數(shù)學-江西省河南省新疆三省2025屆G20示范高中12月高三聯(lián)考試題和答案

2025屆三省G20示范高中12月高三聯(lián)考要求的.A.[0,2]B.{0,1,2}C.[0,2]3.已知平面向量a=(5,0),b=(2,-1),則向量a+b在向量b上的投影向量為A.(6,-3)B.(4,-2)C.(2,-1)A.充分非必要條件、B.必要非充分條件數(shù)f(x)在區(qū)間[0,t](t>0)上有且僅有1個零點，則L的取值范圍為A.2πB.3πD.若隨機變量X~N(0,1),Y～N(2,4),則P(X>1)<P(Y<1)C.對Vx∈R,f(1+2x)+f(-1-2x)=2恒成立D.直線y=2x-1是曲線y=f(x)的切線12.設(1-2x)?=ao+a?x+a?x2+…+asx?,則a?+a?+…+as=13.已知拋物線C:y2=2x的焦點為F,若C上存在三點P?,P?,Ps14.三角形ABC中，內角A,B,C對應邊分別為a,b,(是1的等差中項，則角B=_;如圖，若D為△ABC外一點，在四邊形15.(本小題滿分13分)為普及人工智能相關知識，發(fā)展青少年科技創(chuàng)新能力，并為中學生生涯規(guī)劃提供方向，某知名高校聯(lián)合當?shù)厥袑W舉辦了“科技改變生活”人工智能知識競賽，并將最終從每所中學中各選拔一人進入高校進行為期一周的體驗式活動.結合平時訓練的成績，紅星中學的甲、乙兩名學生進入校內最終選拔，組委會為此設計了如下選拔方案：設計6道題進行測試，若這6道題中，甲能正確解答其中4道，乙能正確解答每個題目的概率均為,假設甲、乙兩人解答每道題目相互獨立，現(xiàn)甲、乙從這6道題目中分別隨機抽取3題進行解答：(1)求甲、乙共答對2道題目的概率；(2)設甲答對的題目個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望；(3)如果紅星學校想選派平均成績較好且發(fā)揮較穩(wěn)定的學生代表學校參加體驗活動，請幫忙分析應選派甲還是乙?16.(本小題滿分15分)AB//CD,AB⊥BC,CD=2AB=2.(2)若PA與平面ABCD所成的角為60°,求平面PBC與平面PAD夾角的余弦值.《高三·數(shù)學·大聯(lián)考》第3頁(共4頁)17.(本小題滿分15分)(1)求數(shù)列{a},{bn}的通項公式；18.(本小題滿分17分)已知橢圓C:的左右焦點分別為F?,F?,上頂點為P,長軸長為4√2,(1)求橢圓C的方程.(2)若橢圓C上的兩動點A,B均在x軸上方，且AF?//BF?,求證：的值為定值.(3)在(2)的條件下求四邊形的ABF?F?的面積S的取值范圍.19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)與g(x)的定義域的交集為D.若f(x)g與g(x)為同號函數(shù)，例如,則函數(shù)f(x)=x與g(x)=稱f(x)與g(x)為部分同號函數(shù).(1)設函數(shù)f?(x)=x-2lnx-1,f?(x)=(x-2)2-1(0<x<4),試問這兩個函數(shù)中是否為部分同號函數(shù)?若是，請求出m.(1)請判斷f(x)與g(x)是否為同號函數(shù)，若是，請寫出證明過程；12025屆三省G20示范高中12月高三聯(lián)考1.A={x||x|≤2且x≠0}={x|-2≤x≤2且x≠0},由指數(shù)函數(shù)的性質可得B={t|1≤2'≤8(L∈Z)}={0,1,2,={1,2}.故選D..故選B.3.a+b=(7,-1),(a+b)·b=15,|b|=√2向量a+b在向量b上的投影向量為-3).故選A.4.若a=b=c=0,滿足b2=ac,又∵f(x)在區(qū)間[0,1](L>0)上有且僅有1=2x2-8x+6.易得f(x)周期為4,∴8.將四面體ABCD放入長方體中，設長方體的相鄰三條棱長分別為CD,MFC平面CFD,故AB⊥平面CFD,四面體ABCD的外知點E的軌跡為一個圓，設軌跡圓的半徑F為r,圓心為F,過A,E,O作球的一個軸截,解得,r=2,∴P(X>1)=P(X>0)-P(O<X<a?)=0.5-P(-P(1<Y<2)=0.5-P(1<Y<2)>0.<P(Y<1),故D正確.故選BD.為極大值點，為極小值點),故A正確；又x趨向于負無窮大時f(x)也趨向于負2無窮大；x趨向于正無窮大時f(x)也趨向于正無窮大；∴f(x)僅有1個零點(如圖所示),故B錯誤；又f(-x)=-x3+x+1,∴f(-x)+f(x)=2,∴f(x)關于(0,1)對稱，1+2x對于D,設切點P(xo,yo),在Pxo=1,此時切點為(1,1)時，切11.對于A,∵星形線C上的點到x軸的距離的最大值為1,令x圖可得C上的點到原點的距離的最大值為1,故B正確；對于+(yi)3=(x3+y2)(x言-x言y3+yi)=(x+y)[(x212.令x=0,則ao=1,令x=1,則ao+a?+a?+…+as=-1,∴a?+a?+…+as=-2.P?(x?,y?),P?(x?,y?),∵F由拋物線的定義可知,∴邊P?P?的中線長和邊P?P?的中線長分別為∴△P?P?P?三邊中14.由已知得,在△ABC中，由正弦定理得,化簡得-2sinCcosB=sin(A+B).∵A+,設∠ACB=0.0°<00,故兩式相除可分)甲2乙0,甲1乙1,(1分).(3分).(7分)X的分布列為(7分)X123P(9分)(10分).(10分)..(11分).PF.(1分)且AB⊥BC,CD=2AB=2,PF⊥DC,因AF∩PF=F,AF,PFC平面APF,故CD⊥平面PAF,3(3分)又PAC平面PAF,則CD⊥PA,(4分)又PA⊥PD,因CDNPD=D.CD,PDC平面PDC.故PA又PAC平面PAD,平面PAD⊥平面PDC.(6分)(2)由(1)知CD⊥平面PAF,因CDC平面ABCD,則平面PAF⊥平面ABCD,過P作PG⊥AF,交AF于G,因平面PAFN平面ABCD=AF,故PG⊥平面ABCD,于是BC=2,.(10分)在面PAF中與PG平行的坐標系.B(1,2,0),A(0,2,0),D(-1,0.0).則可取n=(V3.0,2);(12分)設平面PAD的法向量為m=(x?,y?,z?),由則可取m=(-2√3,√3,1).(13分)即平面PBC與平面PAD的夾角的余弦值.(15分)兩式作差得2b,=nb+1-(n-1)b,即(n+1)b,=nb+1∴,(5分)橢圓C的方程則B關于原點的對稱點B'(xs,ys),即又△BOF?≌△B'OF?,|BF?I=分)..(7分),(8分)分)(12分)4∴函數(shù)f(x)在(0,2)上單調遞減，在(2,+0)上單調遞∴存在m=1,使得f?(x)f?(x)≥0對x∈[1,3]恒成立，∵函數(shù)f(x)與g(x)的定義域的交集為(-2,+∞),(6分)(ii)∵x+2>0.整理得到(x+2)e-(x+2)In(x+2)-2(x+2)一令h(x)=(x+2)e2-(x+2)In(x+2)-2(x+2)一則h'(x