jù)所給式子的結(jié)構(gòu)特點進行運算的好方法。【活動3】逆用法則，深化理解問題：將“二次根式的乘法法則”從右往左看，寫出得到的結(jié)論.于是，得到我們把這條性質(zhì)叫做“積的算術(shù)平方根性質(zhì)”.發(fā)現(xiàn)：利用它，可以將一個二次根式轉(zhuǎn)化成兩個二次根式相乘的形式，也可以將積的算術(shù)平方根轉(zhuǎn)化成算術(shù)平方根的積.例2.化簡（1）;（2）;解：（1）（2）分析解題過程，及涉及知識點，并生成解法程序.逆用二次根式的乘法法則，即積的算術(shù)平方根性質(zhì)可以對二次根式進行化簡.在化簡時，一般先將被開方數(shù)進行因數(shù)分解或因式分解，然后將能開得盡方的因數(shù)或因式開出來.并且，我們還將積的算術(shù)平方根性質(zhì)推廣，得到：完成（2）變式練習.解：（2）變式此處要注意結(jié)果的書寫,先寫系數(shù)后寫二次根式.并提出：只要我們將被開方式的因式，寫成了完全平方式的形式，就可以直接移出根號?！净顒?】綜合運用，加強理解例3.計算（1）;此題解法不唯一：解1：解2：解3：二次根式的乘法運算，是一個綜合運用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根性質(zhì)的過程.（2）;解1：這樣，我們將二次根式的乘法法則拓展，得到：解2：對比此題的兩種解法，得到一般求解程序:（3）.這是一道加星號的題目，不妨嘗試完成：解1：解2：（3）變式.學生通過正用法則進行具體運算，初步理解二次根式的乘法法則.感受運用法則可以對結(jié)果簡化，為后面學習二次根式的化簡作鋪墊.明確積的算術(shù)平方根性質(zhì)和二次根式乘法法則是“逆變形”.通過將法則逆用，加強對乘法法則的理解;引導學生從多角度理解結(jié)論,對于學生逆向思維的養(yǎng)成有幫助.另外，學生對化簡二次根式的基本要求也有所認識，加深了對二次根式的乘法法則的理解，增強了靈活應(yīng)用代數(shù)運算法則解決問題的意識，對于提高運算能力有幫助.學生通過靈活正用或逆用法則進行二次根式的運算，加強了對二次根式的乘法法則的理解，也體會到了解決問題方法的多樣性.總結(jié)（四）梳理關(guān)系，總結(jié)收獲問題：經(jīng)歷了本節(jié)課的研究過程，總結(jié)一下我們的收獲.法則和性質(zhì)：我們首先從具體例子入手，歸納得到二次根式的乘法法則，并通過“逆變形”，得到“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”，并應(yīng)用它進行二次根式的化簡。在解決問題的過程中，我們還將二次根式的乘法法則進行了推廣和拓展。2.解法程序：其次，二次根式的乘法運算，是一個綜合運用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根性質(zhì)的過程，在化簡的過程中還會用到二次根式的性質(zhì)和分數(shù)的乘法法則等知識，以及有目的的分解因數(shù)和分解因