重慶市第110中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上期12月學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題（含部分答案）

2024-2025學(xué)年上期九年級(jí)學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題（全卷共四個(gè)答題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.在下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.12.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，在中，，，，則的值是（）A. B. C. D.4.若點(diǎn)在某一反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)的圖象上的是（）A. B. C. D.5.如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若與的面積比為，則為（）A. B. C. D.6.下列圖形是由同樣大小的圍棋棋子按照一定規(guī)律擺成的“山”字，其中第①個(gè)“山”字中有7顆棋子，第②個(gè)“山”字中有12顆棋子，第③個(gè)“山”字中有17顆棋子，…，按照此規(guī)律，第⑥個(gè)“山”字中棋子顆數(shù)為（）顆．A.32 B.37 C.22 D.427.設(shè)，則實(shí)數(shù)的值應(yīng)在（）A和之間 B.和之間 C.和之間 D.和之間8.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：（1），，；（2）；（3）；（4）若點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖，點(diǎn)E為正方形對(duì)角線上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，交對(duì)角線于點(diǎn)G，且點(diǎn)G為的中點(diǎn)，若正方形的邊長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（）．A.2 B.3 C. D.10.數(shù)形結(jié)合是解決一些數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，比如在數(shù)軸上表示數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．現(xiàn)定義一種“H運(yùn)算”，對(duì)于若干個(gè)數(shù)，先將每?jī)蓚€(gè)數(shù)作差，再將這些差的絕對(duì)值進(jìn)行求和．例如：對(duì)，1，2進(jìn)行“H運(yùn)算”，得．下列說法：①對(duì)m，進(jìn)行“H運(yùn)算”的結(jié)果是3，則m的值是2；②對(duì)，，5進(jìn)行“H運(yùn)算”的結(jié)果是16，則n的取值范圍是；③對(duì)a，a，b，c進(jìn)行“H運(yùn)算”，化簡(jiǎn)后的結(jié)果可能存在8種不同的表達(dá)式．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11.計(jì)算：_______．12.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．13.某種茶葉價(jià)格兩次下降，每次下降的百分率相同，原來每袋125元，現(xiàn)在每袋80元，則每次下降的百分率是_________．14.在一只不透明的袋中，裝著標(biāo)有數(shù)字，，，的質(zhì)地、大小均相同的小球．小明和小東同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出個(gè)球，并計(jì)算這兩球上的數(shù)字之和，當(dāng)和小于時(shí)小明獲勝，反之小東獲勝．則小東獲勝的概率_______．15.如圖，的頂點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，，過邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交于點(diǎn)P、Q．若四邊形的面積為3，則k的值為_______．16.若整數(shù)使得關(guān)于的不等式組有解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的的值之和為_______．17.已知正方形的邊長(zhǎng)為，，DE和相交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，若，則__________．18.如果一個(gè)四位自然數(shù)，其千位數(shù)字等于百位數(shù)字加十位數(shù)字的和，個(gè)位數(shù)字等于百位數(shù)字減十位數(shù)字的差，則我們稱這樣的四位數(shù)為“幸福數(shù)”．例如：自然數(shù)，因?yàn)?，，所?413是“幸福數(shù)”．最小的“幸福數(shù)”是______；若一個(gè)“幸福數(shù)”的后三位數(shù)字所表示的數(shù)與千位數(shù)字的7倍之差能被13整除，則滿足條件的“幸福數(shù)”中，最大的一個(gè)是______．三、解答題：（本大題共8小題，19題8分，20-26題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上，19.（1）解一元二次方程：（2）計(jì)算：20.某學(xué)校團(tuán)委舉行了以“熱血青春逐夢(mèng)想，挺膺擔(dān)當(dāng)筑韶華”為主題的建國(guó)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).為了了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)建國(guó)知識(shí)的掌握情況，現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參加比賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的成績(jī)（百分制）進(jìn)行分析（單位：分，成績(jī)得分用表示，成績(jī)均為整數(shù)，滿分為100分，95分及95分以上為優(yōu)秀），將學(xué)生的比賽成績(jī)分為，，，四個(gè)等級(jí)，分別是：.，.，.，..下面給出了部分信息：七年級(jí)被抽取的20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)分別是：100，97，97，96，94，94，94，92，91，90，90，89，88，88，87，85，83，82，82，81；八年級(jí)被抽取的20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诘燃?jí)中的數(shù)據(jù)分別是：90，91，92，93，93，94；七、八年級(jí)抽取的學(xué)生比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級(jí)9090八年級(jí)9096根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)?zhí)羁眨篲_____，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為這次競(jìng)賽中該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；（3）若該校七年級(jí)有1500人、八年級(jí)有1600人參加了這次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生參加此次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的共有多少人？21.如圖，在四邊中，，是對(duì)角線．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作線段的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)O，E，F(xiàn)．連接．（只保留作圖痕跡）（2）在（1）問所作的圖形中，求證：四邊形為菱形．（請(qǐng)完成下面的填空）證明：∵垂直平分∴①______，∵∴②______∵在和中∴，∵∴四邊形BFDE為平行四邊形∵④______∴四邊形BFDE為菱形（對(duì)角線垂直的平行四邊形為菱形）在作圖過程中，進(jìn)一步研究還可發(fā)現(xiàn)，夾在一組平行線間的線段的垂直平分線與平行線相交后，可以得到一個(gè)特殊四邊形，請(qǐng)你依照題意完成下面命題：夾在一組平行線間的線段的垂直平分線與平行線相交后⑤______．22.某商場(chǎng)有A，B兩款電器，已知每臺(tái)A款電器的售價(jià)是每臺(tái)B款電器售價(jià)的倍，顧客用1200元購買A款電器的數(shù)量比用1200元購買B款電器的數(shù)量少1臺(tái)．（1）求A，B兩款電器每臺(tái)的售價(jià)；（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每臺(tái)A款電器的利潤(rùn)為100元時(shí)每月可以賣出100臺(tái)，為了盡可能減少庫存，該商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)A款電器的售價(jià)每降低10元，則平均每月可多售出20臺(tái)，該商場(chǎng)想要每月銷售A款電器的利潤(rùn)為10800元，則每臺(tái)A款電器應(yīng)降價(jià)多少元？23.如圖，正方形是邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為．（1）請(qǐng)直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的面積為時(shí)的值．24.在公園里，同一平面內(nèi)的五處景點(diǎn)的道路分布如圖所示，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)均在點(diǎn)的正北方向且米，點(diǎn)在點(diǎn)的正西方向，且米，點(diǎn)在點(diǎn)A的南偏東方向且米，點(diǎn)在點(diǎn)A的東北方向．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求道路的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）若甲從A點(diǎn)出發(fā)沿的路徑去點(diǎn)，與此同時(shí)乙從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑去點(diǎn)，在兩人速度相同的情況下誰先到達(dá)點(diǎn)E？（結(jié)果精確到十分位）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線上一點(diǎn)G，使得，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)．并寫出求解點(diǎn)G的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．26.是等邊三角形，點(diǎn)D為線段上任意一點(diǎn)，連接AD，E為直線AB上一點(diǎn)，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E在AB邊上，連接DE，若，，求DE的長(zhǎng)；（2）如圖2，若點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)F為CB延長(zhǎng)線一點(diǎn)，且，猜想線段，，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，在（1）的條件下，M為線段AD上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，連接，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，直接寫出的面積．

2024-2025學(xué)年上期九年級(jí)學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題簡(jiǎn)要答案一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．【11題答案】【答案】##【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】##【18題答案】【答案】①1101②.三、解答題：（本大題共8小題，19題8分，20-26題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上，【19題答案】【答案】（1），（2）【20題答案】【答案】（1），，（2）八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)更好，理由略（3）780人【21題答案】【答案】（1）略（2），，，，得到四邊形是菱形【